We simulate the growth of galaxies and their central supermassive black holes by implementing a suite of semi-analytic models on the output of the Millennium Run, a very large simulation of the concordance Λ cold dark matter cosmogony. Our procedures follow the detailed assembly history of each object and are able to track the evolution of all galaxies more massive than the Small Magellanic Cloud throughout a volume comparable to that of large modern redshift surveys. In this first paper we supplement previous treatments of the growth and activity of central black holes with a new model for ‘radio’ feedback from those active galactic nuclei that lie at the centre of a quasi-static X-ray-emitting atmosphere in a galaxy group or cluster. We show that for energetically and observationally plausible parameters such a model can simultaneously explain: (i) the low observed mass drop-out rate in cooling flows; (ii) the exponential cut-off at the bright end of the galaxy luminosity function; and (iii) the fact that the most massive galaxies tend to be bulge-dominated systems in clusters and to contain systematically older stars than lower mass galaxies. This success occurs because static hot atmospheres form only in the most massive structures, and radio feedback (in contrast, for example, to supernova or starburst feedback) can suppress further cooling and star formation without itself requiring star formation. We discuss possible physical models that might explain the accretion rate scalings required for our phenomenological ‘radio mode’ model to be successful.

We have updated and extended our semi-analytic galaxy formation modelling capabilities and applied them simultaneously to the stored halo/subhalo merger trees of the Millennium and Millennium-II Simulations (MS and MS-II, respectively). These differ by a factor of 125 in mass resolution, allowing explicit testing of resolution effects on predicted galaxy properties. We have revised the treatment of the transition between the rapid infall and cooling flow regimes of gas accretion, of the sizes of bulges, and of gaseous and stellar discs, of supernova feedback, of the transition between central and satellite status as galaxies fall into larger systems, and of gas and star stripping, once they become satellites. Plausible values of efficiency and scaling parameters yield an excellent fit not only to the observed abundance of low-redshift galaxies over five orders of magnitude in stellar mass and 9 mag in luminosity, but also to the observed abundance of Milky Way satellites. This suggests that reionization effects may not be needed to solve the ‘missing-satellite’ problem, except, perhaps, for the faintest objects. The same model matches the observed large-scale clustering of galaxies as a function of stellar mass and colour. The fit remains excellent down to ∼30 kpc for massive galaxies. For M* < 6 × 1010 M⊙, however, the model overpredicts clustering at scales below ∼1 Mpc, suggesting that the assumed fluctuation amplitude, σ8= 0.9, is too high. The observed difference in clustering between active and passive galaxies is matched quite well for all masses. Galaxy distributions within rich clusters agree between the simulations and match those observed, but only if galaxies without dark matter subhaloes (so-called orphans) are included. Even at MS-II resolution, schemes which assign galaxies only to resolved dark matter subhaloes cannot match observed clusters. Our model predicts a larger passive fraction among low-mass galaxies than is observed, as well as an overabundance of ∼1010 M⊙ galaxies beyond z∼ 0.6. (The abundance of ∼1011 M⊙ galaxies is matched out to z∼ 3.) These discrepancies appear to reflect deficiencies in the way star formation rates are modelled.

We take advantage of the largest high-resolution simulation of cosmic structure growth ever carried out — the Millennium Simulation of the concordance Λ cold dark matter (CDM) cosmogony — to study how the star formation histories, ages and metallicities of elliptical galaxies depend on environment and on stellar mass. We concentrate on a galaxy formation model which is tuned to fit the joint luminosity/colour/morphology distribution of low-redshift galaxies. Massive ellipticals in this model have higher metal abundances, older luminosity-weighted ages and shorter star formation time-scales, but lower assembly redshifts, than less massive systems. Within clusters the typical masses, ages and metal abundances of ellipticals are predicted to decrease, on average, with increasing distance from the cluster centre. We also quantify the effective number of progenitors of ellipticals as a function of present stellar mass, finding typical numbers below two for M* < 1011 M⊙, rising to approximately five for the most massive systems. These findings are consistent with recent observational results that suggest 'down-sizing' or 'antihierarchical' behaviour for the star formation history of the elliptical galaxy population, despite the fact that our model includes all the standard elements of hierarchical galaxy formation and is implemented on the standard, ΛCDM cosmogony.

