We propose a procedure for computing the boundary stress tensor associated with a gravitating system in asymptotically anti-de Sitter space. Our definition is free of ambiguities encountered by previous attempts, and correctly reproduces the masses and angular momenta of various spacetimes. Via the AdS/CFT correspondence, our classical result is interpretable as the expectation value of the stress tensor in a quantum conformal field theory. We demonstrate that the conformal anomalies in two and four dimensions are recovered. The two dimensional stress tensor transforms with a Schwarzian derivative and the expected central charge. We also find a nonzero ground state energy for global AdS_5, and show that it exactly matches the Casimir energy of the dual N=4 super Yang-Mills theory on S^3 x R.

We investigate the details of the bulk-boundary correspondence in Lorentzian signature anti-de Sitter space. Operators in the boundary theory couple to sources identified with the boundary values of non-normalizable bulk modes. Such modes do not fluctuate and provide classical backgrounds on which bulk excitations propagate. Normalizable modes in the bulk arise as a set of saddlepoints of the action for a fixed boundary condition. They fluctuate and describe the Hilbert space of physical states. We provide an explicit, complete set of both types of modes for free scalar fields in global and Poincar\'e coordinates. For $\ads{3}$, the normalizable and non-normalizable modes originate in the possible representations of the isometry group $\SL_L\times\SL_R$ for a field of given mass. We discuss the group properties of mode solutions in both global and Poincar\'e coordinates and their relation to different expansions of operators on the cylinder and on the plane. Finally, we discuss the extent to which the boundary theory is a useful description of the bulk spacetime.

We study the large volume limit of the scalar potential in Calabi-Yau flux compactifications of type IIB string theory. Under general circumstances there exists a limit in which the potential approaches zero from below, with an associated non-supersymmetric AdS minimum at exponentially large volume. Both this and its de Sitter uplift are tachyon-free, thereby fixing all Kähler and complex structure moduli. Also, for the class of vacua described in this paper, the gravitino mass is independent of the flux discretuum, whereas the ratio of the string scale to the 4d Planck scale is hierarchically small but flux dependent. The inclusion of α' corrections plays a crucial role in the structure of the potential. We illustrate these ideas through explicit computations for a particular Calabi-Yau manifold.

We describe probes of anti--de Sitter spacetimes in terms of conformal field theories on the AdS boundary. Our basic tool is a formula that relates bulk and boundary states---classical bulk field configurations are dual to expectation values of operators on the boundary. At the quantum level we relate the operator expansions of bulk and boundary fields. Using our methods, we discuss the CFT description of local bulk probes including normalizable wave packets, fundamental and D-strings, and D-instantons. Radial motions of probes in the bulk spacetime are related to motions in scale on the boundary, demonstrating a scale-radius duality. We discuss the implications of these results for the holographic description of black hole horizons in the boundary field theory.

We propose a novel prescription for computing the boundary stress tensor and charges of asymptotically de Sitter (dS) spacetimes from data at early or late time infinity. If there is a holographic dual to dS spaces, defined analogously to the AdS/conformal field theory correspondence, our methods compute the (Euclidean) stress tensor of the dual. We compute the masses of Schwarzschild--de Sitter black holes in four and five dimensions, and the masses and angular momenta of Kerr--de Sitter spaces in three dimensions. All these spaces are less massive than de Sitter space, a fact which we use to qualitatively and quantitatively relate de Sitter entropy to the degeneracy of possible dual field theories. Our results in general dimensions lead to a conjecture: Any asymptotically de Sitter spacetime with mass greater than de Sitter space has a cosmological singularity. Finally, if a dual to de Sitter space exists, the trace of our stress tensor computes the renormalized group (RG) equation of the dual field theory. Cosmological time evolution corresponds to RG evolution in the dual. The RG evolution of the c function is then related to changes in accessible degrees of freedom in an expanding universe.

