The R*-operation by Chetyrkin, Tkachov, and Smirnov is a generalisation ofthe BPHZ R-operation, which subtracts both ultraviolet and infrared divergencesof euclidean Feynman graphs with non-exceptional external momenta. It can beused to compute the divergent parts of such Feynman graphs from products ofsimpler Feynman graphs of lower loops. In this paper we extend the R*-operationto Feynman graphs with arbitrary numerators, including tensors. We also providea novel way of defining infrared counterterms which closely resembles thedefinition of its ultraviolet counterpart. We further express both infrared andultraviolet counterterms in terms of scaleless vacuum graphs with a logarithmicdegree of divergence. By exploiting symmetries, integrand and integralrelations, which the counterterms of scaleless vacuum graphs satisfy, we canvastly reduce their number and complexity. A FORM implementation of this methodwas used to compute the five loop beta function in QCD for a general gaugegroup. To illustrate the procedure, we compute the poles in the dimensionalregulator of all top-level propagator graphs at five loops in four dimensionalphi^3 theory.

We obtain a sequence of alternative representations for the partitionfunction of pure SU(N) or U(N) lattice gauge theory with the Wilson plaquetteaction, using the method of Hubbard-Stratonovich transformations. Inparticular, we are able to integrate out all the link variables exactly, andrecast the partition function of lattice gauge theory as a Gaussian integralover auxiliary fields.

The Twin Higgs model provides a natural theory for the electroweak symmetrybreaking without the need of new particles carrying the standard model gaugecharges below a few TeV. In the low energy theory, the only probe comes fromthe mixing of the Higgs fields in the standard model and twin sectors. However,an ultraviolet completion is required below ~ 10 TeV to remove residuallogarithmic divergences. In non-supersymmetric completions, new exotic fermionscharged under both the standard model and twin gauge symmetries have to bepresent to accompany the top quark, thus providing a high energy probe of themodel. Some of them carry standard model color, and may therefore be copiouslyproduced at current or future hadron colliders. Once produced, these exoticquarks can decay into a top together with twin sector particles. If the twinsector particles escape the detection, we have the irreducible stop-likesignals. On the other hand, some twin sector particles may decay back into thestandard model particles with long lifetimes, giving spectacular displacedvertex signals in combination with the prompt top quarks. This happens in theFraternal Twin Higgs scenario with typical parameters, and sometimes is evennecessary for cosmological reasons. We study the potential displaced vertexsignals from the decays of the twin bottomonia, twin glueballs, and twinleptons in the Fraternal Twin Higgs scenario. Depending on the details of thetwin sector, the exotic quarks may be probed up to ~ 2.5 TeV at the LHC andbeyond 10 TeV at a future 100 TeV collider, providing a strong test of thisclass of ultraviolet completions.

One of the most important questions in the Bagger-Lambert-Gustavsson (BLG)theory of multiple M2-branes is the choice of the Lie 3-algebra. The Lie3-algebra should be chosen such that the corresponding BLG model is unitary andadmits fuzzy 3-sphere as a solution. In this paper we propose another newcondition: the Lie 3-algebras of use must be connected to the semisimple Liealgebras describing the gauge symmetry of D-branes via a certain reductioncondition. We show that this reduction condition leads to a naturalgeneralization of the Cartan-Weyl 3-algebras introduced in arXiv:1004.1397.Similar to a Cartan-Weyl 3-algebra, a generalized Cartan-Weyl 3-algebraprocesses a set of step generators characterized by non-degenerate roots.However, its Cartan subalgebra is non-abelian in general. We give reasons whyhaving a non-abelian Cartan subalgebra may be just right to allow for fuzzy3-sphere solution in the corresponding BLG models. We propose that generalizedCartan-Weyl 3-algebras is the right class of metric Lie 3-algebras to be usedin the BLG theory.

We revisit proton decay via the color-triplet Higgs multiplets in the minimalsupersymmetric grand unified model with heavy sfermions. Although the model hasbeen believed to be excluded due to the too short lifetime of proton, we havefound that it is possible to evade the experimental constraints on the protondecay rate if the supersymmetric particles have masses much heavier than theelectroweak scale. With such heavy sfermions, the 126GeV Higgs boson isnaturally explained, while they do not spoil the gauge coupling unification andthe existence of dark matter candidates. Since the resultant proton lifetimelies in the regions which may be reached in the future experiments, protondecay searches may give us a chance to verify the scenario as well as thesupersymmetric grand unified models.

