Abstract Recently, psychophysical laws have been observed to be functional in certain factors working downstream of the Wnt pathway. This work tests the veracity of the prevalence of such laws, albeit at a coarse level, using sensitivity analysis on biologically inspired epigenetically influenced computational causal models. In this work, the variation in the effect of the predictive behaviour of the transcription complex (TRCMPLX) conditional on the evidences of gene expressions in normal/tumor samples is observed by varying the initially assigned values of conditional probability tables (cpt) for TRCMPLX. Preliminary analysis shows that the variation in predictive behaviour of TRCMPLX follows power-logarithmic psychophysical law, crudely. More recently, wet lab experiments have proved the existence of sensors that behave in a logarithmic fashion thus supporting the earlier proposed postulates based on computational sensitivity analysis of this manuscript regarding the existence of logarithmic behaviour in the signaling pathways. It also signifies the importance of systems biology approach where in silico experiments combined with in vivo/in vitro experiments have the power to explore the deeper mechanisms of a signaling pathway. Additionally, it is hypothesized that these laws are prevalent at gene-gene interaction level also. The interactions were obtained by thresholding the inferred conditional probabilities of a gene activation given the status of another gene activation. The deviation in the interactions in normal/tumor samples was similarly observed by varying the initially assigned values of conditional probability tables (cpt) for TRCMPLX. Analysis of deviation in interactions show prevalence of psychophysical laws and is reported for interaction between elements of pairs (SFRP3, MYC), (SFRP2, CD44) and (DKK1, DACT2). Based on crude static models, it is assumed that dynamic models of Bayesian networks might reveal the phenomena in a better way.

Recent efforts in predicting Wnt signaling activation via inference methods have helped in developing diagnostic models for therapeutic drug targeting. In this manuscript the reproducibility of parameter learning with missing observations in a Bayesian Network and its effect on prediction results for Wnt signaling activation is tested, while training the networks on doxycycline treated LS174T cell lines as well as normal and adenomas samples. This is done in order to check the effectiveness of using Bayesian Network as a tool for modeling Wnt pathway when certain observations are missing. Experimental analysis suggest that prediction results are reproducible with negligible deviations. Anomalies in estimated parameters are accounted for due to the Bayesian Network model. Also, an interesting case regarding usage of hypothesis testing came up while proving the statistical significance of different design setups of the BN model which was trained on the data. It was found that hypothesis testing may not be the correct way to check the significance between design setups for the aforementioned case, especially when the structure of the model is same. Finally, in comparison to the biologically inspired models, the naive bayesian model may give accurate results but this accuracy comes at the cost of loss of crucial biological knowledge which might help reveal hidden relations among intra/extracellular factors affecting the Wnt pathway.

It is widely known that the sensitivity analysis plays a major role in computing the strength of the influence of involved factors in any phenomena under investigation. When applied to expression profiles of various intra/extracellular factors that form an integral part of a signaling pathway, the variance and density based analysis yields a range of sensitivity indices for individual as well as various combinations of factors. These combinations denote the higher order interactions among the involved factors that might be of interest in the working mechanism of the pathway. For example, DACT3 is known to be a epigenetic regulator of the Wnt pathway in colorectal cancer and subject to histone modifications. But many of the nth ≥ 2 order interactions of DACT3 that might be influential have not been explored/tested. In this work, after estimating the individual effects of factors for a higher order combination, the individual indices are considered as discriminative features. A combination, then is a multivariate feature set in higher order (≥ 2). With an excessively large number of factors involved in the pathway, it is difficult to search for important combinations in a wide search space over different orders. Exploiting the analogy of prioritizing webpages using ranking algorithms, for a particular order, a full set of combinations of interactions can then be prioritized based on these features using a powerful ranking algorithm via support vectors. The computational ranking sheds light on unexplored combinations that can further be investigated using hypothesis testing based on wet lab experiments. Here, the basic framework and results obtained on 2nd and 3rd order interactions for members of family of DACT, SFRP, DKK (to name a few) in both normal and tumor cases is presented using a static data set.

