A growing body of neuroimaging research has documented that, in the absence of an explicit task, the brain shows temporally coherent activity. This so-called "resting state" activity or, more explicitly, the default-mode network, has been associated with daydreaming, free association, stream of consciousness, or inner rehearsal in humans, but similar patterns have also been found under anesthesia and in monkeys. Spatiotemporal activity patterns in the default-mode network are both complex and consistent, which raises the question whether they are the expression of an interesting cognitive architecture or the consequence of intrinsic network constraints. In numerical simulation, we studied the dynamics of a simplified cortical network using 38 noise-driven (Wilson-Cowan) oscillators, which in isolation remain just below their oscillatory threshold. Time delay coupling based on lengths and strengths of primate corticocortical pathways leads to the emergence of 2 sets of 40-Hz oscillators. The sets showed synchronization that was anticorrelated at <0.1 Hz across the sets in line with a wide range of recent experimental observations. Systematic variation of conduction velocity, coupling strength, and noise level indicate a high sensitivity of emerging synchrony as well as simulated blood flow blood oxygen level-dependent (BOLD) on the underlying parameter values. Optimal sensitivity was observed around conduction velocities of 1-2 m/s, with very weak coupling between oscillators. An additional finding was that the optimal noise level had a characteristic scale, indicating the presence of stochastic resonance, which allows the network dynamics to respond with high sensitivity to changes in diffuse feedback activity.

Seizures can occur spontaneously and in a recurrent manner, which defines epilepsy; or they can be induced in a normal brain under a variety of conditions in most neuronal networks and species from flies to humans. Such universality raises the possibility that invariant properties exist that characterize seizures under different physiological and pathological conditions. Here, we analysed seizure dynamics mathematically and established a taxonomy of seizures based on first principles. For the predominant seizure class we developed a generic model called Epileptor. As an experimental model system, we used ictal-like discharges induced in vitro in mouse hippocampi. We show that only five state variables linked by integral-differential equations are sufficient to describe the onset, time course and offset of ictal-like discharges as well as their recurrence. Two state variables are responsible for generating rapid discharges (fast time scale), two for spike and wave events (intermediate time scale) and one for the control of time course, including the alternation between ‘normal’ and ictal periods (slow time scale). We propose that normal and ictal activities coexist: a separatrix acts as a barrier (or seizure threshold) between these states. Seizure onset is reached upon the collision of normal brain trajectories with the separatrix. We show theoretically and experimentally how a system can be pushed toward seizure under a wide variety of conditions. Within our experimental model, the onset and offset of ictal-like discharges are well-defined mathematical events: a saddle-node and homoclinic bifurcation, respectively. These bifurcations necessitate a baseline shift at onset and a logarithmic scaling of interspike intervals at offset. These predictions were not only confirmed in our in vitro experiments, but also for focal seizures recorded in different syndromes, brain regions and species (humans and zebrafish). Finally, we identified several possible biophysical parameters contributing to the five state variables in our model system. We show that these parameters apply to specific experimental conditions and propose that there exists a wide array of possible biophysical mechanisms for seizure genesis, while preserving central invariant properties. Epileptor and the seizure taxonomy will guide future modeling and translational research by identifying universal rules governing the initiation and termination of seizures and predicting the conditions necessary for those transitions.

The ongoing activity of the brain at rest, i.e., under no stimulation and in absence of any task, is astonishingly highly structured into spatiotemporal patterns. These spatiotemporal patterns, called resting state networks, display low-frequency characteristics (<0.1 Hz) observed typically in the BOLD-fMRI signal of human subjects. We aim here to understand the origins of resting state activity through modeling via a global spiking attractor network of the brain. This approach offers a realistic mechanistic model at the level of each single brain area based on spiking neurons and realistic AMPA, NMDA, and GABA synapses. Integrating the biologically realistic diffusion tensor imaging/diffusion spectrum imaging-based neuroanatomical connectivity into the brain model, the resultant emerging resting state functional connectivity of the brain network fits quantitatively best the experimentally observed functional connectivity in humans when the brain network operates at the edge of instability. Under these conditions, the slow fluctuating (<0.1 Hz) resting state networks emerge as structured noise fluctuations around a stable low firing activity equilibrium state in the presence of latent "ghost" multistable attractors. The multistable attractor landscape defines a functionally meaningful dynamic repertoire of the brain network that is inherently present in the neuroanatomical connectivity.

