Abstract Computational modeling in neuroscience has largely focused on simulating the electrical activity of neurons, while ignoring other components of brain tissue, such as glial cells and the extracellular space. As such, most existing models can not be used to address pathological conditions, such as spreading depression, which involves dramatic changes in ion concentrations, large extracellular potential gradients, and glial buffering processes. We here present the electrodiffusive neuron-extracellular-glia (edNEG) model, which we believe is the first model to combine multicompartmental neuron modeling with an electrodiffusive framework for intra- and extracellular ion concentration dynamics in a local piece of neuro-glial brain tissue. The edNEG model (i) keeps track of all intraneuronal, intraglial, and extracellular ion concentrations and electrical potentials, (ii) accounts for neuronal somatic action potentials, and dendritic calcium spikes, (iii) contains a neuronal and glial homeostatic machinery that gives physiologically realistic ion concentration dynamics, (iv) accounts for electrodiffusive transmembrane, intracellular, and extracellular ionic movements, and (v) accounts for glial and neuronal swelling caused by osmotic transmembrane pressure gradients. We demonstrate that the edNEG model performs realistically as a local and closed system, i.e., that it maintains a steady state for moderate neural activity, but experiences concentration-dependent effects, such as altered firing patterns and homeostatic breakdown, when the activity level becomes too intense. Furthermore, we study the role of glia in making the neuron more tolerable to hyperactive firing and in limiting neuronal swelling. Finally, we discuss how the edNEG model can be integrated with previous spatial continuum models of spreading depression to account for effects of neuronal morphology, action potential generation, and dendritic Ca 2+ spikes which are currently not included in these models. Author summary Neurons communicate by electrical signals mediated by the movement of ions across the cell membranes. The ionic flow changes the ion concentrations on both sides of the cell membranes, but most modelers of neurons assume ion concentrations to remain constant. Since the neuronal membrane contains structures called ion pumps and cotransporters that work to maintain close-to baseline ion concentrations, and the brain contains a cell type called astrocytes that contribute in keeping an appropriate ionic environment for neurons, the assumption is justifiable in many scenarios. However, for several pathological conditions, such as epilepsy and spreading depression, the ion concentrations may vary dramatically. To study these scenarios, we need models that account for changes in ion concentrations. In this paper, we present what we call the electrodiffusive neuron-extracellular-glia model (edNEG), which keeps track of all ions in a closed system containing a neuron, the extracellular space surrounding it, and an astrocytic “domain”. The edNEG model ensures a complete and consistent relationship between ion concentrations and charge conservation. We envision that the model can be used to study a range of pathological conditions such as spreading depression and, hence, be of great value for the field of neuroscience.

The cerebral cortex is organized in cortical layers that differ in their cellular density, composition, and wiring. Cortical laminar architecture is also readily revealed by staining for cytochrome oxidase – the last enzyme in the respiratory electron transport chain located in the inner mitochondrial membrane. It has been hypothesized that a high-density band of cytochrome oxidase in cortical layer IV reflects higher oxygen consumption under baseline (unstimulated) conditions. Here, we tested the above hypothesis using direct measurements of the partial pressure of O 2 (pO 2 ) in cortical tissue by means of 2-photon phosphorescence lifetime microscopy (2PLM). We revisited our previously developed method for extraction of the cerebral metabolic rate of O 2 (CMRO 2 ) based on 2-photon pO 2 measurements around diving arterioles and applied this method to estimate baseline CMRO 2 in awake mice across cortical layers. To our surprise, our results revealed a decrease in baseline CMRO 2 from layer I to layer IV . This decrease of CMRO 2 with cortical depth was paralleled by an increase in tissue oxygenation. Higher baseline oxygenation and cytochrome density in layer IV may serve as an O 2 reserve during surges of neuronal activity or certain metabolically active brain states rather than baseline energy needs. Our study provides the first quantification of microscopically resolved CMRO 2 across cortical layers as a step towards informed interpretation and modeling of cortical-layer-specific Blood Oxygen Level Dependent (BOLD) fMRI signals.

