This article reviews continuum-based variational formulations for describing the elastic–plastic deformation of anisotropic heterogeneous crystalline matter. These approaches, commonly referred to as crystal plasticity finite-element models, are important both for basic microstructure-based mechanical predictions as well as for engineering design and performance simulations involving anisotropic media. Besides the discussion of the constitutive laws, kinematics, homogenization schemes and multiscale approaches behind these methods, we also present some examples, including, in particular, comparisons of the predictions with experiments. The applications stem from such diverse fields as orientation stability, microbeam bending, single-crystal and bicrystal deformation, nanoindentation, recrystallization, multiphase steel (TRIP) deformation, and damage prediction for the microscopic and mesoscopic scales and multiscale predictions of rolling textures, cup drawing, Lankfort (r) values and stamping simulations for the macroscopic scale.

Dual-phase (DP) steel is the flagship of advanced high-strength steels, which were the first among various candidate alloy systems to find application in weight-reduced automotive components. On the one hand, this is a metallurgical success story: Lean alloying and simple thermomechanical treatment enable use of less material to accomplish more performance while complying with demanding environmental and economic constraints. On the other hand, the enormous literature on DP steels demonstrates the immense complexity of microstructure physics in multiphase alloys: Roughly 50 years after the first reports on ferrite-martensite steels, there are still various open scientific questions. Fortunately, the last decades witnessed enormous advances in the development of enabling experimental and simulation techniques, significantly improving the understanding of DP steels. This review provides a detailed account of these improvements, focusing specifically on (a) microstructure evolution during processing, (b) experimental characterization of micromechanical behavior, and (c) the simulation of mechanical behavior, to highlight the critical unresolved issues and to guide future research efforts.

Crystal Plasticity (CP) modeling is a powerful and well established computational materials science tool to investigate mechanical structure–property relations in crystalline materials. It has been successfully applied to study diverse micromechanical phenomena ranging from strain hardening in single crystals to texture evolution in polycrystalline aggregates. However, when considering the increasingly complex microstructural composition of modern alloys and their exposure to—often harsh—environmental conditions, the focus in materials modeling has shifted towards incorporating more constitutive and internal variable details of the process history and environmental factors into these structure–property relations. Technologically important fields of application of enhanced CP models include phase transformations, hydrogen embrittlement, irradiation damage, fracture, and recrystallization. A number of niche tools, containing multi-physics extensions of the CP method, have been developed to address such topics. Such implementations, while being very useful from a scientific standpoint, are, however, designed for specific applications and substantial efforts are required to extend them into flexible multi-purpose tools for a general end-user community. With the Düsseldorf Advanced Material Simulation Kit (DAMASK) we, therefore, undertake the effort to provide an open, flexible, and easy to use implementation to the scientific community that is highly modular and allows the use and straightforward implementation of different types of constitutive laws and numerical solvers. The internal modular structure of DAMASK follows directly from the hierarchy inherent to the employed continuum description. The highest level handles the partitioning of the prescribed field values on a material point between its underlying microstructural constituents and the subsequent homogenization of the constitutive response of each constituent. The response of each microstructural constituent is determined, at the intermediate level, from the time integration of the underlying constitutive laws for elasticity, plasticity, damage, phase transformation, and heat generation among other coupled multi-physical processes of interest. Various constitutive laws based on evolving internal state variables can be implemented to provide this response at the lowest level. DAMASK already contains various CP-based models to describe metal plasticity as well as constitutive models to incorporate additional effects such as heat production and transfer, damage evolution, and athermal transformations. Furthermore, the implementation of additional constitutive laws and homogenization schemes, as well as the integration of a wide class of suitable boundary and initial value problem solvers, is inherently considered in its modular design.

We present a multiscale dislocation density-based constitutive model for the strain-hardening behavior in twinning-induced plasticity (TWIP) steels. The approach is a physics-based strain rate- and temperature-sensitive model which reflects microstructural investigations of twins and dislocation structures in TWIP steels. One distinct advantage of the approach is that the model parameters, some of which are derived by ab initio predictions, are physics-based and known within an order of magnitude. This allows more complex microstructural information to be included in the model without losing the ability to identify reasonable initial values and bounds for all parameters. Dislocation cells, grain size and twin volume fraction evolution are included. Particular attention is placed on the mechanism by which new deformation twins are nucleated, and a new formulation for the critical twinning stress is presented. Various temperatures were included in the parameter optimization process. Dissipative heating is also considered. The use of physically justified parameters enables the identification of a universal parameter set for the example of an Fe–22Mn–0.6C TWIP steel.