Traditionally brain function is studied through measuring physiological responses in controlled sensory, motor, and cognitive paradigms. However, even at rest, in the absence of overt goal-directed behavior, collections of cortical regions consistently show temporally coherent activity. In humans, these resting state networks have been shown to greatly overlap with functional architectures present during consciously directed activity, which motivates the interpretation of rest activity as day dreaming, free association, stream of consciousness, and inner rehearsal. In monkeys, it has been shown though that similar coherent fluctuations are present during deep anesthesia when there is no consciousness. Here, we show that comparable resting state networks emerge from a stability analysis of the network dynamics using biologically realistic primate brain connectivity, although anatomical information alone does not identify the network. We specifically demonstrate that noise and time delays via propagation along connecting fibres are essential for the emergence of the coherent fluctuations of the default network. The spatiotemporal network dynamics evolves on multiple temporal scales and displays the intermittent neuroelectric oscillations in the fast frequency regimes, 1–100 Hz, commonly observed in electroencephalographic and magnetoencephalographic recordings, as well as the hemodynamic oscillations in the ultraslow regimes, <0.1 Hz, observed in functional magnetic resonance imaging. The combination of anatomical structure and time delays creates a space–time structure in which the neural noise enables the brain to explore various functional configurations representing its dynamic repertoire.

Functional connectivity (FC) sheds light on the interactions between different brain regions. Besides basic research, it is clinically relevant for applications in Alzheimer's disease, schizophrenia, presurgical planning, epilepsy, and traumatic brain injury. Simulations of whole-brain mean-field computational models with realistic connectivity determined by tractography studies enable us to reproduce with accuracy aspects of average FC in the resting state. Most computational studies, however, did not address the prominent non-stationarity in resting state FC, which may result in large intra- and inter-subject variability and thus preclude an accurate individual predictability. Here we show that this non-stationarity reveals a rich structure, characterized by rapid transitions switching between a few discrete FC states. We also show that computational models optimized to fit time-averaged FC do not reproduce these spontaneous state transitions and, thus, are not qualitatively superior to simplified linear stochastic models, which account for the effects of structure alone. We then demonstrate that a slight enhancement of the non-linearity of the network nodes is sufficient to broaden the repertoire of possible network behaviors, leading to modes of fluctuations, reminiscent of some of the most frequently observed Resting State Networks. Because of the noise-driven exploration of this repertoire, the dynamics of FC qualitatively change now and display non-stationary switching similar to empirical resting state recordings (Functional Connectivity Dynamics (FCD)). Thus FCD bear promise to serve as a better biomarker of resting state neural activity and of its pathologic alterations.

In a network of neuronal oscillators with time-delayed coupling, we uncover a phenomenon of enhancement of neural synchrony by time delay: a stable synchronized state exists at low coupling strengths for significant time delays. By formulating a master stability equation for time-delayed networks of Hindmarsh-Rose neurons, we show that there is always an extended region of stable synchronous activity corresponding to low coupling strengths. Such synchrony could be achieved in the undelayed system only by much higher coupling strengths. This phenomenon of enhanced neural synchrony by delay has important implications, in particular, in understanding synchronization of distant neurons and information processing in the brain.

A semiquantitative nonlinear field theory of the brain is presented derived from the quasimicroscopic conversion properties of neural populations. Realistic anatomical connectivity conditions like long range excitation and short range inhibition are used. Predictions of our field equation are checked against experimental MEG results.

In the human brain, spontaneous activity during resting state consists of rapid transitions between functional network states over time but the underlying mechanisms are not understood. We use connectome based computational brain network modeling to reveal fundamental principles of how the human brain generates large-scale activity observable by noninvasive neuroimaging. We used structural and functional neuroimaging data to construct whole- brain models. With this novel approach, we reveal that the human brain during resting state operates at maximum metastability, i.e. in a state of maximum network switching. In addition, we investigate cortical heterogeneity across areas. Optimization of the spectral characteristics of each local brain region revealed the dynamical cortical core of the human brain, which is driving the activity of the rest of the whole brain. Brain network modelling goes beyond correlational neuroimaging analysis and reveals non-trivial network mechanisms underlying non-invasive observations. Our novel findings significantly pertain to the important role of computational connectomics in understanding principles of brain function.

