Over 10,000 viral genome sequences of the SARS-CoV-2 virus have been made readily available during the ongoing coronavirus pandemic since the initial genome sequence of the virus was released on the open access Virological website ( http://virological.org/ ) early on January 11. We utilize the published data on the single stranded RNAs of 11, 132 SARS-CoV-2 patients in the GISAID (Elbe and Buckland-Merrett, 2017; Shu and McCauley, 2017) database, which contains fully or partially sequenced SARS-CoV-2 samples from laboratories around the world. Among many important research questions which are currently being investigated, one aspect pertains to the genetic characterization/classification of the virus. We analyze data on the nucleotide sequencing of the virus and geographic information of a subset of 7, 640 SARS-CoV-2 patients without missing entries that are available in the GISAID database. Instead of modelling the mutation rate, applying phylogenetic tree approaches, etc., we here utilize a model-free clustering approach that compares the viruses at a genome-wide level. We apply principal component analysis to a similarity matrix that compares all pairs of these SARS-CoV-2 nucleotide sequences at all loci simultaneously, using the Jaccard index (Jaccard, 1901; Tan et al., 2005; Prokopenko et al., 2016; Schlauch et al., 2017). Our analysis results of the SARS-CoV-2 genome data illustrates the geographic and chronological progression of the virus, starting from the first cases that were observed in China to the current wave of cases in Europe and North America. This is in line with a phylogenetic analysis which we use to contrast our results. We also observe that, based on their sequence data, the SARS-CoV-2 viruses cluster in distinct genetic subgroups. It is the subject of ongoing research to examine whether the genetic subgroup could be related to diseases outcome and its potential implications for vaccine development.

Research efforts of the ongoing SARS-CoV-2 pandemic have focused on viral genome sequence analysis to understand how the virus spread across the globe. Here, we assess three recently identified SARS-CoV-2 genomes in Beijing from June 2020 and attempt to determine the origin of these genomes, made available in the GISAID database. The database contains fully or partially sequenced SARS-CoV-2 samples from laboratories around the world. Including the three new samples and excluding samples with missing annotations, we analyzed 7, 643 SARS-CoV-2 genomes. Using principal component analysis computed on a similarity matrix that compares all pairs of the SARS-CoV-2 nucleotide sequences at all loci simultaneously, using the Jaccard index, we find that the newly discovered virus genomes from Beijing are in a genetic cluster that consists mostly of cases from Europe and South(east) Asia. The sequences of the new cases are most related to virus genomes from a small number of cases from China (March 2020), cases from Europe (February to early May 2020), and cases from South(east) Asia (May to June 2020). These findings could suggest that the original cases of this genetic cluster originated from China in March 2020 and were re-introduced to China by transmissions from samples from South(east) Asia between April and June 2020.

Abstract Penalized linear regression approaches that include an L 1 term have become an important tool in statistical data analysis. One prominent example is the least absolute shrinkage and selection operator (Lasso), though the class of L 1 penalized regression operators also includes the fused and graphical Lasso, the elastic net, etc. Although the L 1 penalty makes their objective function convex, it is not differentiable everywhere, motivating the development of proximal gradient algorithms such as Fista, the current gold standard in the literature. In this work, we take a different approach based on smoothing in a fixed parameter setting (the problem size n and number of parameters p are fixed). The methodological contribution of our article is threefold: (1) We introduce a unified framework to compute closed-form smooth surrogates of a whole class of L 1 penalized regression problems using Nesterov smoothing. The surrogates preserve the convexity of the original (unsmoothed) objective functions, are uniformly close to them, and have closed-form derivatives everywhere for efficient minimization via gradient descent; (2) We prove that the estimates obtained with the smooth surrogates can be made arbitrarily close to the ones of the original (unsmoothed) objective functions, and provide explicitly computable a priori error bounds on the accuracy of our estimates; (3) We propose an iterative algorithm to progressively smooth the L 1 penalty which increases accuracy and is virtually free of tuning parameters. The proposed methodology is applicable to a large class of L 1 penalized regression operators, including all the operators mentioned above. Although the resulting estimates are typically dense, sparseness can be enforced again via thresholding. Using simulation studies, we compare our framework to current gold standards such as Fista, glmnet, gLasso, etc. Our results suggest that our proposed smoothing framework provides predictions of equal or higher accuracy than the gold standards while keeping the aforementioned theoretical guarantees and having roughly the same asymptotic runtime scaling.