Ferritic–martensitic dual phase (DP) steels deform spatially in a highly heterogeneous manner, i.e. with strong strain and stress partitioning at the micro-scale. Such heterogeneity in local strain evolution leads in turn to a spatially heterogeneous damage distribution, and thus, plays an important role in the process of damage inheritance and fracture. To understand and improve DP steels, it is important to identify connections between the observed strain and damage heterogeneity and the underlying microstructural parameters, e.g. ferrite grain size, martensite distribution, martensite fraction, etc. In this work we pursue this aim by conducting in-situ deformation experiments on two different DP steel grades, employing two different microscopic-digital image correlation (μDIC) techniques to achieve microstructural strain maps of representative statistics and high-resolution. The resulting local strain maps are analyzed in connection to the observed damage incidents (identified by image post-processing) and to local stress maps (obtained from crystal plasticity (CP) simulations of the same microstructural area). The results reveal that plasticity is typically initiated within “hot zones” with larger ferritic grains and lower local martensite fraction. With increasing global deformation, damage incidents are most often observed in the boundary of such highly plastified zones. High-resolution μDIC and the corresponding CP simulations reveal the importance of martensite dispersion: zones with bulky martensite are more susceptible to macroscopic localization before the full strain hardening capacity of the material is consumed. Overall, the presented joint analysis establishes an integrated computational materials engineering (ICME) approach for designing advanced DP steels.

A new work-hardening model for homogeneous and heterogeneous cell-forming alloys is introduced. It distinguishes three internal state variables in terms of three categories of dislocations: mobile dislocations, immobile dislocations in the cell interiors and immobile dislocations in the cell walls. For each dislocation population an evolution law is derived taking into account dislocation generation, annihilation and storage by dipole and lock formation. In particular, these rate equations take into account the number of active glide systems and, thus, introduce texture in the model in addition to the Taylor factor. Microstructure is represented by the dislocation cell structure as well as second-phase particles, which may undergo changes by precipitation and Ostwald ripening. Interaction of mobile dislocations with the microstructure is taken into account through an effective slip length of the mobile dislocations. For the same set of parameters, the predictions are in excellent agreement with measured stress–strain curves of both a precipitation-hardened aluminium alloy (Al–4.16 wt% Cu–1.37 wt% Mg, AlCuMg2) and a precipitation-free model alloy (Al–0.35 wt% Cu–0.25 wt% Mg), the composition of which corresponds to the matrix of the two-phase alloy. Ein neues Verfestigungsmodell für homogene und heterogene Legierungen wird vorgestellt. Es werden drei innere Zustandsvariablen in Form von drei Versetzungsklassen unterschieden, mobile Versetzungen, immobile Versetzungen im Zellinnern und immobile Versetzungen in den Zellwänden der Substruktur. Für die Dichte jeder dieser Versetzungsklassen wird eine Evolutionsgleichung hergeleitet, die Versetzungsproduktion, -annihilation und -speicherung durch Bildung von Dipolen und seßhaften Versetzungsreaktionsprodukten berücksichtigt. Insbesondere wird dabei die Zahl der aktiven Gleitsysteme berücksichtigt, wodurch die Textur zusätzlich zum Taylorfaktor in das Modell einfließt. Die Mikrostruktur wird durch die Versetzungszellstruktur und Sekundärphasen repräsentiert, wobei letztere Ausscheidungs- und Reifungsprozessen unterworfen sind. Die Wechselwirkung der mobilen Versetzungen mit der Mikrostruktur wird durch eine effektive freie Weglänge der mobilen Versetzungen berücksichtigt. Die Modellvorhersagen stimmen bei gleichem Parametersatz sehr gut mit gemessenen Spannungs-Dehnungs-Kurven einer ausscheidungshärtbaren Aluminiumlegierung (Al–4.16 wt% Cu–1.37 wt% Mg, AlCuMg2) und einer ausscheidungsfreien Modellegierung (Al–0.35 wt% Cu–0.25 wt% Mg), die der Matrix des zweiphasigen Werkstoffs entspricht, überein.