METHODS article Front. Neuroinform., 11 June 2013 Volume 7 - 2013 | https://doi.org/10.3389/fninf.2013.00010

•During the normal waking state, the brain is in a constant state of internal exploration through the formation and dissolution of resting-state functional networks. •Based on large-scale computer models of the brain, the best fit to observed data comes when the networks are at the ‘edge of instability’. •Such a position is a distinct advantage for the efficiency and speed of network mobilization for perception and action. •We provide theoretical and empirical questions to better link resting-state networks to cognitive architectures. Resting-state networks (RSNs), which have become a main focus in neuroimaging research, can be best simulated by large-scale cortical models in which networks teeter on the edge of instability. In this state, the functional networks are in a low firing stable state while they are continuously pulled towards multiple other configurations. Small extrinsic perturbations can shape task-related network dynamics, whereas perturbations from intrinsic noise generate excursions reflecting the range of available functional networks. This is particularly advantageous for the efficiency and speed of network mobilization. Thus, the resting state reflects the dynamical capabilities of the brain, which emphasizes the vital interplay of time and space. In this article, we propose a new theoretical framework for RSNs that can serve as a fertile ground for empirical testing. Resting-state networks (RSNs), which have become a main focus in neuroimaging research, can be best simulated by large-scale cortical models in which networks teeter on the edge of instability. In this state, the functional networks are in a low firing stable state while they are continuously pulled towards multiple other configurations. Small extrinsic perturbations can shape task-related network dynamics, whereas perturbations from intrinsic noise generate excursions reflecting the range of available functional networks. This is particularly advantageous for the efficiency and speed of network mobilization. Thus, the resting state reflects the dynamical capabilities of the brain, which emphasizes the vital interplay of time and space. In this article, we propose a new theoretical framework for RSNs that can serve as a fertile ground for empirical testing. experimental design in which the subject is asked to execute a perceptual, motor, or cognitive task relative to a low-level baseline task (e.g., visual fixation or ‘rest’). During execution of the task, the associated brain activation is measured and is considered to be the only neural correlate of that specific function. brain dynamics can be modeled by attractor network models. These comprise a network of neurons that is a dynamical system that, in general, has the tendency to settle in stationary states, fixed points called ‘attractors’, typically characterized by a stable pattern of firing activity. External or even intrinsic noise that appears in the form of finite size effects could provoke destabilization of an attractor, therefore inducing transitions between different stable attractors. The dynamics of the network can be detailed by coupling the dynamical equations describing each neuron and the synaptic variables associated with their mutual coupling. one of the basic tools of analysis of dynamical systems. A bifurcation is defined by qualitative changes of the asymptotic behavior of the system (‘attractors’) under parameter variation. behavior of a dynamical system that is highly sensitive to initial conditions in such a way that extremely small differences in initial conditions yield widely diverging outcomes; thus, the evolution of the system is effectively unpredictable, even if the system is purely deterministic. at the brink of a bifurcation, the system displays certain characteristic dynamic features, most of which are related to enhanced fluctuations. an MRI technique that is similar to DTI, but with the added capability of resolving multiple directions of diffusion in each voxel of white matter. This enables multiple groups of fibers at each location, including intersecting fiber pathways, to be mapped. an MRI technique that takes advantage of the restricted diffusion of water through myelinated nerve fibers in the brain to infer the anatomical connectivity between brain areas. the statistical relation between activity in two or more neural sources. This usually refers to the temporal correlation between sources, but has been extended to include correlations across trials or different experimental subjects. Functional connectivity methods include estimation of correlation coefficients and coherence. The estimation cannot be used to infer the direction of the relation between sources. the mean-field approximation involves replacing the temporally averaged discharge rate of a cell with an equivalent momentary activity of a neural population (ensemble average) that corresponds to the assumption of ergodicity. According to this approximation, each cell assembly is characterized by means of its activity population rate. bursts of elevated population activity, correlated in space and time, that are distinguished by a particular statistical character: activity clusters of size s occur with probability P(s) equal to s–a (i.e., a power law with exponent a=1.5). in neurodynamical systems, noise is mainly produced by the probabilistic spiking times of neurons and usually plays an important and advantageous role in brain function. Spiking noise is a significant factor in a network with a finite (i.e., limited) number of neurons. The spiking noise can be described as introducing statistical fluctuations into the finite-size system. a network of spiking neurons establishes a high-dimensional dynamic system, in which individual neurons (usually expressed by integrate-and-fire or Hodgkin–Huxley models) interact with each other through different types of dynamical synapse (e.g., AMPA, NMDA, or GABA). a mean field-like rate model expressing the coupling between two populations of excitatory and inhibitory neurons. In general, the Wilson–Cowan model is tuned such that the population rate of the pools oscillates. It is one of the simple neural oscillators. Resting Brains Never Rest: Computational Insights into Potential Cognitive Architectures: (Trends in Neurosciences , 268–274, 2013)Deco et al.Trends in NeurosciencesJanuary 6, 2018In BriefDue to an oversight in the preparation of this Opinion article, the following acknowledgment was inadvertently omitted: ‘Gustavo Deco was funded by the European Research Council (Advanced Grant DYSTRUCTURE No. 295129 ).’ Full-Text PDF