The physical mechanism leading to the formation of the blue loop in the Hertzsprung-Russell (HR) diagram is not satisfactorily explained by the evolutionary track of single stars. Rapid rotation and low metallicity drastically modify the internal structures and surface compositions of stars. Therefore, they provide a very significant pattern to investigate the evolutionary properties of the blue loop. In this paper, we mainly explore how rapid rotation and low metallicity have an important impact on the occurrence and extension of the blue loop. To this end, we implemented the rotating stellar evolution model, including the angular momentum transportation and chemical element mixing. We incorporated several initial rotational velocities and two characteristic metallicities in various models to explore the blue loop extension. The blue loop can occur when the hydrogen burning shell merges with the hydrogen--helium abundance discontinuity. We find that the blue loop extension strongly depends on the amplitude and gradient of the hydrogen--helium discontinuity. The hydrogen--helium discontinuity is created by the intermediate convective region or the convective dredge-up. A steeper hydrogen gradient in association with a greater amplitude of the hydrogen abundance discontinuity may favour a hotter star. Both the low metallicity and rapid rotation tend to restrain the development of the outer convective envelope and thus disfavour the occurrence and extension of the blue loop. There are three main reasons for this occurrence. Firstly, the helium core and its core potential can be enlarged by rotational mixing or low metallicity. Secondly, rapid rotation reduces the convective dredge-up depth in the star with $ Z=0.014$ and the mass extension of the intermediate convective region in the star with $ Z=0.0008$. Both of these phenomena lead to a reduction of the amplitude of the hydrogen abundance gradient. Thirdly, strong rotational mixing in the model (i.e. $ ini =350$ Km/s) with $ Z=0.0008$ reduces the energy generation rate from the hydrogen burning shell. Without bending towards higher effective temperature in the HR diagram, the additional helium brought near the H-burning shell associated with the larger He core can cause the star to expand towards becoming a red giant star directly after the core hydrogen burning. Rapid rotation and low metallicity tend to produce surface enrichment of the ratio of nitrogen to carbon and reduce the $ C$ left in the core; this has an important influence on the stellar compactness of the supernovae progenitor.

We present an end-to-end description of the formation process of globular clusters (GCs) which combines a treatment for their formation and dynamical evolution within galaxy haloes with a state-of-the-art semi-analytic simulation of galaxy formation. Our approach allows us to obtain exquisite statistics to study the effect of the environment and assembly history of galaxies, while still allowing a very efficient exploration of the parameter space of star cluster physics. Our reference model, including both efficient cluster disruption during galaxy mergers and a model for the dynamical friction of GCs within the galactic potential, accurately reproduces the observed correlation between the total mass in GCs and the parent halo mass. A deviation from linearity is predicted at low halo masses, which is driven by a strong dependence on morphological type: bulge-dominated galaxies tend to host larger masses of GCs than their later-type counterparts of similar stellar mass. While the significance of the difference might be affected by resolution at the lowest halo masses considered, this is a robust prediction of our model and represents a natural consequence of the assumption that cluster migration from the disk to the halo is triggered by galaxy mergers. Our model requires an environmental dependence of GC radii to reproduce the observed mass distribution of GCs in our Galaxy at the low-mass end. At GC masses $>10^6\,{\rm M}_\odot$, our model predicts fewer GCs than observed due to an overly aggressive treatment of dynamical friction. The metallicity distribution measured for Galactic GCs is well reproduced by our model, even though it predicts systematically younger GCs than observed. We argue that this adds further evidence for an anomalously early formation of the stars in our Galaxy.