Abstract The prediction of the susceptibility of an individual to a certain disease is an important and timely research area. An established technique is to estimate the risk of an individual with the help of an integrated risk model, that is a polygenic risk score with added epidemiological covariates. However, integrated risk models do not capture any time dependence, and may provide a point estimate of the relative risk with respect to a reference population. The aim of this work is twofold. First, we explore and advocate the idea of predicting the time dependent hazard and survival (defined as disease free time) of an individual for the onset of a disease. This provides a practitioner with a much more differentiated view of the absolute survival as a function of time. Second, to compute the time dependent risk of an individual, we use published methodology to fit a Cox’s proportional hazard model to data from a genetic SNP study of time to Alzheimer’s disease (AD) onset, using the lasso to incorporate further epidemiological variables such as sex, APOE (apolipoprotein E, a genetic risk factor for AD) status, ten leading principal components, and selected genomic loci. We apply the lasso for Cox’s proportional hazards to a dataset of 6792 AD patients (composed of 4102 cases and 2690 controls) and 87 covariates. We demonstrate that fitting a lasso model for Cox’s proportional hazards allows one to obtain more accurate survival curves than with state-of-the-art (likelihood-based) methods. Moreover, the methodology allows one to obtain personalized survival curves for a patient, thus giving a much more differentiated view of the expected progression of a disease than the view offered by integrated risk models. The runtime to compute personalized survival curves is under a minute for the entire dataset of AD patients, thus enabling it to handle datasets with 60, 000 to 100, 000 subjects in less than one hour.

Abstract The GISAID database contains more than 1,000,000 SARS-CoV-2 genomes, including sequences of the recently discovered SARS-CoV-2 omicron variant and of prior SARS-CoV-2 strains that have been collected from patients around the world since the beginning of the pandemic. We applied unsupervised cluster analysis to the SARS-CoV-2 genomes, assessing their similarity at a genome-wide level based on the Jaccard index and principal component analysis. Our analysis results show that the omicron variant sequences are most similar to sequences that have been submitted early in the pandemic around January 2020. Furthermore, the omicron variants in GISAID are spread across the entire range of the first principal component, suggesting that the strain has been in circulation for some time. This observation supports a long-term infection hypothesis as the omicron strain origin.

Abstract The prediction of the susceptibility of an individual to a certain disease is an important and timely research area. An established technique is to estimate the risk of an individual with the help of an integrated risk model, that is, a polygenic risk score with added epidemiological covariates. However, integrated risk models do not capture any time dependence, and may provide a point estimate of the relative risk with respect to a reference population. The aim of this work is twofold. First, we explore and advocate the idea of predicting the time‐dependent hazard and survival (defined as disease‐free time) of an individual for the onset of a disease. This provides a practitioner with a much more differentiated view of absolute survival as a function of time. Second, to compute the time‐dependent risk of an individual, we use published methodology to fit a Cox's proportional hazard model to data from a genetic SNP study of time to Alzheimer's disease (AD) onset, using the lasso to incorporate further epidemiological variables such as sex, APOE (apolipoprotein E, a genetic risk factor for AD) status, 10 leading principal components, and selected genomic loci. We apply the lasso for Cox's proportional hazards to a data set of 6792 AD patients (composed of 4102 cases and 2690 controls) and 87 covariates. We demonstrate that fitting a lasso model for Cox's proportional hazards allows one to obtain more accurate survival curves than with state‐of‐the‐art (likelihood‐based) methods. Moreover, the methodology allows one to obtain personalized survival curves for a patient, thus giving a much more differentiated view of the expected progression of a disease than the view offered by integrated risk models. The runtime to compute personalized survival curves is under a minute for the entire data set of AD patients, thus enabling it to handle datasets with 60,000–100,000 subjects in less than 1 h.

Abstract As of June 2022, the GISAID database contains more than one million SARS-CoV-2 genomes, including several thousand nucleotide sequences for the most common variants such as delta or omicron. These SARS-CoV-2 strains have been collected from patients around the world since the beginning of the pandemic. We start by assessing the similarity of all pairs of nucleotide sequences using the Jaccard index and principal component analysis. As shown previously in the literature, an unsupervised cluster analysis applied to the SARS-CoV-2 genomes results in clusters of sequences according to certain characteristics such as their strain or their clade. Importantly, we observe that nucleotide sequences of common variants are often outliers in clusters of sequences stemming from variants identified earlier on during the pandemic. Motivated by this finding, we are interested in applying outlier detection to nucleotide sequences. We demonstrate that nucleotide sequences of common variants (such as alpha, delta, or omicron) can be identified solely based on a statistical outlier criterion. We argue that outlier detection might be a useful surveillance tool to identify emerging variants in real time as the pandemic progresses.

