The Large Hadron Collider provides us new opportunities to search for theorigin of neutrino mass. Beyond the minimal see-saw models a plethora of modelsexist which realise neutrino mass at tree- or loop-level, and it is importantto be sure that these possibilities are satisfactorily covered by searches. Thepurpose of this paper is to advance a systematic approach to this problem.Majorana neutrino mass models can be organised by SM-gauge-invariant operatorswhich violate lepton number by two units. In this paper we write down theminimal ultraviolet completions for all of the mass-dimension 7 operators. Wepredict vector-like quarks, vector-like leptons, scalar leptoquarks, a chargedscalar, and a scalar doublet, whose properties are constrained by neutrinooscillation data. A detailed collider study is presented for $O_3=LLQ\bar dH$and $O_8 = L\bar d\bar e^\dagger \bar u^\dagger H$ completions with avector-like quark $\chi\sim(3, 2, -\frac{5}{6})$ and a leptoquark$\phi\sim(\bar 3,1,\frac{1}{3})$. The existing LHC limits extracted fromsearches for vector-like fermions and sbottoms/stops are $m_\chi \gtrsim 620$GeV and $m_\phi\gtrsim 600$ GeV.

The discovery of a standard-model-like Higgs at 126 GeV and the absence ofsquark signals thus far at the LHC both point towards a mini-split spectrum forsupersymmetry. Within standard paradigms, it is non-trivial to realize amini-split spectrum with heavier sfermions but lighter gauginos whilesimultaneously generating Higgs sector soft terms of the correct magnitude,suggesting the need for new models of supersymmetry breaking and mediation. Inthis paper, we present a new approach to mini-split model building based ongauge mediation by ``auxiliary groups'', which are the anomaly-free continuoussymmetries of the standard model in the limit of vanishing Yukawa couplings. Inaddition to the well-known flavor SU(3)_F and baryon-minus-lepton U(1)_{B-L}groups, we find that an additional U(1)_H acting on the Higgs doublets alonecan be used to generate Higgs soft masses and B-terms necessary for a completemodel of mini-split. Auxiliary gauge mediation is a special case of Higgsedgauge mediation, and we review the resulting two-loop scalar soft terms as wellas three-loop gaugino masses. Along the way, we present a complete two-loopcalculation of A-terms and B-terms in gauge mediation, which---contrary to acommon misconception---includes a non-zero contribution at the messengerthreshold which can be sizable in models with light gauginos. We presentseveral phenomenologically acceptable mini-split spectra arising from auxiliarygauge mediation and highlight a complete minimal model which realizes therequired spectrum and Higgs sector soft terms with a single U(1)_X auxiliarygauge symmetry. We discuss possible experimental consequences.

We perform global fits of Two-Higgs-Doublet models with a softly broken$\mathbb{Z}_2$ symmetry to recent results from the LHC detectors CMS and ATLAS,that is signal strengths and direct search limits obtained at $\sqrt{s} = 8$TeV and $\sqrt{s}=13$ TeV. We combine all available ATLAS and CMS constraintswith the other relevant theoretical and experimental bounds and present thelatest limits on the model parameters. We obtain that deviations from theso-called alignment limit $\beta-\alpha=\pi/2$ cannot be larger than $0.03$ intype I and have to be smaller than $0.02$ in the remaining three types. For thelatter, we also observe lower limits on the heavy Higgs masses in the globalfit. The splittings between these masses cannot exceed $200$ GeV in the types Iand X and $130$ GeV in the types II and Y. Finally, we find that the decaywidths of the heavy Higgs particles cannot be larger than $7\%$ of their massesif they are lighter than $1.5$ TeV.

We present a next-to-leading order plus parton-shower event generator for theproduction of a W boson plus two bottom quarks and a jet at hadron colliders,implemented in the POWHEG BOX framework. Bottom-mass effects and spincorrelations of the decay products of the W boson are fully taken into account.The code has been automatically generated using the two available interfaces toMadGraph4 and GoSam, the last one updated to a new version. We have applied theMiNLO prescription to our Wbbj calculation, obtaining a finite differentialcross section also in the limit of vanishing jet transverse momentum.Furthermore, we have compared several key distributions for Wbbj productionwith those generated with a next-to-leading order plus parton-shower eventgenerator for Wbb production, and studied their factorization- andrenormalization-scale dependence. Finally, we have compared our results withrecent experimental data from the ATLAS and CMS Collaborations.

A measurement of the inelastic proton-proton cross section with the CMSdetector at a center-of-mass energy of $\sqrt{s} =$ 13 TeV is presented. Theanalysis is based on events with energy deposits in the forward calorimeters,which cover pseudorapidities of -6.6 $< \eta <$ -3.0 and +3.0 $< \eta <$ +5.2.An inelastic cross section of 68.6 $\pm$ 0.5 (syst) $\pm$ 1.6 (lumi) mb isobtained for events with $M_\mathrm{X} >$ 4.1 GeV and/or $M_\mathrm{Y} >$ 13GeV, where $M_\mathrm{X}$ and $M_\mathrm{Y}$ are the masses of the diffractivedissociation systems at negative and positive pseudorapidities, respectively.The results are compared with those from other experiments as well as topredictions from high-energy hadron-hadron interaction models.