Many important traits in plant breeding are polygenic and therefore recalcitrant to traditional marker-assisted selection. Genomic selection addresses this complexity by including all markers in the prediction model. A key method for the genomic prediction of breeding values is ridge regression (RR), which is equivalent to best linear unbiased prediction (BLUP) when the genetic covariance between lines is proportional to their similarity in genotype space. This additive model can be broadened to include epistatic effects by using other kernels, such as the Gaussian, which represent inner products in a complex feature space. To facilitate the use of RR and nonadditive kernels in plant breeding, a new software package for R called rrBLUP has been developed. At its core is a fast maximum-likelihood algorithm for mixed models with a single variance component besides the residual error, which allows for efficient prediction with unreplicated training data. Use of the rrBLUP software is demonstrated through several examples, including the identification of optimal crosses based on superior progeny value. In cross-validation tests, the prediction accuracy with nonadditive kernels was significantly higher than RR for wheat (Triticum aestivum L.) grain yield but equivalent for several maize (Zea mays L.) traits.

Genomic selection (GS) uses genomewide molecular markers to predict breeding values and make selections of individuals or breeding lines prior to phenotyping. Here we show that genotyping‐by‐sequencing (GBS) can be used for de novo genotyping of breeding panels and to develop accurate GS models, even for the large, complex, and polyploid wheat ( Triticum aestivum L.) genome. With GBS we discovered 41,371 single nucleotide polymorphisms (SNPs) in a set of 254 advanced breeding lines from CIMMYT's semiarid wheat breeding program. Four different methods were evaluated for imputing missing marker scores in this set of unmapped markers, including random forest regression and a newly developed multivariate‐normal expectation‐maximization algorithm, which gave more accurate imputation than heterozygous or mean imputation at the marker level, although no significant differences were observed in the accuracy of genomic‐estimated breeding values (GEBVs) among imputation methods. Genomic‐estimated breeding value prediction accuracies with GBS were 0.28 to 0.45 for grain yield, an improvement of 0.1 to 0.2 over an established marker platform for wheat. Genotyping‐by‐sequencing combines marker discovery and genotyping of large populations, making it an excellent marker platform for breeding applications even in the absence of a reference genome sequence or previous polymorphism discovery. In addition, the flexibility and low cost of GBS make this an ideal approach for genomics‐assisted breeding.

Abstract The additive relationship matrix plays an important role in mixed model prediction of breeding values. For genotype matrix X (loci in columns), the product XX′ is widely used as a realized relationship matrix, but the scaling of this matrix is ambiguous. Our first objective was to derive a proper scaling such that the mean diagonal element equals 1+f, where f is the inbreeding coefficient of the current population. The result is a formula involving the covariance matrix for sampling genomic loci, which must be estimated with markers. Our second objective was to investigate whether shrinkage estimation of this covariance matrix can improve the accuracy of breeding value (GEBV) predictions with low-density markers. Using an analytical formula for shrinkage intensity that is optimal with respect to mean-squared error, simulations revealed that shrinkage can significantly increase GEBV accuracy in unstructured populations, but only for phenotyped lines; there was no benefit for unphenotyped lines. The accuracy gain from shrinkage increased with heritability, but at high heritability (> 0.6) this benefit was irrelevant because phenotypic accuracy was comparable. These trends were confirmed in a commercial pig population with progeny-test-estimated breeding values. For an anonymous trait where phenotypic accuracy was 0.58, shrinkage increased the average GEBV accuracy from 0.56 to 0.62 (SE < 0.00) when using random sets of 384 markers from a 60K array. We conclude that when moderate-accuracy phenotypes and low-density markers are available for the candidates of genomic selection, shrinkage estimation of the relationship matrix can improve genetic gain.