Summary Animals continuously infer latent properties of the world from noisy and changing observations. Complex approaches to this challenge such as Bayesian inference are accurate but cognitively demanding, requiring extensive working memory and adaptive learning. Simple strategies such as always using a prior bias or following the last observation are easy to implement but may be less accurate. What is the appropriate balance between complexity and accuracy? We construct a hierarchy of strategies that vary in complexity between these limits and find a power law of diminishing returns: increasing complexity gives progressively smaller gains in accuracy. Moreover, the rate at which the gain decrements depends systematically on the statistical uncertainty in the world, such that complex strategies do not provide substantial benefits over simple ones when uncertainty is too high or too low. In between, when the world is neither too predictable nor too unpredictable, there is a complexity dividend.

Abstract Environmental deformations induce stereotyped distortions in the time-averaged activity of grid and place cells. We hypothesized that these effects are partly driven by border cell inputs which reset the spatial phase of grid cells, maintaining learned relationships between grid phase and environmental boundaries without altering inherent grid scale. A computational model of this mechanism reproduced diverse distortions during deformations, including scale-dependent and local distortions of grid fields, and stretched, duplicated, and fractured place fields. This model predicted a striking new effect: dynamic, history-dependent, boundary-tethered ‘shifts’ in grid phase during deformations. We reanalyzed two rodent grid cell rescaling datasets and found direct evidence of these shifts, which have not been previously reported and contribute to the appearance of rescaling. These results demonstrate that the grid representation of geometrically deformed environments is not fixed, but rather dynamically changes with the specific experience of the navigator.

A fundamental problem in science is uncovering the effective number of dynamical degrees of freedom in a complex system, a quantity that depends on the spatio-temporal scale at which the system is observed. Here, we propose a scale-dependent generalization of a classic enumeration of latent variables, the Participation Ratio. We show how this measure relates to conventional quantities such as the Correlation dimension and Principal Component Analysis, and demonstrate its properties in dynamical systems such as the Lorentz attractor. We apply the method to neural population recordings in multiple brain areas and brain states, and demonstrate fundamental differences in the effective dimensionality of neural activity in behaviorally engaged states versus spontaneous activity. Our method applies broadly to multi-variate data across fields of science.

Some prokaryotes possess CRISPR-Cas systems that provide adaptive immunity to viruses guided by DNA segments called spacers acquired from invading phage. However, the patchy incidence and limited memory breadth of CRISPR-Cas systems suggest that their fitness benefits are offset by costs. Here, we propose that cross-reactive CRISPR targeting can lead to heterologous autoimmunity, whereby foreign spacers guide self-targeting in a spacer-length dependent fashion. Balancing antiviral defense against autoimmunity predicts a scaling relation between spacer length and CRISPR repertoire size. We find evidence for this scaling through comparative analysis of sequenced prokaryotic genomes, and show that this association also holds at the level of CRISPR types. In contrast, the scaling is absent in strains with nonfunctional CRISPR loci. Finally, we demonstrate that stochastic spacer loss can explain variations around the scaling relation, even between strains of the same species. Our results suggest that heterologous autoimmunity is a selective factor shaping the evolution of CRISPR-Cas systems.

Occam's razor is the principle that, all else being equal, simpler explanations should be preferred over more complex ones. This principle is thought to play a role in human perception and decision-making, but the nature of our presumed preference for simplicity is not understood. Here we use preregistered behavioral experiments informed by formal theories of statistical model selection to show that, when faced with uncertain evidence, human subjects exhibit preferences for particular, theoretically grounded forms of simplicity of the alternative explanations. These forms of simplicity can be understood in terms of geometrical features of statistical models treated as manifolds in the space of the probability distributions, in particular their dimensionality, boundaries, volume, and curvature. The simplicity preferences driven by these features, which are also exhibited by artificial neural networks trained to optimize performance on comparable tasks, generally improve decision accuracy, because they minimize over-sensitivity to noisy observations (i.e., overfitting). However, unlike for artificial networks, for human subjects these preferences persist even when they are maladaptive with respect to the task training and instructions. Thus, these preferences are not simply transient optimizations for particular task conditions but rather a more general feature of human decision-making. Taken together, our results imply that principled notions of statistical model complexity have direct, quantitative relevance to human and machine decision-making and establish a new understanding of the computational foundations, and behavioral benefits, of our predilection for inferring simplicity in the latent properties of our complex world.