We reformulate Einstein's theory of gravity, isolating the conformal degreeof freedom in a covariant way. This is done by introducing a physical metricdefined in terms of an auxiliary metric and a scalar field appearing throughits first derivatives. The resulting equations of motion split into a tracelessequation obtained through variation with respect to the auxiliary metric and anadditional differential equation for the trace part. As a result the conformaldegree of freedom becomes dynamical even in the absence of matter. We show thatthis extra degree of freedom can mimic cold dark matter.

We classify possible supersymmetry-preserving relevant, marginal, andirrelevant deformations of unitary superconformal theories in $d \geq 3$dimensions. Our method only relies on symmetries and unitarity. Hence, theresults are model independent and do not require a Lagrangian description. Twounifying themes emerge: first, many theories admit deformations that reside inmultiplets together with conserved currents. Such deformations can lead tomodifications of the supersymmetry algebra by central and non-central charges.Second, many theories with a sufficient amount of supersymmetry do not admitrelevant or marginal deformations, and some admit neither. The classificationis complicated by the fact that short superconformal multiplets display a richvariety of sporadic phenomena, including supersymmetric deformations thatreside in the middle of a multiplet. We illustrate our results with examples indiverse dimensions. In particular, we explain how the classification ofirrelevant supersymmetric deformations can be used to derive known and newconstraints on moduli-space effective actions.

Current searches for the light top squark (stop) mostly focus on the decaychannels of $\tilde{t} \rightarrow t \chi_1^0$ or $\tilde{t} \rightarrow b\chi_1^\pm \rightarrow bW \chi_1^0$, leading to $t\bar{t}/bbWW+\met$ finalstates for stop pair productions at the LHC. However, in supersymmetricscenarios with light neutralinos and charginos other than the neutralinolightest supersymmetric particle (LSP), more than one decay mode of the stopcould be dominant. While those new decay modes could significantly weaken thecurrent stop search limits at the LHC, they also offer alternative discoverychannels for stop searches. In this paper, we studied the scenario with lightHiggsino next-to-LSPs (NLSPs) and Bino LSP. The light stop decays primarily via$\tilde t_1 \to t \chi_2^0/\chi_3^0$, with the neutralinos subsequent decayingto a $Z$ boson or a Higgs boson: $\chi_2^0/\chi^0_3 \to \chi_1^0 h/Z$. Pairproduction of light stops at the LHC leads to final states of $t \bar thh\met$, $t \bar t hZ\met$ or $t \bar t ZZ\met$. We consider three signalregions: one charged lepton (1$\ell$), two opposite sign charged leptons (2 OS$\ell$) and at least three charged leptons ($ \ge 3 \ell$). We found that the1$\ell$ signal region of channel $t \bar t hZ\met$ has the best reachsensitivity for light stop searches. For 14 TeV LHC with 300 ${\rm fb}^{-1}$integrated luminosity, a stop mass up to 900 GeV can be discovered at 5$\sigma$significance, or up to 1050 GeV can be excluded at 95\% C.L. Combining allthree decay channels for $1 \ell$ signal region extends the reach for about100$-$150 GeV. We also studied the stop reach at the 100 TeV $pp$ collider with3 ${\rm ab}^{-1}$ luminosity, with discovery and exclusion reach being 6 TeVand 7 TeV, respectively.

We elaborate on the simple alternative from arXiv:1308.5759 to thematrix-factorization construction of Khovanov-Rozansky (KR) polynomials forarbitrary knots and links in the fundamental representation of arbitrary SL(N).Construction consists of 2 steps: first, with every link diagram with mvertices one associates an m-dimensional hypercube with certain q-graded vectorspaces, associated to its 2^m vertices. A generating function for q-dimensionsof these spaces is what we suggest to call the primary T-deformation of HOMFLYpolynomial -- because, as we demonstrate, it can be explicitly reduced tocalculations of ordinary HOMFLY polynomials, i.e. to manipulations with quantumR-matrices. The second step is a certain minimization of residues of this newpolynomial with respect to T+1. Minimization is ambiguous and is actuallyspecified by the choice of commuting cut-and-join morphisms, acting along theedges of the hypercube -- this promotes it to Abelian quiver, and KR polynomialis a Poincare polynomial of associated complex, just in the original Khovanov'sconstruction at N=2. This second step is still somewhat sophisticated -- thoughincomparably simpler than its conventional matrix-factorization counterpart. Inthis paper we concentrate on the first step, and provide just a mnemonictreatment of the second step. Still, this is enough to demonstrate that all thecurrently known examples of KR polynomials in the fundamental representationcan be easily reproduced in this new approach. As additional bonus we get asimple description of the DGR relation between KR polynomials andsuperpolynomials and demonstrate that the difference between reduced andunreduced cases, which looks essential at KR level, practically disappearsafter transition to superpolynomials. However, a careful derivation of allthese results from cohomologies of cut-and-join morphisms remains for furtherstudies.

We present a full angular distribution of the four body$\Lambda_b\to\Lambda(\to N\pi)\ell^+\ell^-$ decay where the leptons are massiveand the $\Lambda_b$ is unpolarized, in an operator basis which includes theStandard Model operators, new vector and axial-vector operators, and scalar andpseudo-scalar operators. The angular coefficients are expressed in terms oftransversity amplitudes. We study several $\Lambda_b\to\Lambda(\top\pi)\tau^+\tau^-$ observables in the Standard Model and in the presence of thenew operators. For our numerical analysis, we use the form factors from latticeQCD calculations.