Genome-wide association studies (GWAS) are widely used in diploid species to study complex traits in diversity and breeding populations, but GWAS software tailored to autopolyploids is lacking. The objectives of this research were to (i) develop an R package for autopolyploids based on the + mixed model, (ii) validate the software with simulated data, and (iii) analyze a diversity panel of tetraploid potatoes. A unique feature of the R package, called GWASpoly, is its ability to model different types of polyploid gene action, including additive, simplex dominant, and duplex dominant. Using a simulated tetraploid population, we confirmed our hypothesis that statistical power is higher when the assumed gene action in the GWAS model matches the gene action at unobserved quantitative trait loci (QTL). Thirteen traits were analyzed in the Solanaceae Coordinated Agricultural Project (SolCAP) potato diversity panel and, consistent with previous studies, significant QTL for tuber shape and eye depth co-localized on chromosome 10. For the other traits, only marginally significant QTL were detected, most likely due to insufficient statistical power: for simulated traits with a heritability () of 0.3, the median genome-wide power was only 0.01. Our results indicate that both marker density and population size were limiting factors for GWAS with the SolCAP panel.

New sources of genetic diversity must be incorporated into plant breeding programs if they are to continue increasing grain yield and quality, and tolerance to abiotic and biotic stresses. Germplasm collections provide a source of genetic and phenotypic diversity, but characterization of these resources is required to increase their utility for breeding programs. We used a barley SNP iSelect platform with 7,842 SNPs to genotype 2,417 barley accessions sampled from the USDA National Small Grains Collection of 33,176 accessions. Most of the accessions in this core collection are categorized as landraces or cultivars/breeding lines and were obtained from more than 100 countries. Both STRUCTURE and principal component analysis identified five major subpopulations within the core collection, mainly differentiated by geographical origin and spike row number (an inflorescence architecture trait). Different patterns of linkage disequilibrium (LD) were found across the barley genome and many regions of high LD contained traits involved in domestication and breeding selection. The genotype data were used to define 'mini-core' sets of accessions capturing the majority of the allelic diversity present in the core collection. These 'mini-core' sets can be used for evaluating traits that are difficult or expensive to score. Genome-wide association studies (GWAS) of 'hull cover', 'spike row number', and 'heading date' demonstrate the utility of the core collection for locating genetic factors determining important phenotypes. The GWAS results were referenced to a new barley consensus map containing 5,665 SNPs. Our results demonstrate that GWAS and high-density SNP genotyping are effective tools for plant breeders interested in accessing genetic diversity in large germplasm collections.

Intense structuring of plant breeding populations challenges the design of the training set (TS) in genomic selection (GS). An important open question is how the TS should be constructed from multiple related or unrelated small biparental families to predict progeny from individual crosses. Here, we used a set of five interconnected maize (Zea mays L.) populations of doubled-haploid (DH) lines derived from four parents to systematically investigate how the composition of the TS affects the prediction accuracy for lines from individual crosses. A total of 635 DH lines genotyped with 16,741 polymorphic SNPs were evaluated for five traits including Gibberella ear rot severity and three kernel yield component traits. The populations showed a genomic similarity pattern, which reflects the crossing scheme with a clear separation of full sibs, half sibs, and unrelated groups. Prediction accuracies within full-sib families of DH lines followed closely theoretical expectations, accounting for the influence of sample size and heritability of the trait. Prediction accuracies declined by 42% if full-sib DH lines were replaced by half-sib DH lines, but statistically significantly better results could be achieved if half-sib DH lines were available from both instead of only one parent of the validation population. Once both parents of the validation population were represented in the TS, including more crosses with a constant TS size did not increase accuracies. Unrelated crosses showing opposite linkage phases with the validation population resulted in negative or reduced prediction accuracies, if used alone or in combination with related families, respectively. We suggest identifying and excluding such crosses from the TS. Moreover, the observed variability among populations and traits suggests that these uncertainties must be taken into account in models optimizing the allocation of resources in GS.

Abstract In diploid species, many multi-parental populations have been developed to increase genetic diversity and quantitative trait loci (QTL) mapping resolution. In these populations, haplotype reconstruction has been used as a standard practice to increase QTL detection power in comparison with the marker-based association analysis. To realize similar benefits in tetraploid species (and eventually higher ploidy levels), a statistical framework for haplotype reconstruction has been developed and implemented in the software PolyOrigin for connected tetraploid F1 populations with shared parents. Haplotype reconstruction proceeds in two steps: first, parental genotypes are phased based on multi-locus linkage analysis; second, genotype probabilities for the parental alleles are inferred in the progeny. PolyOrigin can utilize genetic marker data from single nucleotide polymorphism (SNP) arrays or from sequence-based genotyping; in the latter case, bi-allelic read counts can be used (and are preferred) as input data to minimize the influence of genotype call errors at low depth. To account for errors in the input map, PolyOrigin includes functionality for filtering markers, inferring inter-marker distances, and refining local marker ordering. Simulation studies were used to investigate the effect of several variables on the accuracy of haplotype reconstruction, including the mating design, the number of parents, population size, and sequencing depth. PolyOrigin was further evaluated using an autotetraploid potato dataset with a 3×3 half-diallel mating design. In conclusion, PolyOrigin opens up exciting new possibilities for haplotype analysis in tetraploid breeding populations.

