Transcriptional regulation is an inherently noisy process. The origins of this stochastic behavior can be traced to the random transitions among the discrete chemical states of operators that control the transcription rate and to finite number fluctuations in the biochemical reactions for the synthesis and degradation of transcripts. We develop stochastic models to which these random reactions are intrinsic and a series of simpler models derived explicitly from the first as approximations in different parameter regimes. This innate stochasticity can have both a quantitative and qualitative impact on the behavior of gene-regulatory networks. We introduce a natural generalization of deterministic bifurcations for classification of stochastic systems and show that simple noisy genetic switches have rich bifurcation structures; among them, bifurcations driven solely by changing the rate of operator fluctuations even as the underlying deterministic system remains unchanged. We find stochastic bistability where the deterministic equations predict monostability and vice-versa. We derive and solve equations for the mean waiting times for spontaneous transitions between quasistable states in these switches.

Abstract Structured illumination microscopy (SIM) surpasses the optical diffraction limit and offers a two-fold enhancement in resolution over diffraction limited microscopy. However, it requires both intense illumination and multiple acquisitions to produce a single high-resolution image. Using deep learning to augment SIM, we obtain a five-fold reduction in the number of raw images required for super-resolution SIM, and generate images under extreme low light conditions (at least 100× fewer photons). We validate the performance of deep neural networks on different cellular structures and achieve multi-color, live-cell super-resolution imaging with greatly reduced photobleaching.

Abstract Many intracellular signaling pathways are composed of molecular switches, proteins that transition between two states— on and off . Typically, signaling is initiated when an external stimulus activates its cognate receptor that in turn causes downstream switches to transition from off to on using one of the following mechanisms: activation, in which the transition rate from the off state to the on state increases; derepression, in which the transition rate from the on state to the off state decreases; and concerted, in which activation and derepression operate simultaneously. We use mathematical modeling to compare these signaling mechanisms in terms of their dose-response curves, response times, and abilities to process upstream fluctuations. Our analysis elucidates several general principles. First, activation increases the sensitivity of the pathway, whereas derepression decreases sensitivity. Second, activation generates response times that decrease with signal strength, whereas derepression causes response times to increase with signal strength. These opposing features allow the concerted mechanism to not only show dose-response alignment, but also to decouple the response time from stimulus strength. However, these potentially beneficial properties come at the expense of increased susceptibility to up-stream fluctuations. In addition to above response metrics, we also examine the effect of receptor removal on switches governed by activation and derepression. We find that if inactive (active) receptors are preferentially removed then activation (derepression) exhibits a sustained response whereas derepression (activation) adapts. In total, we show how the architecture of molecular switches govern their response properties. We also discuss the biological implications of our findings.

Abstract Cells polarize their movement or growth toward external directional cues in many different contexts. For example, budding yeast cells grow toward potential mating partners in response to pheromone gradients. Directed growth is controlled by polarity factors that assemble into clusters at the cell membrane. The clusters assemble, disassemble, and move between different regions of the membrane before eventually forming a stable polarity site directed toward the pheromone source. Pathways that regulate clustering have been identified but the molecular mechanisms that regulate cluster mobility are not well understood. To gain insight into the contribution of chemical noise to cluster behavior we simulated clustering within the reaction-diffusion master equation (RDME) framework to account for molecular-level fluctuations. RDME simulations are a computationally efficient approximation, but their results can diverge from the underlying microscopic dynamics. We implemented novel concentration-dependent rate constants that improved the accuracy of RDME-based simulations of cluster behavior, allowing us to efficiently investigate how cluster dynamics might be regulated. Molecular noise was effective in relocating clusters when the clusters contained low numbers of limiting polarity factors, and when Cdc42, the central polarity regulator, exhibited short dwell times at the polarity site. Cluster stabilization occurred when abundances or binding rates were altered to either lengthen dwell times or increase the number of polarity molecules in the cluster. We validated key results using full 3D particle-based simulations. Understanding the mechanisms cells use to regulate the dynamics of polarity clusters should provide insights into how cells dynamically track external directional cues. Author summary Cells localize polarity molecules in a small region of the plasma membrane forming a polarity cluster that directs functions such as migration, reproduction, and growth. Guided by external signals, these clusters move across the membrane allowing cells to reorient growth or motion. The polarity molecules continuously and randomly shuttle between the cluster and the cell cytosol and, as a result, the number and distribution of molecules at the cluster constantly changes. Here we present an improved stochastic simulation algorithm to investigate how such molecular-scale fluctuations induce cluster movement across the cell membrane. Unexpectedly, cluster mobility does not correlate with variations in total molecule abundance within the cluster, but rather with changes in the spatial distribution of molecules that form the cluster. Cluster motion is faster when polarity molecules are scarce and when they shuttle rapidly between the cluster and the cytosol. Our results suggest that cells control cluster mobility by regulating the abundance of polarity molecules and biochemical reactions that affect the time molecules spend at the cluster. We provide insights into how cells harness random molecular behavior to perform functions important for survival, such as detecting the direction of external signals.

