We report a naturally-occurring two-dimensional material (graphene that can be viewed as a gigantic flat fullerene molecule, describe its electronic properties and demonstrate all-metallic field-effect transistor, which uniquely exhibits ballistic transport at submicron distances even at room temperature.

Electronic properties of materials are commonly described by quasiparticles that behave as non-relativistic electrons with a finite mass and obey the Schroedinger equation. Here we report a condensed matter system where electron transport is essentially governed by the Dirac equation and charge carriers mimic relativistic particles with zero mass and an effective "speed of light" c* ~10^6m/s. Our studies of graphene - a single atomic layer of carbon - have revealed a variety of unusual phenomena characteristic of two-dimensional (2D) Dirac fermions. In particular, we have observed that a) the integer quantum Hall effect in graphene is anomalous in that it occurs at half-integer filling factors; b) graphene's conductivity never falls below a minimum value corresponding to the conductance quantum e^2/h, even when carrier concentrations tend to zero; c) the cyclotron mass m of massless carriers with energy E in graphene is described by equation E =mc*^2; and d) Shubnikov-de Haas oscillations in graphene exhibit a phase shift of pi due to Berry's phase.

Fabrication techniques developed for graphene research allow the disassembly of many layered crystals (so-called van der Waals materials) into individual atomic planes and their reassembly into designer heterostructures, which reveal new properties and phenomena. Andre Geim and Irina Grigorieva offer a forward-looking review of the potential of layering two-dimensional materials into novel heterostructures held together by weak van der Waals interactions. Dozens of these one-atom- or one-molecule-thick crystals are known. Graphene has already been well studied but others, such as monolayers of hexagonal boron nitride, MoS2, WSe2, graphane, fluorographene, mica and silicene are attracting increasing interest. There are many other monolayers yet to be examined of course, and the possibility of combining graphene with other crystals adds even further options, offering exciting new opportunities for scientific exploration and technological innovation. Research on graphene and other two-dimensional atomic crystals is intense and is likely to remain one of the leading topics in condensed matter physics and materials science for many years. Looking beyond this field, isolated atomic planes can also be reassembled into designer heterostructures made layer by layer in a precisely chosen sequence. The first, already remarkably complex, such heterostructures (often referred to as ‘van der Waals’) have recently been fabricated and investigated, revealing unusual properties and new phenomena. Here we review this emerging research area and identify possible future directions. With steady improvement in fabrication techniques and using graphene’s springboard, van der Waals heterostructures should develop into a large field of their own.

Graphene-based materials can have well-defined nanometer pores and can exhibit low frictional water flow inside them, making their properties of interest for filtration and separation. We investigate permeation through micrometer-thick laminates prepared by means of vacuum filtration of graphene oxide suspensions. The laminates are vacuum-tight in the dry state but, if immersed in water, act as molecular sieves, blocking all solutes with hydrated radii larger than 4.5 angstroms. Smaller ions permeate through the membranes at rates thousands of times faster than what is expected for simple diffusion. We believe that this behavior is caused by a network of nanocapillaries that open up in the hydrated state and accept only species that fit in. The anomalously fast permeation is attributed to a capillary-like high pressure acting on ions inside graphene capillaries.

Ion permeation and selectivity of graphene oxide membranes with sub-nm channels dramatically alters with the change in interlayer distance due to dehydration effects whereas permeation of water molecules remains largely unaffected. Graphene oxide membranes show exceptional molecular permeation properties, with promise for many applications1,2,3,4,5. However, their use in ion sieving and desalination technologies is limited by a permeation cutoff of ∼9 Å (ref. 4), which is larger than the diameters of hydrated ions of common salts4,6. The cutoff is determined by the interlayer spacing (d) of ∼13.5 Å, typical for graphene oxide laminates that swell in water2,4. Achieving smaller d for the laminates immersed in water has proved to be a challenge. Here, we describe how to control d by physical confinement and achieve accurate and tunable ion sieving. Membranes with d from ∼9.8 Å to 6.4 Å are demonstrated, providing a sieve size smaller than the diameters of hydrated ions. In this regime, ion permeation is found to be thermally activated with energy barriers of ∼10–100 kJ mol–1 depending on d. Importantly, permeation rates decrease exponentially with decreasing sieve size but water transport is weakly affected (by a factor of <2). The latter is attributed to a low barrier for the entry of water molecules and large slip lengths inside graphene capillaries. Building on these findings, we demonstrate a simple scalable method to obtain graphene-based membranes with limited swelling, which exhibit 97% rejection for NaCl.