Abstract The computation of a similarity measure for genomic data, for instance using the (genomic) covariance matrix, the Jaccard matrix, or the genomic relationship matrix (GRM), is a standard tool in computational genetics. The principal components of such matrices are routinely used to correct for biases in, for instance, linear regressions. However, the calculation of both a similarity matrix and its singular value decomposition (SVD) are computationally intensive. The contribution of this article is threefold. First, we demonstrate that the calculation of three matrices (the genomic covariance matrix, the weighted Jaccard matrix, and the genomic relationship matrix) can be reformulated in a unified way which allows for an exact, faster SVD computation. An exception is the Jaccard matrix, which does not have a structure applicable for the fast SVD computation. An exact algorithm is proposed to compute the principal components of the genomic covariance, weighted Jaccard, and genomic relationship matrices. The algorithm is adapted from an existing randomized SVD algorithm and ensures that all computations are carried out in sparse matrix algebra. Second, an approximate Jaccard matrix is introduced to which the fast SVD computation is applicable. Third, we establish guaranteed theoretical bounds on the distance (in L 2 norm and angle) between the principal components of the Jaccard matrix and the ones of our proposed approximation, thus putting the proposed Jaccard approximation on a solid mathematical foundation. We illustrate all computations on both simulated data and data of the 1000 Genome Project, showing that the approximation error is very low in practice.

Abstract Background SARS-CoV-2 mortality has been extensively studied in relation to host susceptibility. How sequence variations in the SARS-CoV-2 genome affect pathogenicity is poorly understood. Whole-genome sequencing (WGS) of the virus with death in SARS-CoV-2 patients is one potential method of early identification of highly pathogenic strains to target for containment. Methods We analyzed 7,548 single stranded RNA-genomes of SARS-CoV-2 patients in the GISAID database (Elbe and Buckland-Merrett, 2017; Shu and McCauley, 2017) and associated variants with reported patient’s health status from COVID-19, i.e. deceased versus non-deceased. We probed each locus of the single stranded RNA of the SARS-CoV-2 virus for direct association with host/patient mortality using a logistic regression. Results In total, evaluating 29,891 loci of the viral genome for association with patient/host mortality, two loci, at 12,053bp and 25,088bp, achieved genome-wide significance (p-values of 4.09e-09 and 4.41e-23, respectively). Conclusions Mutations at 25,088bp occur in the S2 subunit of the SARS-CoV-2 spike protein, which plays a key role in viral entry of target host cells. Additionally, mutations at 12,053bp are within the ORF1ab gene, in a region encoding for the protein nsp7, which is necessary to form the RNA polymerase complex responsible for viral replication and transcription. Both mutations altered amino acid coding sequences, potentially imposing structural changes that could enhance viral infectivity and symptom severity, and may be important to consider as targets for therapeutic development. Identification of these highly significant associations, unlikely to occur by chance, may assist with COVID-19 early containment of strains that are potentially highly pathogenic.

Abstract In precision medicine, both predicting the disease susceptibility of an individual and forecasting its disease-free survival are areas of key research. Besides the classical epidemiological predictor variables, data from multiple (omic) platforms are increasingly available. To integrate this wealth of information, we propose new methodology to combine both cooperative learning, a recent approach to leverage the predictive power of several datasets, and polygenic hazard score models. Polygenic hazard score models provide a practitioner with a more differentiated view of the predicted disease-free survival than the one given by merely a point estimate, for instance computed with a polygenic risk score. Our aim is to leverage the advantages of cooperative learning for the computation of polygenic hazard score models via Cox’s proportional hazard model, thereby improving the prediction of the disease-free survival. In our experimental study, we apply our methodology to forecast the disease-free survival for Alzheimer’s disease (AD) using three layers of data. One layer contains epidemiological variables such as sex, APOE (apolipoprotein E, a genetic risk factor for AD) status and 10 leading principal components. Another layer contains selected genomic loci, and the last layer contains methylation data for selected CpG sites. We demonstrate that the survival curves computed via cooperative learning yield an AUC of around $0.7$, above the state-of-the-art performance of its competitors. Importantly, the proposed methodology returns (1) a linear score that can be easily interpreted (in contrast to machine learning approaches), and (2) a weighting of the predictive power of the involved data layers, allowing for an assessment of the importance of each omic (or other) platform. Similarly to polygenic hazard score models, our methodology also allows one to compute individual survival curves for each patient.