Insight, Innovation and Integration Simulation study involving computational experiments dealing with Wnt signaling pathways abound in literature but often lack a pedagogical perspective that might ease the understanding of beginner students and researchers in transition who intend to work on modeling of the pathway. This paucity might happen due to restrictive policies which enforce an unwanted embargo on the sharing of important scientific knowledge. The manuscript elucidates embedding of prior biological knowledge, integration of heterogeneous information, transformation of biological hypothesis into computational framework and design of experiments in a simple manner interleaved with aspects of Bayesian Network toolbox and Matlab code so as to help readers get a feel of a project related to modeling of the pathway. Abstract A tutorial introduction to computational modeling of Wnt signaling pathway in a human colorectal cancer dataset using static Bayesian network models is provided. The walkthrough might aid bio-logists/informaticians in understanding the design of computational experiments that is interleaved with exposition of the Matlab code and causal models from Bayesian Network toolbox. This is done in order to ease the understanding of beginner students and researchers in transition to computational signaling biology, who intend to work in the field of modeling of signaling pathways. The manuscript expounds the computational flow of the contents in advance article 1 via code development and takes the reader in a step by step process of how (1) the collection and the transformation of the available biological information from literature is done, (2) the integration of the heterogeneous data and prior biological knowledge in the network is achieved, (3) conditional probability tables for nodes in biologically inspired tables are estimated, (4) the simulation study is designed, (5) the hypothesis regarding a biological phenomena is transformed into computational framework, and (6) results and inferences drawn using d-connectivity/separability are reported. The manuscript finally ends with a programming assignment to help the readers get hands on experience of a perturbation project. Matlab code with dataset is made available under GNU GPL v3 license at google code project on https://code.google.com/p/ static-bn-for-wnt-signaling-pathway

Background: The search and wet lab testing of unknown/unexplored/untested biological hypotheses in the form of combinations of various intra/extracellular factors that are involved in a signaling pathway, costs a lot in terms of time, investment and energy. Currently, a major problem in biology is to cherry pick the combinations based on expert advice, literature survey or guesses to investigate a particular combinatorial hypothesis. Methods: In a recent development of the PORCN-WNT inhibitor ETC-1922159 for colorectal cancer, a list of down-regulated genes were recorded in a time buffer after the administration of the drug. The regulation of the genes were recorded individually but it is still not known which higher (≥ 2) order interactions might be playing a greater role after the administration of the drug. In order to reveal the priority of these higher order interactions among the down-regulated genes or the likely unknown biological hypotheses, a search engine was developed based on the sensitivity indices of the higher order interactions that were ranked using a support vector ranking algorithm and sorted. Results: For example, LGR family (Wnt signal enhancer) is known to neutralize RNF43 (Wnt inhibitor). After the administration of ETC-1922159 it was found that using HSIC (and rbf, linear and laplace variants of kernel) the rankings of the interaction between LGR5-RNF43 were 61, 114 and 85 respectively. Rankings for LGR6-RNF43 were 1652, 939 and 805 respectively. The down-regulation of LGR family after the drug treatment is evident in these rankings as it takes bottom priorities for LGR5-RNF43 interaction. The LGR6-RNF43 takes higher ranking than LGR5-RNF43, indicating that it might not be playing a greater role as LGR5 during the Wnt enhancing signals. These rankings confirm the efficacy of the proposed search engine design. Conclusion: Prioritized unknown biological hypothesis form the basis of further wet lab tests with the aim to reduce the cost of (1) wet lab experiments (2) combinatorial search and (3) lower the testing time for biologist who search for influential interactions in a vast combinatorial search forest. From in silico perspective, a framework for a search engine now exists which can generate rankings for nth order interactions in Wnt signaling pathway, thus revealing unknown/untested/unexplored biological hypotheses and aiding in understanding the mechanism of the pathway. The generic nature of the design can be applied to any signaling pathway or phenomena under investigation where a prioritized order of interactions among the involved factors need to be investigated for deeper understanding. Future improvements of the design are bound to facilitate medical specialists/oncologists in their respective investigations.