We report a stoichiometric derivative of graphene with a fluorine atom attached to each carbon. Raman, optical, structural, micromechanical and transport studies show that the material is qualitatively different from the known graphene-based nonstoichiometric derivatives. Fluorographene is a high-quality insulator (resistivity >10^12 Ohm per square) with an optical gap of 3 eV. It inherits the mechanical strength of graphene, exhibiting Young's modulus of 100 N/m and sustaining strains of 15%. Fluorographene is inert and stable up to 400C even in air, similar to Teflon.

Superlattices have attracted great interest because their use may make it possible to modify the spectra of two-dimensional electron systems and, ultimately, create materials with tailored electronic properties. In previous studies (see, for example, refs 1-8), it proved difficult to realize superlattices with short periodicities and weak disorder, and most of their observed features could be explained in terms of cyclotron orbits commensurate with the superlattice. Evidence for the formation of superlattice minibands (forming a fractal spectrum known as Hofstadter's butterfly) has been limited to the observation of new low-field oscillations and an internal structure within Landau levels. Here we report transport properties of graphene placed on a boron nitride substrate and accurately aligned along its crystallographic directions. The substrate's moiré potential acts as a superlattice and leads to profound changes in the graphene's electronic spectrum. Second-generation Dirac points appear as pronounced peaks in resistivity, accompanied by reversal of the Hall effect. The latter indicates that the effective sign of the charge carriers changes within graphene's conduction and valence bands. Strong magnetic fields lead to Zak-type cloning of the third generation of Dirac points, which are observed as numerous neutrality points in fields where a unit fraction of the flux quantum pierces the superlattice unit cell. Graphene superlattices such as this one provide a way of studying the rich physics expected in incommensurable quantum systems and illustrate the possibility of controllably modifying the electronic spectra of two-dimensional atomic crystals by varying their crystallographic alignment within van der Waals heterostuctures.

Encapsulated few-layer InSe exhibits a remarkably high electronic quality, which is promising for the development of ultrathin-body high-mobility nanoelectronics. A decade of intense research on two-dimensional (2D) atomic crystals has revealed that their properties can differ greatly from those of the parent compound1,2. These differences are governed by changes in the band structure due to quantum confinement and are most profound if the underlying lattice symmetry changes3,4. Here we report a high-quality 2D electron gas in few-layer InSe encapsulated in hexagonal boron nitride under an inert atmosphere. Carrier mobilities are found to exceed 103 cm2 V−1 s−1 and 104 cm2 V−1 s−1 at room and liquid-helium temperatures, respectively, allowing the observation of the fully developed quantum Hall effect. The conduction electrons occupy a single 2D subband and have a small effective mass. Photoluminescence spectroscopy reveals that the bandgap increases by more than 0.5 eV with decreasing the thickness from bulk to bilayer InSe. The band-edge optical response vanishes in monolayer InSe, which is attributed to the monolayer's mirror-plane symmetry. Encapsulated 2D InSe expands the family of graphene-like semiconductors and, in terms of quality, is competitive with atomically thin dichalcogenides5,6,7 and black phosphorus8,9,10,11.

The presence, or otherwise, of magnetism in graphene has been the subject of much debate. A systematic study of point defects—a widely suggested source of ferromagnetism in graphene—suggests that although they can exhibit net spin, they remain paramagnetic, even at liquid helium temperature. The possibility to induce a magnetic response in graphene by the introduction of defects has been generating much interest, as this would expand the already impressive list of its special properties and allow novel devices where charge and spin manipulation could be combined. So far there have been many theoretical studies (for reviews, see refs 1, 2, 3) predicting that point defects in graphene should carry magnetic moments μ∼μB and these can in principle couple (anti)ferromagnetically1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. However, experimental evidence for such magnetism remains both scarce and controversial13,14,15,16. Here we show that point defects in graphene—(1) fluorine adatoms in concentrations x gradually increasing to stoichiometric fluorographene CFx=1.0 (ref. 17) and (2) irradiation defects (vacancies)—carry magnetic moments with spin 1/2. Both types of defect lead to notable paramagnetism but no magnetic ordering could be detected down to liquid helium temperatures. The induced paramagnetism dominates graphene’s low-temperature magnetic properties, despite the fact that the maximum response we could achieve was limited to one moment per approximately 1,000 carbon atoms. This limitation is explained by clustering of adatoms and, for the case of vacancies, by the loss of graphene’s structural stability. Our work clarifies the controversial issue of graphene’s magnetism and sets limits for other graphitic compounds.