A finite deformation continuum theory is derived from interatomic potentials for the analysis of the mechanics of carbon nanotubes. This nonlinear elastic theory is based on an extension of the Cauchy-Born rule called the exponential Cauchy-Born rule. The continuum object replacing the graphene sheet is a surface without thickness. The method systematically addresses both the characterization of the small strain elasticity of nanotubes and the simulation at large strains. Elastic moduli are explicitly expressed in terms of the functional form of the interatomic potential. The expression for the flexural stiffness of graphene sheets, which cannot be obtained from standard crystal elasticity, is derived. We also show that simulations with the continuum model combined with the finite element method agree very well with zero temperature atomistic calculations involving severe deformations.

A new formula for elastic bending modulus of monolayer graphene is derived analytically from an empirical potential for solid-state carbon-carbon bonds. Two physical origins are identified for the non-vanishing bending modulus of the atomically thin graphene sheet, one due to the bond angle effect and the other resulting from the bond order term associated with dihedral angles. The analytical prediction compares closely with ab initio energy calculations. Pure bending of graphene monolayers are simulated by a molecular mechanics approach, showing slight nonlinearity and anisotropy in the tangent bending modulus as the bending curvature increases. An intrinsic coupling between bending and in-plane strain is noted for graphene monolayers rolled into carbon nanotubes.

Activity and autonomous motion are fundamental in living and engineering systems. This has stimulated the new field of 'active matter' in recent years, which focuses on the physical aspects of propulsion mechanisms, and on motility-induced emergent collective behavior of a larger number of identical agents. The scale of agents ranges from nanomotors and microswimmers, to cells, fish, birds, and people. Inspired by biological microswimmers, various designs of autonomous synthetic nano- and micromachines have been proposed. Such machines provide the basis for multifunctional, highly responsive, intelligent (artificial) active materials, which exhibit emergent behavior and the ability to perform tasks in response to external stimuli. A major challenge for understanding and designing active matter is their inherent nonequilibrium nature due to persistent energy consumption, which invalidates equilibrium concepts such as free energy, detailed balance, and time-reversal symmetry. Unraveling, predicting, and controlling the behavior of active matter is a truly interdisciplinary endeavor at the interface of biology, chemistry, ecology, engineering, mathematics, and physics. The vast complexity of phenomena and mechanisms involved in the self-organization and dynamics of motile active matter comprises a major challenge. Hence, to advance, and eventually reach a comprehensive understanding, this important research area requires a concerted, synergetic approach of the various disciplines. The 2020 motile active matter roadmap of Journal of Physics: Condensed Matter addresses the current state of the art of the field and provides guidance for both students as well as established scientists in their efforts to advance this fascinating area.

Abstract We present a one‐parameter family of approximation schemes, which we refer to as local maximum‐entropy approximation schemes , that bridges continuously two important limits: Delaunay triangulation and maximum‐entropy ( max‐ent ) statistical inference. Local max‐ent approximation schemes represent a compromise—in the sense of Pareto optimality—between the competing objectives of unbiased statistical inference from the nodal data and the definition of local shape functions of least width. Local max‐ent approximation schemes are entirely defined by the node set and the domain of analysis, and the shape functions are positive, interpolate affine functions exactly, and have a weak Kronecker‐delta property at the boundary. Local max‐ent approximation may be regarded as a regularization, or thermalization , of Delaunay triangulation which effectively resolves the degenerate cases resulting from the lack or uniqueness of the triangulation. Local max‐ent approximation schemes can be taken as a convenient basis for the numerical solution of PDEs in the style of meshfree Galerkin methods. In test cases characterized by smooth solutions we find that the accuracy of local max‐ent approximation schemes is vastly superior to that of finite elements. Copyright © 2005 John Wiley & Sons, Ltd.