WNT10B belongs to the family of WNT proteins that are implicated in a range of phenomena that are affected by the Wnt signaling pathway. Recent studies have shown that WNT10B plays a role in colorectal cancer. WNTs have been found to directly affect the stemness of the tumor cells via regulation of ASCL2. Switching off the ASCL2 literally blocks the stemness process of the tumor cells and vice versa. Furthermore, recent findings suggest BVES to be highly suppressed in malignancies and in vitro deletions of BVES show higher Wnt signaling activity to induce stemness. WNT10B was found to be highly expressed in such cases. Often, in biology, we are faced with the problem of exploring relevant unknown biological hypotheses in the form of myriads of combination of factors that might be affecting the pathway under certain conditions. For example, WNT10B-ASCL2 is one such 2nd order combination whose relation needs to be tested under the influence of recently developed porcupine-WNT inhibitor ETC-1922159. The inhibitor is known to suppress PORCN (porcupine) and thus inhibit a range of oncogenes known to be directly or indirectly affected by the Wnts. In a recent unpublished work in bioRxiv, we had the opportunity to rank these unknown biological hypotheses for down regulated genes at 2nd order level after the drug was administered. The in silico observations showed that the combination of WNT10B-ASCL2 was assigned a relatively lower rank, thus validating the pipeline's efficacy with the confirmed wet lab experiment that indicate that both WNT10B and ASCL2 were down regulated after treatment in cancer cells. Here, we take one step further by in silico analysis of the 3rd order combinations of WNT10B-X-X (X can be known or unknown factor), from a range of 100 randomly picked down regulated genes after ETC-1922159 treatment. The pipeline uses the density based HSIC (Hilbert Schmidt Information Criterion) sensitivity index with an rbf (radial basis function) kernel, which is known to be highly effective in sensitivity analysis. Various unknown/unexplored/untested 3rd order biological hypotheses emerge some of which are confirmed in wet lab, while others need to be tested. The potential of such ranking is indispensable in the current era of search in a vast combinatorial forest.

Background: The search and wet lab testing of unknown/unexplored/untested biological hypotheses in the form of combinations of various intra/extracellular factors that are involved in a signaling pathway, costs a lot in terms of time, investment and energy. Currently, a major problem in biology is to cherry pick the combinations based on expert advice, literature survey or guesses to investigate a particular combinatorial hypothesis. Methods: In a recent development of the PORCN-WNT inhibitor ETC-1922159 for colorectal cancer, a list of down-regulated genes were recorded in a time buffer after the administration of the drug. The regulation of the genes were recorded individually but it is still not known which higher (≥ 2) order interactions might be playing a greater role after the administration of the drug. In order to reveal the priority of these higher order interactions among the down-regulated genes or the likely unknown biological hypotheses, a search engine was developed based on the sensitivity indices of the higher order interactions that were ranked using a support vector ranking algorithm and sorted. Results: For example, LGR family (Wnt signal enhancer) is known to neutralize RNF43 (Wnt inhibitor). After the administration of ETC-1922159 it was found that using HSIC (and rbf, linear and laplace variants of kernel) the rankings of the interaction between LGR5-RNF43 were 61, 114 and 85 respectively. Rankings for LGR6-RNF43 were 1652, 939 and 805 respectively. The down-regulation of LGR family after the drug treatment is evident in these rankings as it takes bottom priorities for LGR5-RNF43 interaction. The LGR6-RNF43 takes higher ranking than LGR5-RNF43, indicating that it might not be playing a greater role as LGR5 during the Wnt enhancing signals. These rankings confirm the efficacy of the proposed search engine design. Conclusion: Prioritized unknown biological hypothesis form the basis of further wet lab tests with the aim to reduce the cost of (1) wet lab experiments (2) combinatorial search and (3) lower the testing time for biologist who search for influential interactions in a vast combinatorial search forest. From in silico perspective, a framework for a search engine now exists which can generate rankings for nth order interactions in Wnt signaling pathway, thus revealing unknown/untested/unexplored biological hypotheses and aiding in understanding the mechanism of the pathway. The generic nature of the design can be applied to any signaling pathway or phenomena under investigation where a prioritized order of interactions among the involved factors need to be investigated for deeper understanding. Future improvements of the design are bound to facilitate medical specialists/oncologists in their respective investigations.