A polycrystalline aluminum sample with a quasi-2D single layer of coarse grains is plastically deformed in a channel die plane strain set-up at ambient temperature and low strain rate. The microtexture of the specimen is determined by analysis of electron back scattering patterns obtained in a scanning electron microscope. The spatial distribution of the plastic microstrains at the sample surface is determined by measurement of the 3D plastic displacement field using a photogrametric pixel-based pattern recognition algorithm. The initial microtexture is mapped onto a finite element mesh. Continuum and crystal plasticity finite element simulations are conducted using boundary conditions which approximate those of the channel die experiments. The experimental and simulation data are analyzed with respect to macromechanical and micromechanical effects on grain-scale plastic heterogeneity. The most important contributions among these are the macroscopic strain profile (friction), the kinematic hardness of the crystals (individual orientation factors), the interaction with neighbor grain, and grain boundary effects. Crystallographic analysis of the data reveals two important points. First, the macroscopic plastic strain path is not completely altered by the crystallographic texture, but modulated following soft crystals and avoiding hard crystals. Second, grain-scale mechanisms are strongly superimposed by effects arising from the macroscopic profile of strain. The identification of genuine interaction mechanisms at this scale therefore requires procedures to filter out macroscopically induced strain gradients. As an analysis tool, the paper introduces a micromechanical Taylor factor, which differs from the macromechanical Taylor factor by the fact that crystal shear is normalized by the local rather than the global von Mises strain.

A dislocation density based constitutive model for face-centred cubic crystals is introduced and implemented into a crystal plasticity finite element framework. The approach assumes a homogeneous dislocation structure and tracks the dislocation evolution on each slip system. In addition to the statistically stored dislocations, the geometrically necessary dislocation density is introduced in order to consider strain gradients and thus render the model size sensitive. Furthermore, we develop a consistent algorithm for the updating of the geometrically necessary dislocation density. A simple shear experiment of an aluminium single crystal is used to calibrate the material parameters of the model and demonstrate its size sensitivity.

A significant improvement over existing models for the prediction of the macromechanical response of structural materials can be achieved by means of a more refined treatment of the underlying micromechanics. For this, achieving the highest possible spatial resolution is advantageous, in order to capture the intricate details of complex microstructures. Spectral methods, as an efficient alternative to the widely used finite element method (FEM), have been established during the last decade and their applicability to the case of polycrystalline materials has already been demonstrated. However, until now, the existing implementations were limited to infinitesimal strain and phenomenological crystal elasto-viscoplasticity. This work presents the extension of the existing spectral formulation for polycrystals to the case of finite strains, not limited to a particular constitutive law, by considering a general material model implementation. By interfacing the exact same material model to both, the new spectral implementation as well as a FEM-based solver, a direct comparison of both numerical strategies is possible. Carrying out this comparison, and using a phenomenological constitutive law as example, we demonstrate that the spectral method solution converges much faster with mesh/grid resolution, fulfills stress equilibrium and strain compatibility much better, and is able to solve the micromechanical problem for, e.g., a 2563 grid in comparable times as required by a 643 mesh of linear finite elements.

The mechanical response of engineering materials evaluated through continuum fracture mechanics typically assumes that a crack or void initially exists, but it does not provide information about the nucleation of such flaws in an otherwise flawless microstructure. How such flaws originate, particularly at grain (or phase) boundaries is less clear. Experimentally, “good” vs. “bad” grain boundaries are often invoked as the reasons for critical damage nucleation, but without any quantification. The state of knowledge about deformation at or near grain boundaries, including slip transfer and heterogeneous deformation, is reviewed to show that little work has been done to examine how slip interactions can lead to damage nucleation. A fracture initiation parameter developed recently for a low ductility model material with limited slip systems provides a new definition of grain boundary character based upon operating slip and twin systems (rather than an interfacial energy based definition). This provides a way to predict damage nucleation density on a physical and local (rather than a statistical) basis. The parameter assesses the way that highly activated twin systems are aligned with principal stresses and slip system Burgers vectors. A crystal plasticity-finite element method (CP-FEM) based model of an extensively characterized microstructural region has been used to determine if the stress–strain history provides any additional insights about the relationship between shear and damage nucleation. This analysis shows that a combination of a CP-FEM model augmented with the fracture initiation parameter shows promise for becoming a predictive tool for identifying damage-prone boundaries.