We calculate contributions to the photon and gluon magnetic dipole operatorsthat mediate b -> s gamma and b -> d gamma transitions in the Randall-Sundrummodel of a warped extra dimension with anarchic bulk fermions and a branelocalized Higgs. Unlike the Standard Model, there are large contributions tothe left-handed b quark decays, parameterized by the Wilson coefficient C'_7,due to the pattern of bulk fermion localization, and sizable contributions fromthe gluonic penguins, C(')_8, through renormalization group mixing. Further,unlike the Randall-Sundrum result for mu -> e gamma, the unprimed Wilsoncoefficients receive non-negligible contributions from the misalignment of thebulk fermion spectrum with the Standard Model flavor sector. We compare thesize of effects and the constraints imposed by the branching ratios Br(B -> X_sgamma) and X_d gamma)> within the minimal and the custodial model.Within the custodial framework, we study the effect on a number of benchmarkobservables and find that Br(B -> X_s mu^+ mu^-) and the forward-backwardasymmetry in B -> K^* mu^+ mu^- remain close to their Standard Modelpredictions. On the other hand, there can be large enhancements of thetime-dependent CP asymmetry in B -> K^* gamma and the transverse asymmetryA_T^(2).

In this paper we show that in addition to the known minimal surfaces whichappear in the literature for computing the entanglement entropy there are otherminimal surfaces with non-zero extrinsic curvature. We use the approach ofregularization procedure for computing the quadratic and cubic curvatureinvariants on manifolds with squashed cones. The results can be used to findthe leading and universal terms of the holographic entanglement entropy tounderstand which solution corresponds to the actual minimal surface.

We present a three-loop model of neutrino mass in which both the weak scaleand neutrino mass arise as radiative effects. In this approach, the scales forelectroweak symmetry breaking, dark matter, and the exotics responsible forneutrino mass, are related due to an underlying scale-invariance. Thismotivates the otherwise-independent O(TeV) exotic masses usually found inthree-loop models of neutrino mass. We demonstrate the existence of viableparameter space and show that the model can be probed at colliders, precisionexperiments, and dark matter direct-detection experiments.

We study ${\cal N}=2$ compactifications of $E_8\times E_8$ heterotic stringtheory on orbifolds of $K3 \times T^2$ by $g'$ which acts as an $\mathbb{Z}_N$automorphism of $K3$ together with a$1/N$ shift on a circle of $T^2$. Theorbifold action $g'$ corresponds to the $26$ conjugacy classes of the Mathieugroup $M_{24}$. We show that for the standard embedding the new supersymmetricindex for these compactifications can always be decomposed into the ellipticgenus of $K3$ twisted by $g'$. The difference in one-loop corrections to thegauge couplings are captured by automorphic forms obtained by the theta liftsof the elliptic genus of $K3$ twisted by $g'$. We work out in detail the casefor which $g'$ belongs to the equivalence class $2B$. We then investigate allthe non-standard embeddings for$K3$ realized as a $T^4/\mathbb{Z}_\nu$ orbifoldwith $\nu = 2, 4$ and $g'$ the $2A$ involution. We show that for non-standardembeddings the new supersymmetric index as well as the difference in one-loopcorrections to the gauge couplings are completely characterized by theinstanton numbers of the embeddings together with the difference in number ofhypermultiplets and vector multiplets in the spectrum.

We study the non-perturbative superpotential in E_8 x E_8 heterotic stringtheory on a non-simply connected Calabi-Yau manifold X, as well as on itssimply connected covering space \tilde{X}. The superpotential is induced by thestring wrapping holomorphic, isolated, genus 0 curves. According to the residuetheorem of Beasley and Witten, the non-perturbative superpotential must vanishin a large class of heterotic vacua because the contributions from curves inthe same homology class cancel each other. We point out, however, that incertain cases the curves treated in the residue theorem as lying in the samehomology class, can actually have different area with respect to the physicalKahler form and can be in different homology classes. In these cases, theresidue theorem is not directly applicable and the structure of thesuperpotential is more subtle. We show, in a specific example, that thesuperpotential is non-zero both on \tilde{X} and on X. On the non-simplyconnected manifold X, we explicitly compute the leading contribution to thesuperpotential from all holomorphic, isolated, genus 0 curves with minimalarea. The reason for the non-vanishing of the superpotental on X is that thesecond homology class contains a finite part called discrete torsion. As aresult, the curves with the same area are distributed among different torsionclasses and, hence, do not cancel each other.