We propose a new method to compare numbers which are encrypted by Homomorphic Encryption (HE). Previously, comparison and min/max functions were evaluated using Boolean functions where input numbers are encrypted bit-wise. However, the bit-wise encryption methods require relatively expensive computations for basic arithmetic operations such as addition and multiplication. In this paper, we introduce iterative algorithms that approximately compute the min/max and comparison operations of several numbers which are encrypted word-wise. From the concrete error analyses, we show that our min/max and comparison algorithms have $$\varTheta (\alpha )$$ and $$\varTheta (\alpha \log \alpha )$$ computational complexity to obtain approximate values within an error rate $$2^{-\alpha }$$, while the previous minimax polynomial approximation method requires the exponential complexity $$\varTheta (2^{\alpha /2})$$ and $$\varTheta (\sqrt{\alpha }\cdot 2^{\alpha /2})$$, respectively. Our algorithms achieve (quasi-)optimality in terms of asymptotic computational complexity among polynomial approximations for min/max and comparison operations. The comparison algorithm is extended to several applications such as computing the top-k elements and counting numbers over the threshold in encrypted state. Our method enables word-wise HEs to enjoy comparable performance in practice with bit-wise HEs for comparison operations while showing much better performance on polynomial operations. Computing an approximate maximum value of any two $$\ell $$-bit integers encrypted by HEAAN, up to error $$2^{\ell -10}$$, takes only 1.14 ms in amortized running time, which is comparable to the result based on bit-wise HEs.

Comparison of two numbers is one of the most frequently used operations, but it has been a challenging task to efficiently compute the comparison function in homomorphic encryption (HE) which basically supports addition and multiplication. Recently, Cheon et al. (Asiacrypt 2019) introduced a new approximate representation of the comparison function with a rational function, and showed that this rational function can be evaluated by an iterative algorithm. Due to this iterative feature, their method achieves a logarithmic computational complexity compared to previous polynomial approximation methods; however, the computational complexity is still not optimal, and the algorithm is quite slow for large-bit inputs in HE implementation. In this work, we propose new comparison methods with optimal asymptotic complexity based on composite polynomial approximation. The main idea is to systematically design a constant-degree polynomial f by identifying the core properties to make a composite polynomial $$f\circ f \circ \cdots \circ f$$ get close to the sign function (equivalent to the comparison function) as the number of compositions increases. We additionally introduce an acceleration method applying a mixed polynomial composition $$f\circ \cdots \circ f\circ g \circ \cdots \circ g$$ for some other polynomial g with different properties instead of $$f\circ f \circ \cdots \circ f$$ . Utilizing the devised polynomials f and g, our new comparison algorithms only require $$\varTheta (\log (1/\epsilon )) + \varTheta (\log \alpha )$$ computational complexity to obtain an approximate comparison result of $$a,b\in [0,1]$$ satisfying $$|a-b|\ge \epsilon $$ within $$2^{-\alpha }$$ error. The asymptotic optimality results in substantial performance enhancement: our comparison algorithm on 16-bit encrypted integers for $$\alpha = 16$$ takes 1.22 ms in amortized running time based on an approximate HE scheme HEAAN, which is 18 times faster than the previous work.

Summary Glioblastoma multiforme (GBM) is a devastating brain tumor with dismal prognosis of only 15-month survival regardless of surgical resection. Here, we report an advanced neuroimaging technique combining 11 C-acetate PET and MRI (AcePET), visualizing the boundary beyond the MRI-defined tumor. Targeted biopsy of the regions with increased 11 C-acetate uptake revealed the presence of reactive astrocytes with enhanced acetate-transporter MCT1, along with cancer stem cells. Reactive astrogliosis and MCT1-dependent 11 C-acetate-uptake were recapitulated in U87MG-orthotopic models. Mechanistically, glycolytic tumor cells release excessive acetate causing reactive astrogliosis, leading to the release of aberrant astrocytic GABA and H 2 O 2 , which further down-regulate the neuronal glucose uptake through GLUT3. Clincally, AcePET-guided surgery allows complete tumor resection of infiltrating cancer stem cells and extends the overall survival of patients by 5.25 months compared to conventional MRI-guided surgery. We established a new concept of the metabolic interactions between GBM cells and neighboring neurons through reactive astrocytes and developed AcePET-guided surgery to fight against GBM.

