We develop an expansion for the Jacobian of the transformation from particlecoordinates to collective coordinates. As a demonstration, we use the lowestorder of the expansion in conjunction with a variational principle to obtainthe Percus Yevick equation for a monodisperse hard sphere system and theLebowitz equations for a polydisperse hard sphere system.

The Born-Infeld equation in the plane is usefully captured in complexlanguage. The general exact solution can be written as a combination ofholomorphic and anti-holomorphic functions. However, this solution onlyexpresses the potential in an implicit way. We rework the formulation to obtainthe complex potential in an explicit way, by means of a perturbative procedure.We take care of the secular behavior common to this kind of approach, byresorting to a symmetry the equation has at the considered order ofapproximation. We apply the method to build approximated solutions toBorn-Infeld electrodynamics. We solve for BI electromagnetic waves traveling inopposite directions. We study the propagation at interfaces, with the aim ofsearching for effects susceptible to experimental detection. In particular, weshow that a reflected wave is produced when a wave is incident on a semi-spacecontaining a magnetostatic field.

We study time evolution of distance between thermal states excited by localoperators, with different external couplings. We find that growth of thedistance implies growth of commutators of operators, signifying the localexcitations are scrambled. We confirm this growth of distance by holographiccomputation, by evaluating volume of codimension 1 extremal volume surface. Wefind that the distance increases exponentially as $e^{\frac{2\pi t}{\beta}}$.Our result implies that, in chaotic system, trajectories of excited thermalstates exhibit high sensitivity to perturbation to the Hamiltonian, and thedistance between them will be significant at the scrambling time. We alsoconfirm the decay of two point function of holographic Wilson loops onthermofield double state.

The forthcoming precision data on lepton flavour violating decays requireprecise and efficient calculations in New Physics models. In this articlelepton flavour violating processes within the Minimal Supersymmetric StandardModel (MSSM) are calculated using the method based on the Flavour ExpansionTheorem, a recently developed technique performing a purely algebraicmass-insertion expansion of the amplitudes. The expansion in bothflavour-violating and flavour-conserving off-diagonal terms of sfermion andsupersymmetric fermion mass matrices is considered. In this way the relevantprocesses are expressed directly in terms of the parameters of the MSSMLagrangian. We also study the decoupling properties of the amplitudes. Theresults are compared to the corresponding calculations in the mass eigenbasis(i.e. using the exact diagonalization of the mass matrices). Using thesemethods, we consider the following processes: $\ell \to \ell' \gamma$, $\ell\to 3 \ell'$, $\ell \to 2\ell'\ell"$, $h \to \ell\ell'$ as well as $\mu \to e$conversion in nuclei. In the numerical analysis we update the bounds on theflavour changing parameters of the MSSM and examine the sensitivity to theforthcoming experimental results. We find that flavour violating muon decaysprovide the most stringent bounds on supersymmetric effects and will continueto do so in the future. Radiative $\ell\to\ell^\prime\gamma$ decays andleptonic three-body decays $\ell\to 3\ell^\prime$ show an interestingcomplementarity in eliminating "blind spots" in the parameter space. In ouranalysis we also include the effects of non-holomorphic $A$-terms which areimportant for the study of LFV Higgs decays.

In this paper, we study the spatial correlations among quarks and antiquarksproduced at mid-rapidity by gluon pair production in the color glass condensateframework. This paper is the first part of a series in which we calculate acomplete set of quark/quark, quark/antiquark, and antiquark/antiquark spatialcorrelation functions in heavy-light ion collisions, with the goal ofincorporating their conserved charges into the initial conditions ofhydrodynamics. The physical mechanisms captured in this calculation includegeometric, entanglement, and interaction-mediated correlations. In this firstpaper, we construct the building blocks for the correlations arising fromsingle- and double-pair production, studying in detail the single-pair case andthe general features of the double-pair case. We find a rich correlationstructure in transverse coordinate space, with different mechanisms dominatingover different length scales, and we present explicit results for thequark-antiquark correlations in the single-pair production regime. We reserve adetailed discussion of the double-pair production regime for the next paper inthis sequence.