Abstract Phagocytosis, the biological process in which cells ingest large particles such as bacteria, is a key component of the innate immune response. Fcγ receptor (FcγR)-mediated phagocytosis is initiated when these receptors are activated after binding immunoglobulin G (IgG). Receptor activation initiates a signaling cascade that leads to the formation of the phagocytic cup and culminates with ingestion of the foreign particle. In the experimental system termed “frustrated phagocytosis”, cells attempt to internalize micropatterned disks of IgG. Cells that engage in frustrated phagocytosis form “rosettes” of actin-enriched structures called podosomes around the IgG disk. The mechanism that generates the rosette pattern is unknown. We present data that supports the involvement of Cdc42, a member of the Rho family of GTPases, in pattern formation. Cdc42 acts downstream of receptor activation, upstream of actin polymerization, and is known to play a role in polarity establishment. Reaction-diffusion models for GTPase spatiotemporal dynamics exist. We demonstrate how the addition of negative feedback and minor changes to these models can generate the experimentally observed rosette pattern of podosomes. We show that this pattern formation can occur through two general mechanisms. In the first mechanism, an intermediate species forms a ring of high activity around the IgG disk, which then promotes rosette organization. The second mechanism does not require initial ring formation but relies on spatial gradients of intermediate chemical species that are selectively activated over the IgG patch. Finally, we analyze the models to suggest experiments to test their validity. Author Summary Phagocytosis, the process by which cells ingest foreign bodies, plays an important role in innate immunity. Phagocytosis is initiated when antibodies coating the surface of a foreign body are recognized by immune cells, such as macrophages. To study early events in phagocytosis, we used “frustrated phagocytosis”, an experimental system in which antibodies are micropatterned in disks on a cover slip. The cytoskeleton of cells attempting to phagocytose these disks organizes into “rosette” patterns around the disks. To investigate mechanisms that underlie rosette formation we turned to mathematical modeling based on reaction-diffusion equations. Building on existing models for polarity establishment, our analysis revealed two mechanisms for rosette formation. In the first scenario an initial ring of an intermediate signaling molecule forms around the disk, while in the second scenario rosette formation is driven by gradients of positive and negative pathway regulators that are activated over the disk. Finally, we analyze our models to suggest experiments for testing these mechanisms.

ABSTRACT Cells use signaling pathways to receive and process information about their environment. These systems are nonlinear, relying on feedback and feedforward regulation to respond appropriately to changing environmental conditions. Mathematical models developed to describe signaling pathways often fail to show predictive power, because the models are not trained on data that probe the diverse time scales on which feedforward and feedback regulation operate. We addressed this limitation using microfluidics to expose cells to a broad range of dynamic environmental conditions. In particular, we focus on the well-characterized mating response pathway of S. cerevisiae (yeast). This pathway is activated by mating pheromone and initiates the transcriptional changes required for mating. Although much is known about the molecular components of the mating response pathway, less is known about how these components function as a dynamical system. Our experimental data revealed that pheromone-induced transcription persists following removal of pheromone and that long-term adaptation of the transcriptional response occurs when pheromone exposure is sustained. We developed a model of the regulatory network that captured both persistence and long-term adaptation of the mating response. We fit this model to experimental data using an evolutionary algorithm and used the parameterized model to predict scenarios for which it was not trained, including different temporal stimulus profiles and genetic perturbations to pathway components. Our model allowed us to establish the role of four regulatory motifs in coordinating pathway response to persistent and dynamic stimulation.

Abstract Yeast decode pheromone gradients to locate mating partners, providing a model for chemotropism. How yeast polarize toward a single partner in crowded environments is unclear. Initially, cells often polarize in unproductive directions, but then they relocate the polarity site until two partners’ polarity sites align, whereupon the cells “commit” to each other by stabilizing polarity to promote fusion. Here we address the role of the early mobile polarity sites. We found that commitment by either partner failed if just one partner was defective in generating, orienting, or stabilizing its mobile polarity sites. Mobile polarity sites were enriched for pheromone receptors and G proteins, and we suggest that such sites engage in an exploratory search of the local pheromone landscape, stabilizing only when they detect elevated pheromone levels. Mobile polarity sites were also enriched for pheromone secretion factors, and simulations suggest that only focal secretion at polarity sites would produce high pheromone concentrations at the partner’s polarity site, triggering commitment.