Abstract Growing cells adopt common basic strategies to achieve optimal resource allocation under limited resource availability. Our current understanding of such “growth laws” neglects degradation, assuming that it occurs slowly compared to the cell cycle duration. Here we argue that this assumption cannot hold at slow growth, leading to important consequences. We propose a simple framework showing that at slow growth protein degradation is balanced by a fraction of “maintenance” ribosomes. Consequently, active ribosomes do not drop to zero at vanishing growth, but as growth rate diminishes, an increasing fraction of active ribosomes performs maintenance. Through a detailed analysis of compiled data, we show that the predictions of this model agree with data from E. coli and S. cerevisiae . Intriguingly, we also find that protein degradation increases at slow growth, which we interpret as a consequence of active waste management and/or recycling. Our results highlight protein turnover as an underrated factor for our understanding of growth laws across kingdoms. Author summary The idea that simple quantitative relationships relate cell physiology to cellular composition dates back to the 1950s, but the recent years saw a leap in our understanding of such “growth laws”, with relevant implications regarding the interdependence between growth, metabolism and biochemical networks. However, recent works on nutrient-limited growth mainly focused on laboratory conditions that are favourable to growth. Thus, our current mathematical understanding of the growth laws neglects protein degradation, under the argument that it occurs slowly compared to the timescale of the cell cycle. Instead, at slow growth the timescales of mass loss from protein degradation and dilution become comparable. In this work, we propose that protein degradation shapes the quantitative relationships between ribosome allocation and growth rate, and determines a fraction of ribosomes that do not contribute to growth and need to remain active to balance degradation.

Abstract While the conventional wisdom is that growth rate is prominently set by ribosome amounts, in many biologically relevant situations the levels of mRNA and RNA polymerase can affect growth. Here, we construct a quantitative model of biosynthesis providing testable scenarios for these situations. Assuming that RNA polymerases compete for genes and ribosomes for transcripts, the model gives general expressions relating growth rate, mRNA concentrations, ribosome and RNAP levels. On general grounds, the model predicts how the fraction of ribosomes in the proteome depends on total mRNA concentration, and inspects an underexplored regime in which the trade-off between transcript levels and ribosome abundances sets the cellular growth rate. In particular, we show that the model predicts and clarifies three important experimental observations, in budding yeast and E. coli bacteria: (i) that the growth-rate cost of unneeded protein expression can be affected by mRNA levels, (ii) that resource optimization leads to decreasing trends in mRNA levels at slow growth, and (iii) that ribosome allocation may increase, stay constant, or decrease, in response to transcription-inhibiting antibiotics.

Current theories describing bacterial growth physiology across environments have demonstrated an impressive predictive power, but they are typically phenomenological. Incorporating mechanistic details into these frameworks remains an open challenge that would greatly improve our ability to predict and control bacterial growth in varying environmental conditions. For example, the ``Flux Controlled Regulation99 (FCR) model is a reference out-of-equilibrium framework that links ribosome allocation to translation efficiency by means of a steady-state assumption. By making use of this assumption, this model does not account for ppGpp-mediated nutrient sensing and transcriptional regulation of ribosomal operons. In this study, we propose a simple model that integrates the FCR framework with a mechanistic description of three key components: (i) the amino-acid pool, (ii) ppGpp sensing of translation elongation rate, and (iii) transcriptional programming of protein allocation strategy by ppGpp-sensitive promoters. Our framework is fully coherent with observed steady-state growth laws and makes testable predictions for unobserved quantities. Furthermore, our theory predicts that under environmental changes the incoherent feedback between sensing and regulation leads to oscillatory relaxation towards new equilibria, a feature observed experimentally but not captured by previous phenomenological models.