The cerebral metabolic rate of oxygen (CMRO2) is an important indicator of brain function and pathology. Knowledge about its magnitude is also required for proper interpretation of the blood oxygenation level dependent (BOLD) signal measured with functional MRI (fMRI). The ability to measure CMRO2 with high spatial and temporal accuracy is thus highly desired. Traditionally the estimation of CMRO2 has been pursued with somewhat indirect approaches combining several different types of measurements with mathematical modeling of the underlying physiological processes. Given the numerous assumptions involved, questions have thus been raised about the accuracy of the resulting CMRO2 estimates. The recent ability to measure the level of oxygen (pO2) in cortex with high spatial resolution in in vivo conditions has provided a more direct way for estimating CMRO2. CMRO2 and pO2 are related via the Poisson partial differential equation. Assuming a constant CMRO2 and cylindrical symmetry around the blood vessel providing the oxygen, the so-called Krogh-Erlang formula relating the spatial pO2 profile to a constant CMRO2 value can be derived. This Krogh-Erlang formula has previously been used to estimate the average CMRO2 close to cortical blood vessels based on pO2 measurements in rats. Here we introduce a new method, the Laplace method, to provide spatial maps of CMRO2 based on the same measured pO2 profiles. The method has two key steps: First the measured pO2 profiles are spatially smoothed to reduce effects of spatial noise in the measurements. Next, the Laplace operator (a double spatial derivative) in two spatial dimensions is applied on the smoothed pO2 profiles to obtain spatially resolved CMRO2 estimates. The smoothing introduces a bias, and a balance must be found where the effects of the noise are sufficiently reduced without introducing too much bias. In this model-based study we explore this balance in situations where the ground truth, that is, spatial profile of CMRO2 is preset and thus known, and the corresponding pO2 profiles are found by solving the Poisson equation, either numerically or by taking advantage of the Krogh-Erlang formula. MATLAB code for using the Laplace method is provided.

p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 12.0px Helvetica; color: #000000} Most neuronal models are based on the assumption that ion concentrations remain constant during the simulated period, and do not account for possible effects of concentration variations on ionic reversal potentials, or of ionic diffusion on electrical potentials. Here, we present what is, to our knowledge, the first multicompartmental neuron model that accounts for electrodiffusive ion concentration dynamics in a way that ensures a biophysically consistent relationship between ion concentrations, electrical charge, and electrical potentials in both the intra- and extracellular space. The model, which we refer to as the electrodiffusive Pinsky-Rinzel (edPR) model, is an expanded version of the two-compartment Pinsky-Rinzel (PR) model of a hippocampal CA3 neuron, where we have included homeostatic mechanisms and ion-specific leakage currents. Whereas the main dynamical variable in the original PR model is the transmembrane potential, the edPR model in addition keeps track of all ion concentrations (Na+, K+, Ca2+, and Cl-), electrical potentials, and the electrical conductivities in the intra- as well as extracellular space. The edPR model reproduces the membrane potential dynamics of the PR model for moderate firing activity, when the homeostatic mechanisms succeed in maintaining ion concentrations close to baseline. For higher activity levels, homeostasis becomes incomplete, and the edPR model diverges from the PR model, as it accounts for changes in neuronal firing properties due to deviations from baseline ion concentrations. Whereas the focus of this work is to present and analyze the edPR model, we envision that it will become useful for the field in two main ways. Firstly, as it relaxes a set of commonly made modeling assumptions, the edPR model can be used to test the validity of these assumptions under various firing conditions, as we show here for a few selected cases. Secondly, the edPR model is a supplement to the PR model and should replace it in simulations of scenarios in which ion concentrations vary over time. As it is applicable to conditions with failed homeostasis, the edPR model opens up for simulating a range of pathological conditions, such as spreading depression or epilepsy.

ABSTRACT The complex interplay between chemical, electrical, and mechanical factors is fundamental to the function and homeostasis of the brain, but the effect of electrochemical gradients on brain interstitial fluid flow, solute transport, and clearance remains poorly quantified. Here, via in-silico experiments based on biophysical modeling, we estimate water movement across astrocyte cell membranes, within astrocyte networks, and within the extracellular space (ECS) induced by neuronal activity, and quantify the relative role of different forces (osmotic, hydrostatic, and electrical) on transport and fluid flow under such conditions. Our results demonstrate how neuronal activity in the form of extracellular ionic input fluxes may induce complex and strongly-coupled chemical-electrical-mechanical interactions in astrocytes and ECS. Furthermore, we observe that the fluid dynamics are crucially coupled to the spatial organization of the intracellular network, with convective and electrical drift dominating ionic diffusion in astrocyte syncytia. Author Summary Over the last decades, the neuroscience community has paid increased attention to the astrocytes – star-shaped brain cells providing structural and functional support for neurons. Astrocyte networks are likely to be a crucial pathway for fluid flow through brain tissue, which is essential for the brain’s volume homeostasis and waste clearance. However, numerous questions related to the role of osmotic pressures and astrocytic membrane properties remain unanswered. There are also substantial gaps in our understanding of the driving forces underlying fluid flow through brain tissue. Answering these questions requires a better understanding of the interplay between electrical, chemical, and mechanical forces in brain tissue. Due to the complex nature of this interplay and experimental limitations, computational modeling can be a critical tool. Here, we present a high fidelity computational model of an astrocyte network and the extracellular space. The model predicts the evolution in time and distribution in space of intra- and extracellular volumes, ion concentrations, electrical potentials, and hydrostatic pressures following neural activity. Our findings show that neural activity induces strongly coupled chemical-mechanical-electrical interactions in the tissue and suggest that chemical gradients inside astrocyte syncytia strengthen fluid flow at the microscale.