From magnetism, ferroelectricity and superconductivity to electrical and thermal properties, oxides show a broad range of phenomena of fundamental as well as practical relevance. Reviewed here are the emergent phenomena arising at the interface between oxide materials, which have attracted considerable interest based on advances in thin-film deposition techniques. Recent technical advances in the atomic-scale synthesis of oxide heterostructures have provided a fertile new ground for creating novel states at their interfaces. Different symmetry constraints can be used to design structures exhibiting phenomena not found in the bulk constituents. A characteristic feature is the reconstruction of the charge, spin and orbital states at interfaces on the nanometre scale. Examples such as interface superconductivity, magneto-electric coupling, and the quantum Hall effect in oxide heterostructures are representative of the scientific and technological opportunities in this rapidly emerging field.

A review of the phases of copper oxides (especially the ‘strange metal’), discussing their high-temperature superconductivity and their various forms of quantum matter, and the implications for fundamental theory. Since the discovery of high temperature copper oxide superconductors nearly thirty years ago, much has been learned about the nature of the superconducting state and the novel forms of quantum matter involved. This Review concentrates on the related issues that have not been resolved, notably the complexity of the phase diagram for the copper oxides, and the simplicity and insensitivity to material details of the 'normal' state at elevated temperatures. The discovery of high-temperature superconductivity in the copper oxides in 1986 triggered a huge amount of innovative scientific inquiry. In the almost three decades since, much has been learned about the novel forms of quantum matter that are exhibited in these strongly correlated electron systems. A qualitative understanding of the nature of the superconducting state itself has been achieved. However, unresolved issues include the astonishing complexity of the phase diagram, the unprecedented prominence of various forms of collective fluctuations, and the simplicity and insensitivity to material details of the ‘normal’ state at elevated temperatures.

There are increasing indications that superconductivity competes with other orders in cuprate superconductors, but obtaining direct evidence with bulk-sensitive probes is challenging. We have used resonant soft x-ray scattering to identify two-dimensional charge fluctuations with an incommensurate periodicity of $\bf \sim 3.2$ lattice units in the copper-oxide planes of the superconductors (Y,Nd)Ba$_2$Cu$_3$O$_{6+x}$ with hole concentrations $0.09 \leq p \leq 0.13$ per planar Cu ion. The intensity and correlation length of the fluctuation signal increase strongly upon cooling down to the superconducting transition temperature, $T_c$; further cooling below $T_c$ abruptly reverses the divergence of the charge correlations. In combination with prior observations of a large gap in the spin excitation spectrum, these data indicate an incipient charge-density-wave instability that competes with superconductivity.

We report a comprehensive neutron-scattering study of the evolution of the magnetic excitations in ${\mathrm{La}}_{2\mathrm{\ensuremath{-}}\mathit{x}}$${\mathrm{Sr}}_{\mathit{x}}$${\mathrm{CuO}}_{4}$ for 0\ensuremath{\le}x\ensuremath{\le}0.04. We first present accurate measurements of the magnetic correlation length and the sublattice magnetization of a carrier-free ${\mathrm{La}}_{2}$${\mathrm{CuO}}_{4}$ crystal and analyze these in the context of recent theoretical predictions. We then systematically investigate the influence of different dopants on the magnetism: Our measurements indicate that static vacancies in the ${\mathrm{La}}_{2}$${\mathrm{Cu}}_{1\mathrm{\ensuremath{-}}\mathit{y}}$${\mathrm{Zn}}_{\mathit{y}}$${\mathrm{O}}_{4}$ system affect the magnetic correlations in a similar manner as electrons in ${\mathrm{Pr}}_{2\mathrm{\ensuremath{-}}\mathit{x}}$${\mathrm{Ce}}_{\mathit{x}}$${\mathrm{CuO}}_{4}$. The magnetic correlation length is much more rapidly suppressed as a function of x in ${\mathrm{La}}_{2\mathrm{\ensuremath{-}}\mathit{x}}$${\mathrm{Sr}}_{\mathit{x}}$${\mathrm{CuO}}_{4}$, and for x\ensuremath{\le}0.04 we find that it obeys the empirical relation ${\ensuremath{\xi}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1}$(x,T)=${\ensuremath{\xi}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1}$(x,0)+${\ensuremath{\xi}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1}$(0,T), where \ensuremath{\xi}(0,T) is the measured correlation length of the carrier-free sample. We also report an extensive set of measurements of the dynamical magnetic response function of a crystal of composition ${\mathrm{La}}_{1.96}$${\mathrm{Sr}}_{0.04}$${\mathrm{CuO}}_{4}$ for excitation energies 0.75\ensuremath{\le}\ensuremath{\omega}\ensuremath{\le}45 meV and temperatures 1.5\ensuremath{\le}T\ensuremath{\le}500 K.The dc conductivity of this crystal exhibits three different regimes: metallic for T\ensuremath{\ge}100 K, weakly localized for 100\ensuremath{\ge}T\ensuremath{\ge}10 K, and strongly localized below \ensuremath{\sim}1 K. Our neutron measurements show that the generalized susceptibility of this sample follows a surprisingly simple scaling function in the variable \ensuremath{\omega}/T. This observation allows us to relate our data to a variety of normal-state properties of the layered copper oxides, in particular the dc and ac conductivities. Finally, at temperatures below \ensuremath{\sim}20 K a ``central peak'' with a characteristic energy scale of less than 0.1 meV becomes prominent. Its relation to the localization of the charge carriers at low temperatures remains speculative.

