This paper presents a Caputo–Fabrizio fractional derivatives approach to the thermal analysis of a second grade fluid over an infinite oscillating vertical flat plate. Together with an oscillating boundary motion, the heat transfer is caused by the buoyancy force induced by temperature differences between the plate and the fluid. Closed form solutions of the fluid velocity and temperature are obtained by means of the Laplace transform. The solutions of ordinary second grade and Newtonian fluids corresponding to time derivatives of integer and fractional orders are obtained as particular cases of the present solutions. Numerical computations and graphical illustrations are used in order to study the effects of the Caputo–Fabrizio time-fractional parameter $$\upalpha $$ , the material parameter $$\alpha _2 $$ , and the Prandtl and Grashof numbers on the velocity field. A comparison for time derivative of integer order versus fractional order is shown graphically for both Newtonian and second grade fluids. It is found that fractional fluids (second grade and Newtonian) have highest velocities. This shows that the fractional parameter enhances the fluid flow.

Quadratic thermal radiation is a fundamental term within the field of radiative heat transfer, which pertains to the interaction of thermal radiation. It encompasses a quadratic correlation between temperature and radiative qualities. Although linear thermal radiation is more prevalent in numerous everyday applications, non-linear thermal radiation is important in some situations, particularly where a more precise representation of the radiative transfer of heat is required. The phenomenon assumes a crucial function in some contexts that need enhanced accuracy in modeling radiative heat transfer. In view of this, the present investigation is carried out to examine the hybrid nanofluid flow across a cylinder under the influence of quadratic, nonlinear and linear thermal radiation and activation energy. The governing system of nonlinear differential equations is transformed into a system of ordinary differential equations via similarity transformations. The current study presents the results utilizing the shooting and Runge-Kutta Fehlberg 45 numerical scheme. The outcomes show that the curvature constraint will improve all three profiles while solid fraction decreases velocity and raises the other two profiles. Quadratic thermal radiation shows less temperature distribution, followed by linear and non-linear thermal radiation cases. The rate of thermal distribution improves 0.60% for linear thermal radiation case, 0.52% for nonlinear thermal radiation case and 0.656% for quadratic thermal radiation case from hybrid nanofluid to nanofluid. Further, the rate of mass transfer shows 0.068% improvement for from hybrid nanofluid to nanofluid. The results provide useful insights that may be used to enhance system efficiency across various applications, including but not limited to the mechanics of fluids, chemical technology, and thermal administration.

The present study investigates the influence of buoyant strength on magnetohydrodynamic flow of Titanium dioxide water based nanoliquid in a vertical microchannel with convective boundary and velocity slip conditions. Additionally, exponentially dependent heat source, Joule heating and viscous dissipation are considered to explore the flow and heat transfer fields. The buoyant forces are used to enhance fluid mixing and heat transmission by carefully planning the microchannel shape and fluid characteristics. Therefore, the numerical study investigates the effect of entropy generation on channel efficiency and discusses interesting results on microchannel efficiency. To solve the nonlinear dimensionless differential equations, the Runge-Kutta-Fehlberg fourth-fifth (RKF-45) order numerical approach in conjunction with shooting methodology is employed. The obtained parameters are examined and analyzed graphically with regards to their effects on flow, thermal, local entropy generation and Bejan number profiles. Results reveal that, the velocity profile shows a rising character with increasing Grashof and Brinkman numbers. On the other hand, when the volume fraction of nanoparticles drops, the temperature profile shows a declining trend. This finding suggests that nanoparticle concentration may be carefully controlled and manipulated to improve microchannel efficiency. Lowering the system's entropy generation improves the channel efficiency.

The primary intent of this paper is to examine the influence of radiation, Soret, and Dufour on the laminar flow of a rotating fluid through a permeable plate undergoing a chemical reaction. The Soret effect, for example, has been employed to differentiate isotopes and to combine gases of different molecular weights. Many real-world applications, including geosciences and chemical engineering, comprise the Soret and Dufour effects. Using similarity variables, the governing equations and allied boundary conditions (BCs) are simplified to a dimensionless form and then solved using the finite element method (FEM). In order to get the numerical approximations of velocity, temperature, and concentration, dimensionless parameters of the flow were utilized, and the consequences were envisioned visually. The most significant results of this research are that raising the Soret and Dufour parameters causes an upsurge in the velocity profile and enhancing the radiation factor causes an upsurge in the temperature distribution. Enhancing the values of permeability causes a reduction in skin friction. Enhancing the accuracy of heat absorption factor estimations leads to an increase in the values of the Nusselt number. A comparison case study has been made among the outcomes of well-existing repository literature with the current solutions and detected a great correlation.