Abstract Stochastic optical reconstruction microscopy (STORM) provides exceptional super-resolution imaging by sparsely blinking individual dye molecules in thiol-containing media. STORM is now well-established for imaging thin biological specimens, and recent technological advancements have expanded its use to thick tissues. While the use of mounting media with an oil refractive index has been shown to reduce light scattering within tissues and thus greatly improve imaging depth and resolution in optical microscopy, the refractive index of STORM imaging buffers is typically water-like and oil-index (OI) buffers have never been considered for this purpose. In this study, we report a 3-pyridinemethanol-based STORM buffer that matches the refractive index of standard immersion oil. Our OI buffer exhibits similar superior performance in terms of photoswitching of Alexa Flour 647 dye and STORM image quality in fixed cells as conventional STORM buffers, despite having a completely different refractive index. Interestingly, it shows remarkable stability for at least 25 days, and potentially longer, which will enable STORM imaging of a large number of cells on a single prepared slide, as well as larger field-of-view imaging through multiple field stitching. By achieving perfect index matching with oil immersion objectives, OI buffers can produce accurate nanoscale morphology of thin biological specimens, without the need for complex microscope calibrations across sample depth. More importantly, our STORM buffer is expected to play a crucial role in lightsheet STORM applications for thick tissues by reducing light scattering, thereby leading to improved imaging depth and localization performance.

Brain surgeries are among the most delicate clinical procedures and must be performed with the most technologically robust and advanced tools. When such surgical procedures are performed in functionally critical regions of the brain, functional mapping is applied as a standard practice that involves direct coordinated interactions between the neurosurgeon and the clinical neurology electrophysiology team. However, information flow during these interactions is commonly verbal as well as time consuming which in turn increases the duration and cost of the surgery, possibly compromising the patient outcomes. Additionally, the grids that measure brain activity and identify the boundaries of pathological versus functional brain regions suffer from low resolution (3-10 mm contact to contact spacing) with limited conformity to the brain surface. Here, we introduce a brain intracranial electroencephalogram microdisplay (Brain-iEEG-microdisplay) which conforms to the brain to measure the brain activity and display changes in near real-time (40 Hz refresh rate) on the surface of the brain in the surgical field. We used scalable engineered gallium nitride (GaN) substrates with 6" diameter to fabricate, encapsulate, and release free-standing arrays of up to 2048 GaN light emitting diodes (μLEDs) in polyimide substrates. We then laminated the μLED arrays on the back of micro-electrocorticography (μECoG) platinum nanorod grids (PtNRGrids) and developed hardware and software to perform near real-time intracranial EEG analysis and activation of light patterns that correspond to specific cortical activities. Using the Brain-iEEG-microdisplay, we precisely ideFSntified and displayed important cortical landmarks and pharmacologically induced pathological activities. In the rat model, we identified and displayed individual cortical columns corresponding to individual whiskers and the near real-time evolution of epileptic discharges. In the pig animal model, we demonstrated near real-time mapping and display of cortical functional boundaries using somatosensory evoked potentials (SSEP) and display of responses to direct electrical stimulation (DES) from the surface or within the brain tissue. Using a dual-color Brain-iEEG-microdisplay, we demonstrated co-registration of the functional cortical boundaries with one color and displayed the evolution of electrical potentials associated with epileptiform activity with another color. The Brain-iEEG-microdisplay holds the promise of increasing the efficiency of diagnosis and possibly surgical treatment, thereby reducing the cost and improving patient outcomes which would mark a major advancement in neurosurgery. These advances can also be translated to broader applications in neuro-oncology and neurophysiology.