The understanding of the origin of superconductivity in cuprates has been hindered by the apparent diversity of intertwining electronic orders in these materials. We combined resonant x-ray scattering (REXS), scanning-tunneling microscopy (STM), and angle-resolved photoemission spectroscopy (ARPES) to observe a charge order that appears consistently in surface and bulk, and in momentum and real space within one cuprate family, Bi 2 Sr 2 − x La x CuO 6 + δ . The observed wave vectors rule out simple antinodal nesting in the single-particle limit but match well with a phenomenological model of a many-body instability of the Fermi arcs. Combined with earlier observations of electronic order in other cuprate families, these findings suggest the existence of a generic charge-ordered state in underdoped cuprates and uncover its intimate connection to the pseudogap regime.

Electronic phases with symmetry properties matching those of conventional liquid crystals have recently been discovered in transport experiments on semiconductor heterostructures and metal oxides at millikelvin temperatures. We report the spontaneous onset of a one-dimensional, incommensurate modulation of the spin system in the high-transition-temperature superconductor YBa 2 Cu 3 O 6.45 upon cooling below ∼150 kelvin, whereas static magnetic order is absent above 2 kelvin. The evolution of this modulation with temperature and doping parallels that of the in-plane anisotropy of the resistivity, indicating an electronic nematic phase that is stable over a wide temperature range. The results suggest that soft spin fluctuations are a microscopic route toward electronic liquid crystals and that nematic order can coexist with high-temperature superconductivity in underdoped cuprates.

Orbital reconstructions and covalent bonding must be considered as important factors in the rational design of oxide heterostructures with engineered physical properties. We have investigated the interface between high-temperature superconducting (Y,Ca)Ba(2)Cu3O7 and metallic La(0.67)Ca(0.33)MnO3 by resonant x-ray spectroscopy. A charge of about -0.2 electron is transferred from Mn to Cu ions across the interface and induces a major reconstruction of the orbital occupation and orbital symmetry in the interfacial CuO2 layers. In particular, the Cu d(3z(2)-r(2)) orbital, which is fully occupied and electronically inactive in the bulk, is partially occupied at the interface. Supported by exact-diagonalization calculations, these data indicate the formation of a strong chemical bond between Cu and Mn atoms across the interface. Orbital reconstructions and associated covalent bonding are thus important factors in determining the physical properties of oxide heterostructures.

Femtosecond X-ray diffraction and ab initio density functional theory calculations are used to determine the crystal structure of YBa2Cu3O6.5 undergoing optically driven, nonlinear lattice excitation above the transition temperature of 52 kelvin, under which conditions the electronic structure of the material changes in such a way as to favour superconductivity. Andrea Cavalleri and colleagues use femtosecond X-ray diffraction measurements and ab initio density functional theory calculations to determine the crystal structure of YBa2Cu3O6+x undergoing optically driven, nonlinear lattice excitation at 100 kelvin. In this exotic non-equilibrium state, the electronic structure of the material changes in such a way as to favour superconductivity. The results reveal that in the driven state the superconducting planes are displaced closer and away from one another in a staggered manner, explaining how superconducting coupling can be enhanced or reduced, inside and between the bilayers. Terahertz-frequency optical pulses can resonantly drive selected vibrational modes in solids and deform their crystal structures1,2,3. In complex oxides, this method has been used to melt electronic order4,5,6, drive insulator-to-metal transitions7 and induce superconductivity8. Strikingly, coherent interlayer transport strongly reminiscent of superconductivity can be transiently induced up to room temperature (300 kelvin) in YBa2Cu3O6+x (refs 9, 10). Here we report the crystal structure of this exotic non-equilibrium state, determined by femtosecond X-ray diffraction and ab initio density functional theory calculations. We find that nonlinear lattice excitation in normal-state YBa2Cu3O6+x at above the transition temperature of 52 kelvin causes a simultaneous increase and decrease in the Cu–O2 intra-bilayer and, respectively, inter-bilayer distances, accompanied by anisotropic changes in the in-plane O–Cu–O bond buckling. Density functional theory calculations indicate that these motions cause drastic changes in the electronic structure. Among these, the enhancement in the character of the in-plane electronic structure is likely to favour superconductivity.

In the search for the mechanism of high-temperature superconductivity, intense research has been focused on the evolution of the spin excitation spectrum upon doping from the antiferromagnetic insulating to the superconducting states of the cuprates. Because of technical limitations, the experimental investigation of doped cuprates has been largely focused on low-energy excitations in a small range of momentum space. Here we use resonant inelastic x-ray scattering to show that a large family of superconductors, encompassing underdoped YBa$_2$Cu$_4$O$_8$ and overdoped YBa$_2$Cu$_3$O$_{7}$, exhibits damped spin excitations (paramagnons) with dispersions and spectral weights closely similar to those of magnons in undoped cuprates. %The results are in excellent agreement with the spin excitations obtained by exact diagonalization of the $\bf t-J$ Hamiltonian on finite-sized clusters. The comprehensive experimental description of this surprisingly simple spectrum permits quantitative tests of magnetic Cooper pairing models. A numerical solution of the Eliashberg equations for the magnetic spectrum of YBa$_2$Cu$_3$O$_{7}$ reproduces its superconducting transition temperature within a factor of two, a level of agreement comparable to Eliashberg theories of conventional superconductors.