Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

The branching ratio of the rare decay B->X_s gamma provides potentiallystrong constraints on models beyond the Standard Model. Considering a generalscenario with new heavy neutral gauge bosons, present in particular in Z' andgauge flavour models, we point out two new contributions to the B->X_s gammadecay. The first one originates from one-loop diagrams mediated by gauge bosonsand heavy exotic quarks with electric charge -1/3. The second contributionstems from the QCD mixing of neutral current-current operators generated byheavy neutral gauge bosons and the dipole operators responsible for the B->X_sgamma decay. The latter mixing is calculated here for the first time. Wediscuss general sum rules which have to be satisfied in any model of this type.We emphasise that the neutral gauge bosons in question could also significantlyaffect other fermion radiative decays as well as non-leptonic two-body Bdecays, epsilon'/epsilon, anomalous (g-2)_mu and electric dipole moments.

The BPS spectrum of string theory on AdS$_3\times {\rm S}^3 \times {\rm S}^3\times {\rm S}^1$ is determined using a world-sheet description in terms of WZWmodels. It is found that the theory only has BPS states with $j^+ = j^-$ where$j^{\pm}$ refer to the spins of the $\mathfrak{su}(2)$ algebras of the large${\cal N}=4$ superconformal algebra. We then re-examine the BPS spectrum of thecorresponding supergravity and find that, in contradistinction to previousclaims in the literature, also in supergravity only the states with $j^+=j^-$are BPS. This resolves a number of long-standing puzzles regarding the BPSspectrum of string theory and supergravity in this background.

We classify possible supersymmetry-preserving relevant, marginal, andirrelevant deformations of unitary superconformal theories in $d \geq 3$dimensions. Our method only relies on symmetries and unitarity. Hence, theresults are model independent and do not require a Lagrangian description. Twounifying themes emerge: first, many theories admit deformations that reside inmultiplets together with conserved currents. Such deformations can lead tomodifications of the supersymmetry algebra by central and non-central charges.Second, many theories with a sufficient amount of supersymmetry do not admitrelevant or marginal deformations, and some admit neither. The classificationis complicated by the fact that short superconformal multiplets display a richvariety of sporadic phenomena, including supersymmetric deformations thatreside in the middle of a multiplet. We illustrate our results with examples indiverse dimensions. In particular, we explain how the classification ofirrelevant supersymmetric deformations can be used to derive known and newconstraints on moduli-space effective actions.

We study bipartite post measurement entanglement entropy after selectivemeasurements in quantum chains. We first study the quantity for the criticalsystems that can be described by conformal field theories. We find a connectionbetween post measurement entanglement entropy and the Casimir energy offloating objects. Then we provide formulas for the post measuremententanglement entropy for open and finite temperature systems. We also commenton the Affleck-Ludwig boundary entropy in the context of the post measuremententanglement entropy. Finally, we also provide some formulas regarding modularhamiltonians and entanglement spectrum in the after measurement systems. Afterthrough discussion regarding CFT systems we also provide some predictionsregarding massive field theories. We then discuss a generic method to calculatethe post measurement entanglement entropy in the free fermion systems. Usingthe method we study the post measurement entanglement entropy in the XY spinchain. We check numerically the CFT and the massive field theory results in thetransverse field Ising chain and the XX model. In particular, we study the postmeaurement entanglement entropy in the infinite, periodic and open criticaltransverse field Ising chain and the critical XX model. The effect of thetemperature and the gap is also discussed in these models.

Current searches for the light top squark (stop) mostly focus on the decaychannels of $\tilde{t} \rightarrow t \chi_1^0$ or $\tilde{t} \rightarrow b\chi_1^\pm \rightarrow bW \chi_1^0$, leading to $t\bar{t}/bbWW+\met$ finalstates for stop pair productions at the LHC. However, in supersymmetricscenarios with light neutralinos and charginos other than the neutralinolightest supersymmetric particle (LSP), more than one decay mode of the stopcould be dominant. While those new decay modes could significantly weaken thecurrent stop search limits at the LHC, they also offer alternative discoverychannels for stop searches. In this paper, we studied the scenario with lightHiggsino next-to-LSPs (NLSPs) and Bino LSP. The light stop decays primarily via$\tilde t_1 \to t \chi_2^0/\chi_3^0$, with the neutralinos subsequent decayingto a $Z$ boson or a Higgs boson: $\chi_2^0/\chi^0_3 \to \chi_1^0 h/Z$. Pairproduction of light stops at the LHC leads to final states of $t \bar thh\met$, $t \bar t hZ\met$ or $t \bar t ZZ\met$. We consider three signalregions: one charged lepton (1$\ell$), two opposite sign charged leptons (2 OS$\ell$) and at least three charged leptons ($ \ge 3 \ell$). We found that the1$\ell$ signal region of channel $t \bar t hZ\met$ has the best reachsensitivity for light stop searches. For 14 TeV LHC with 300 ${\rm fb}^{-1}$integrated luminosity, a stop mass up to 900 GeV can be discovered at 5$\sigma$significance, or up to 1050 GeV can be excluded at 95\% C.L. Combining allthree decay channels for $1 \ell$ signal region extends the reach for about100$-$150 GeV. We also studied the stop reach at the 100 TeV $pp$ collider with3 ${\rm ab}^{-1}$ luminosity, with discovery and exclusion reach being 6 TeVand 7 TeV, respectively.