Ever since the accidental discovery of Wingless [Sharma R.P., Drosophila information service, 1973, 50, p 134], research in the field of Wnt signaling pathway has taken significant strides in wet lab experiments and various cancer clinical trials augmented by recent developments in advanced computational modeling of the pathway. Information rich gene expression profiles reveal various aspects of the signaling pathway at work and help in studying different issues simultaneously. Hitherto, not many computational studies exist which incorporate the simultaneous study of these issues. This manuscript is an endeavour to (1) explore the strength of contributing factors in the signaling pathway, (2) analyze the existing causal relations among the inter/extracellular factors effecting the pathway based on prior biological knowledge and (3) investigate the deviations in fold changes in the recently found prevalence of psychophysical laws working in the pathway. To achieve this goal, local and global sensitivity analysis is conducted on the (non)linear responses between the factors obtained from static and time series expression profiles using the density (Hilbert-Schmidt Information Criterion) and variance (Sobol) based sensitivity indices. The results show the superiority of the density based indices in comparison to the use of variance based indices mainly due to the former's employment of distance measures using the kernel trick via Reproducing kernel Hilbert space (RKHS) that capture nonlinear relations among various intra/extracellular factors of the pathway in a higher dimensional space. In time series data, using these indices it is now possible to observe where in time, which factors get influenced & contribute to the pathway, as changes in concentration of the other factors are made. This synergy of prior biological knowledge, sensitivity analysis and representations in higher dimensional spaces can facilitate in time based administration of target therapeutic drugs and reveal hidden biological information within colorectal cancer samples. Code has been made available at Google drive on https://drive.google.com/folderview?id=0B7Kkv8wlhPU-Q2NBZGt1ZERrSVE&usp=sharing

It is widely known that the sensitivity analysis plays a major role in computing the strength of the influence of involved factors in any phenomena under investigation. When applied to expression profiles of various intra/extracellular factors that form an integral part of a signaling pathway, the variance and density based analysis yields a range of sensitivity indices for individual as well as various combinations of factors. These combinations denote the higher order interactions among the involved factors, that might be of interest in the working mechanism of the pathway. For exam- ple, there are 19 types of WNTs and 10 FZDs with their 2nd order combinations high enough and it is not possible to know which one to test first (except for those for which wet lab validations have been confirmed). But the effect of these combinations vary over time as measurements of fold changes and deviations in fold changes vary. In this work, after estimating the individual effects of factors for a higher order combination, the individual indices are considered as discriminative fea- tures. A combination, then is a multivariate feature set in higher order (>=2). With an excessively large number of factors involved in the pathway, it is difficult to search for important combinations in a wide search space over different orders. Exploiting the analogy of prioritizing webpages us- ing ranking algorithms, for a particular order, a full set of combinations of interactions can then be prioritized based on these features using a powerful ranking algorithm via support vectors. Recording the changing rankings of the combinations over time points and durations, reveals how higher order interactions behave within the pathway and when and where an intervention might be necessary to influence the pathway. This could lead to development of time based therapeutic interventions. Based on a small dataset in time, we were able to generate the rankings of the 2nd order combinations between WNTs and FZDs at different time snap shots and for different duration or time periods. Code has been made available on Google drive at https://drive. google.com/folderview?id=0B7Kkv8wlhPU- V1Fkd1dMSTd5ak0&usp=sharing