Abstract To produce genetic gain, hybrid crop breeding can change the additive as well as dominance genetic value of populations, which can lead to utilization of heterosis. A common hybrid breeding strategy is reciprocal recurrent selection (RRS), in which parents of hybrids are typically recycled within pools based on general combining ability (GCA). However, the relative performance of RRS and other possible breeding strategies have not been thoroughly compared. RRS can have relatively increased costs and longer cycle lengths which reduce genetic gain, but these are sometimes outweighed by its ability to harness heterosis due to dominance and increase genetic gain. Here, we used stochastic simulation to compare gain per unit cost of various clonal breeding strategies with different amounts of population inbreeding depression and heterosis due to dominance, relative cycle lengths, time horizons, estimation methods, selection intensities, and ploidy levels. In diploids with phenotypic selection at high intensity, whether RRS was the optimal breeding strategy depended on the initial population heterosis. However, in diploids with rapid cycling genomic selection at high intensity, RRS was the optimal breeding strategy after 50 years over almost all amounts of initial population heterosis under the study assumptions. RRS required more population heterosis to outperform other strategies as its relative cycle length increased and as selection intensity decreased. Use of diploid fully inbred parents vs. outbred parents with RRS typically did not affect genetic gain. In autopolyploids, RRS typically was not beneficial regardless of the amount of population inbreeding depression. Key Message Reciprocal recurrent selection sometimes increases genetic gain per unit cost in clonal diploids with heterosis due to dominance, but it typically does not benefit autopolyploids.

Mid-density targeted genotyping-by-sequencing (GBS) combines trait-specific markers with thousands of genomic markers at an attractive price for linkage mapping and genomic selection. A 2.5K targeted GBS assay for potato was developed using the DArTag TM technology and later expanded to 4K targets. Genomic markers were selected from the potato Infinium TM SNP array to maximize genome coverage and polymorphism rates. The DArTag and SNP array platforms produced equivalent dendrograms in a test set of 298 tetraploid samples, and 83% of the common markers showed good quantitative agreement, with RMSE (root-mean-squared-error) less than 0.5. DArTag is suited for genomic selection candidates in the clonal evaluation trial, coupled with imputation to a higher density platform for the training population. Using the software polyBreedR, an R package for the manipulation and analysis of polyploid marker data, the RMSE for imputation by linkage analysis was 0.15 in a small half-diallel population (N=85), which was significantly lower than the RMSE of 0.42 with the Random Forest method. Regarding high-value traits, the DArTag markers for resistance to potato virus Y, golden cyst nematode, and potato wart appeared to track their targets successfully, as did multi-allelic markers for maturity and tuber shape. In summary, the potato DArTag assay is a transformative and publicly available technology for potato breeding and genetics.

ABSTRACT The disease late blight is a threat to potato production worldwide, making genetic resistance an important target for breeding. The resistance gene RB / Rpi-blb1 is effective against most strains of the causal pathogen, Phytophthora infestans . Until now, potato breeders have utilized a Sequence Characterized Amplified Region (SCAR) marker to screen for RB . Our objective was to design and validate a Kompetitive Allele Specific PCR (KASP) marker, which has advantages for high-throughput screening. First, the accuracy of the SCAR marker was confirmed in two segregating tetraploid populations. Then, using whole genome sequencing data for two RB -positive segregants and a diverse set of 23 RB -negative varieties, a SNP in the 5’ untranslated (UTR) region was identified as unique to RB . The KASP marker based on this SNP, which had 100% accuracy in the cultivated diversity panel, was used to generate diploid breeding lines containing RB . The KASP marker is publicly available for others to utilize.