Abstract This paper explores innovative solutions for the Stochastic Schrödinger-Hirota equation within the context of birefringent fibers with cubic-quintic nonlinearity, emphasizing incorporating multiplicative white noise in the Itô sense. Leveraging the Nucci reduction method, the study focuses on obtaining exact solutions, shedding light on the intricate interplay between quantum mechanics and stochastic processes. The Nucci reduction method is a powerful tool to facilitate the derivation of precise solutions, showcasing its efficacy in unravelling complex mathematical structures and providing valuable insights into the behaviour of quantum systems under the influence of diverse parameters. In addition, two effective and convenient procedures are employed to extract bright, dark, and unique soliton solutions, as well as their combination. Exploring these solutions contributes to a deeper understanding of the equation’s dynamics, particularly in real-world applications such as quantum optics and condensed matter physics. Additionally, this study incorporates graphical depictions of specific solutions to demonstrate the effect of white noise on solitons visually.

This study investigates the effect of high dispersion, perturbations, cubic-quintic-septic nonlinearity, and multiplicative white noise on the resonant nonlinear Schrödinger equation in the Bohm potential. The model being studied is novel and requires investigation into its behavior and characteristics. Two integration schemes, namely the unified Riccati expansion method and the Jacobi elliptic function method, are employed in this study to seek soliton solutions for the governing model. Various types of solitons, such as bright, dark, and singular solitons, are observed. Moreover, solutions shaped like Jacobi's elliptic functions are identified. Parametric constraints characterize the obtained soliton solutions. Furthermore, the results are presented comprehensively, accompanied by visual representations.

This study aims to examine chemical reactive agents on the micropolar of a nanoliquid containing motile bacteria spreading over an incline on the Riga plate. An electromagnetic actuator installed on the surface is called a Riga plate. It comprises an array of alternating electrodes arranged spanwise and a permanent magnet. Because of their exceptional thermal performance, nanoparticles are valued in heat transfer systems, material sciences, electronics, etc. Gyrotactic microorganisms are also included to prevent potential deposition. In addition, consideration is given to radiative flow, heat source/sink, and chemical and convective conditions. Moreover, a series of converted model equations are considered from the principal constitution equations, and the effective Keller box technique numerically solves these ordinary differential equations. The effects of thermal field, concentration of nanoparticles, velocity, microrotation, and motile density profiles are shown numerically and graphically. It is noted that the velocity microrotational fields exhibit dwindled behavior as material variables intensified. Velocity was enhanced with the increasing values of the mixed convection variable and the modified Hartman number. For larger values of the radiation factor, the thermophoresis number, the Biot number, and the Brownian motion magnitude, the thermal flow behavior is enhanced. The drag friction and motile density reduce in percentage form. The current inspection has many uses in technical fields of study, including electromagnetism miniature pumping and nanomechanics.

The current paper examines the Darcian Forchheimer for the magneto-Maxwell fluid comprising of bio-nanofluid in the suction/injection effect due to rotating disk. Thermal radiative, heat source/sink, and chemical reaction are taken into account. Convective and zero heat mass flux have been introduced in the thermal and concentration conditions. The nonlinear partial differential equations that govern the system are converted into ordinary differential equations using a similarity substitution. These changed equations are subsequently solved numerically using the Bvp4c method. A thorough analysis is conducted, comparing the current findings with previously published publications, resulting in a remarkable level of achievement. The implications of gyrotactic microorganisms are incorporated into the model that is used to describe the bioconvection. Given the conditions of convective heat with zero heat and mass flux, it is presumed that the surface of the rotating is prepared for the possibility of nanofluid wall suction or injection. The main finding of the current work is radial and axial velocity is depreciated with enlarging values of Deborah number while rise with stretching variable. This study is anticipated to be beneficial in gaining a better understanding of the mechanisms involved in heat transfer in a variety of physical sectors.