The Euclid photometric survey of galaxy clusters stands as a powerful cosmological tool, with the capacity to significantly propel our understanding of the Universe. Despite being subdominant to dark matter and dark energy, the baryonic component of our Universe holds substantial influence over the structure and mass of galaxy clusters. This paper presents a novel model that can be used to precisely quantify the impact of baryons on the virial halo masses of galaxy clusters using the baryon fraction within a cluster as a proxy for their effect. Constructed on the premise of quasi-adiabaticity, the model includes two parameters, which are calibrated using non-radiative cosmological hydrodynamical simulations, and a single large-scale simulation from the Magneticum set, which includes the physical processes driving galaxy formation. As a main result of our analysis, we demonstrate that this model delivers a remarkable 1% relative accuracy in determining the virial dark matter-only equivalent mass of galaxy clusters starting from the corresponding total cluster mass and baryon fraction measured in hydrodynamical simulations. Furthermore, we demonstrate that this result is robust against changes in cosmological parameters and against variation of the numerical implementation of the subresolution physical processes included in the simulations. Our work substantiates previous claims regarding the impact of baryons on cluster cosmology studies. In particular, we show how neglecting these effects would lead to biased cosmological constraints for a Euclid -like cluster abundance analysis. Importantly, we demonstrate that uncertainties associated with our model arising from baryonic corrections to cluster masses are subdominant when compared to the precision with which mass–observable (i.e. richness) relations will be calibrated using Euclid and to our current understanding of the baryon fraction within galaxy clusters.

The Euclid ERO programme targeted the Perseus cluster of galaxies, gathering deep data in the central region of the cluster over 0.7 square degree, corresponding to approximately 0.25 r_200. The data set reaches a point-source depth of IE=28.0 (YE, JE, HE = 25.3) AB magnitudes at 5 sigma with a 0.16" and 0.48" FWHM, and a surface brightness limit of 30.1 (29.2) mag per square arcsec. The exceptional depth and spatial resolution of this wide-field multi-band data enable the simultaneous detection and characterisation of both bright and low surface brightness galaxies, along with their globular cluster systems, from the optical to the NIR. This study advances beyond previous analyses of the cluster and enables a range of scientific investigations summarised here. We derive the luminosity and stellar mass functions (LF and SMF) of the Perseus cluster in the Euclid IE band, thanks to supplementary u,g,r,i,z and Halpha data from the CFHT. We adopt a catalogue of 1100 dwarf galaxies, detailed in the corresponding ERO paper. We identify all other sources in the Euclid images and obtain accurate photometric measurements using AutoProf or AstroPhot for 138 bright cluster galaxies, and SourceExtractor for half a million compact sources. Cluster membership for the bright sample is determined by calculating photometric redshifts with Phosphoros. Our LF and SMF are the deepest recorded for the Perseus cluster, highlighting the groundbreaking capabilities of the Euclid telescope. Both the LF and SMF fit a Schechter plus Gaussian model. The LF features a dip at M(IE)=-19 and a faint-end slope of alpha_S = -1.2 to -1.3. The SMF displays a low-mass-end slope of alpha_S = -1.2 to -1.35. These observed slopes are flatter than those predicted for dark matter halos in cosmological simulations, offering significant insights for models of galaxy formation and evolution.

In anticipation of the upcoming Euclid Wide and Deep Surveys, we present optical emission-line predictions at intermediate redshifts from 0.4 to 2.5. Our approach combines a mock light cone from the Gaea semi-analytic model with advanced photoionisation models to construct emission-line catalogues. This allows us to self-consistently model nebular emission from H ii regions around young stars, and, for the first time with a semi-analytic model, narrow-line regions of active galactic nuclei (AGN) and evolved stellar populations. Gaea Mpc $, marks the largest volume this set of models has been applied to. We validate our methodology against observational and theoretical data at low redshift. Our analysis focuses on seven optical emission lines: Halpha , Hbeta S ii N ii O i O iii 5007$, and O ii 3727, 3729$. In assessing selection bias, we find that it will predominantly observe line-emitting galaxies, which are massive (stellar mass $ solarmass $), star-forming (specific star-formation rate $> 10^ yr^ $), and metal-rich (oxygen-to-hydrogen abundance $ logten(O/H)+12 > 8$). We provide percentages of emission-line populations in our underlying Gaea sample with a mass resolution limit of $10^ solarmass $ and an $H$-band magnitude cut of 25. We compare results with and without an estimate of interstellar dust attenuation, which we model using a Calzetti law with a mass-dependent scaling. According to this estimate, the presence of dust may decrease observable percentages by a further 20-30<!PCT!> with respect to the overall population, which presents challenges for detecting intrinsically fainter lines. We predict to observe around 30--70<!PCT!> of Halpha - N ii S ii -, and O iii -emitting galaxies at redshift below 1. At higher redshift, these percentages decrease below 10<!PCT!>. Hbeta O ii and O i emission are expected to appear relatively faint, thus limiting observability to at most 5<!PCT!> at the lower end of their detectable redshift range, and below 1<!PCT!> at the higher end. This is the case both for these lines individually and in combination with other lines. For galaxies with line emission above the flux threshold in the Euclid Deep Survey, we find that BPT diagrams can effectively distinguish between different galaxy types up to around redshift 1.8, attributed to the bias toward metal-rich systems. Moreover, we show that the relationships of Halpha and O iii +Hbeta to the star-formation rate, as well as the O iii -AGN luminosity relation, exhibit minimal, if any, changes with increasing redshift when compared to local calibrations. Based on the line ratios $ N ii /H N ii O ii $, and $ N ii S ii $, we further propose novel redshift-invariant tracers for the black hole accretion rate-to-star formation rate ratio. Lastly, we find that commonly used metallicity estimators display gradual shifts in normalisations with increasing redshift, while maintaining the overall shape of local calibrations. This is in tentative agreement with recent JWST data.