Flexoelectricity is a size-dependent electromechanical mechanism coupling polarization and strain gradient. It exists in a wide variety of materials, and is most noticeable for nanoscale objects, where strain gradients are higher. Simulations are important to understand flexoelectricity because experiments at very small scales are difficult, and analytical solutions are scarce. Here, we computationally evaluate the role of flexoelectricity in the electromechanical response of linear dielectric solids in two-dimensions. We deal with the higher-order coupled partial differential equations using smooth meshfree basis functions in a Galerkin method, which allows us to consider general geometries and boundary conditions. We focus on the most common setups to quantify the flexoelectric response, namely, bending of cantilever beams and compression of truncated pyramids, which are generally interpreted through approximate solutions. While these approximations capture the size-dependent flexoelectric electromechanical coupling, we show that they only provide order-of-magnitude estimates as compared with a solution fully accounting for the multidimensional nature of the problem. We discuss the flexoelectric mechanism behind the enhanced size-dependent elasticity in beam configurations. We show that this mechanism is also responsible for the actuation of beams under purely electrical loading, supporting the idea that a mechanical flexoelectric sensor also behaves as an actuator. The predicted actuation-induced curvature is in a good agreement with experimental results. The truncated pyramid configuration highlights the critical role of geometry and boundary conditions on the effective electromechanical response. Our results suggest that computer simulations can help understanding and quantifying the physical properties of flexoelectric devices.

Intestinal organoids capture essential features of the intestinal epithelium such as folding of the crypt, spatial compartmentalization of different cell types, and cellular movements from crypt to villus-like domains. Each of these processes and their coordination in time and space requires patterned physical forces that are currently unknown. Here we map the three-dimensional cell-ECM and cell-cell forces in mouse intestinal organoids grown on soft hydrogels. We show that these organoids exhibit a non-monotonic stress distribution that defines mechanical and functional compartments. The stem cell compartment pushes the ECM and folds through apical constriction, whereas the transit amplifying zone pulls the ECM and elongates through basal constriction. Tension measurements establish that the transit amplifying zone isolates mechanically the stem cell compartment and the villus-like domain. A 3D vertex model shows that the shape and force distribution of the crypt can be largely explained by cell surface tensions following the measured apical and basal actomyosin density. Finally, we show that cells are pulled out of the crypt along a gradient of increasing tension, rather than pushed by a compressive stress downstream of mitotic pressure as previously assumed. Our study unveils how patterned forces enable folding and collective migration in the intestinal crypt.

Abstract The mechanical properties of the extracellular matrix (ECM) dictate tissue behaviour. In epithelial tissues, laminin is both a very abundant ECM component, and a key supporting element. Here we show that laminin hinders the mechanoresponses of breast epithelial cells by shielding the nucleus from mechanical deformation. Coating substrates with laminin-111, unlike fibronectin or collagen I, impairs cell response to substrate rigidity, and YAP nuclear localization. Blocking the laminin-specific integrin β4 increases nuclear YAP ratios in a rigidity dependent manner, without affecting cell forces or focal adhesions. By combining mechanical perturbations and mathematical modelling, we show that β4 integrins establish a mechanical linkage between the substrate and the keratin cytoskeleton, which stiffens the network and shields the nucleus from actomyosin-mediated mechanical deformation. In turn, this affects nuclear YAP mechanoresponses and chromatin methylation. Our results demonstrate a mechanism by which tissues can regulate their sensitivity to mechanical signals.

Abstract The function of organs such as lungs, kidneys and mammary glands relies on the three-dimensional geometry of their epithelium. To adopt shapes such as spheres, tubes and ellipsoids, epithelia generate mechanical stresses that are generally unknown. Here we engineered curved epithelial monolayers of controlled size and shape and mapped their state of stress. We designed pressurized epithelia with circular, rectangular and ellipsoidal footprints. We developed a computational method to map the stress tensor in these epithelia. This method establishes a direct correspondence between epithelial shape and mechanical stress without assumptions of material properties. In epithelia with spherical geometry spanning more than one order of magnitude in radius, we show that stress weakly increases with areal strain in a size-independent manner. In epithelia with rectangular and ellipsoidal cross-section we found pronounced stress anisotropies consistent with the asymmetric distribution of tractions measured at the cell-substrate contact line. In these anisotropic profiles, cell shape tended to align with the direction of maximum principal stress but this alignment was non-universal and depended on epithelial geometry. Besides interrogating the fundamental mechanics of epithelia over a broad range of sizes and shapes, our approach will enable a systematic study of how geometry and stress influence epithelial fate and function in three-dimensions.