Abstract We present an end-to-end description of the formation of globular clusters (GCs) combining a treatment for their formation and dynamical evolution within galaxy haloes with a state-of-the-art semi-analytic simulation of galaxy formation. Our approach allows us to obtain exquisite statistics to study the effect of the environment and assembly history of galaxies, while still allowing a very efficient exploration of the parameter space. Our reference model, including both efficient cluster disruption during galaxy mergers and dynamical friction of GCs within the galactic potential, accurately reproduces the observed correlation between the total mass in GCs and the parent halo mass. A deviation from linearity is predicted at low halo masses, which is driven by a strong dependence on morphological type: bulge-dominated galaxies tend to host larger masses of GCs than their later-type counterparts. While the significance of the difference might be affected by resolution at the lowest halo masses considered, this is a robust prediction of our model and a natural consequence of the assumption that cluster migration into the halo is triggered by galaxy mergers. Our model requires an environmental dependence of GC radii to reproduce the observed low-mass mass distribution of GCs in our Galaxy. At GC masses &gt;106 M⊙, our model predicts fewer GCs than observed, due to an overly aggressive treatment of dynamical friction. Our model reproduces well the metallicity distribution measured for Galactic GCs, even though we predict systematically younger GCs than observed. We argue that this adds further evidence for an anomalously early formation of the stars in our Galaxy.

Aims. We derived galaxy colour selections from Euclid and ground-based photometry, aiming to accurately define background galaxy samples in cluster weak-lensing analyses. These selections have been implemented in the Euclid data analysis pipelines for galaxy clusters. Methods. Given any set of photometric bands, we developed a method for the calibration of optimal galaxy colour selections that maximises the selection completeness, given a threshold on purity. Such colour selections are expressed as a function of the lens redshift. Results. We calibrated galaxy selections using simulated ground-based griz and EuclidY E J E H E photometry. Both selections produce a purity higher than 97%. The griz selection completeness ranges from 30% to 84% in the lens redshift range z l ∈ [0.2, 0.8]. With the full grizY E J E H E selection, the completeness improves by up to 25 percentage points, and the z l range extends up to z l = 1.5. The calibrated colour selections are stable to changes in the sample limiting magnitudes and redshift, and the selection based on griz bands provides excellent results on real external datasets. Furthermore, the calibrated selections provide stable results using alternative photometric aperture definitions obtained from different ground-based telescopes. The griz selection is also purer at high redshift and more complete at low redshift compared to colour selections found in the literature. We find excellent agreement in terms of purity and completeness between the analysis of an independent, simulated Euclid galaxy catalogue and our calibration sample, except for galaxies at high redshifts, for which we obtain up to 50 percentage points higher completeness. The combination of colour and photo- z selections applied to simulated Euclid data yields up to 95% completeness, while the purity decreases down to 92% at high z l . We show that the calibrated colour selections provide robust results even when observations from a single band are missing from the ground-based data. Finally, we show that colour selections do not disrupt the shear calibration for stage III surveys. The first Euclid data releases will provide further insights into the impact of background selections on the shear calibration.