Dessin d'Enfants on elliptic curves are a powerful way of encodingdoubly-periodic brane tilings, and thus, of four-dimensional supersymmetricgauge theories whose vacuum moduli space is toric, providing an interestinginterplay between physics, geometry, combinatorics and number theory. Wediscuss and provide a partial classification of the situation in genera otherthan one by computing explicit Belyi pairs associated to the gauge theories.Important also is the role of the Igusa and Shioda invariants that generalisethe elliptic $j$-invariant.

Soft-hadron measurements in high-energy collisions of small systems like p-Pband d-Au show peculiar qualitative features (long-range rapidity correlations,flattening of the $p_T$-spectra with increasing hadron mass and centrality,non-vanishing Fourier harmonics in the azimuthal particle distributions)suggestive of the formation of a strongly-interacting medium displaying acollective behaviour, with a hydrodynamic flow as a response to the pressuregradients in the initial conditions. Hard observables (high-$p_T$ jet andhadron spectra) on the other hand, within the current large systematicuncertainties, appear only midly modified with the respect to the benchmarkcase of minimum-bias p-p collisions. What should one expect for heavy-flavourparticles, initially produced in hard processes but tending, in thenucleus-nucleus case, to approach kinetic equilibrium with the rest of themedium? This is the issue we address in the present study, showing how thecurrent experimental findings are compatible with a picture in which theformation of a hot medium even in proton-nucleus collisions modifies thepropagation and hadronization of heavy-flavour particles.

The latest measurements of rare $b\to s$ decays in the LHCb experiment haveled to results in tension with the predictions of the standard model (SM),including a tentative indication of the violation of lepton flavoruniversality. Assuming that this situation will persist because of new physics,we explore some of the potential consequences in the context of the SM extendedwith the seesaw mechanism involving right-handed neutrinos plus effectivedimension-six lepton-quark operators under the framework of minimal flavorviolation. We focus on a couple of such operators which can accommodate theLHCb anomalies and conform to the minimal flavor violation hypothesis in boththeir lepton and quark parts. We examine specifically thelepton-flavor-violating decays $B\to K^{(*)}\ell\ell'$, $B_s\to\phi\ell\ell'$,$B\to(\pi,\rho)\ell\ell'$, and $B_{d,s}\to\ell\ell'$, as well as $K_L\to e\mu$and $K\to\pi e\mu$, induced by such operators. The estimated branchingfractions of some of these decay modes with $\mu\tau$ in the final states areallowed by the pertinent experimental constraints to reach a few times$10^{-7}$ if other operators do not yield competitive effects. We also look atthe implications for $B\to K^{(*)}\nu\nu$ and $K\to\pi\nu\nu$, finding thattheir rates can be a few times larger than their SM values. These results aretestable in future experiments.

We classify possible supersymmetry-preserving relevant, marginal, andirrelevant deformations of unitary superconformal theories in $d \geq 3$dimensions. Our method only relies on symmetries and unitarity. Hence, theresults are model independent and do not require a Lagrangian description. Twounifying themes emerge: first, many theories admit deformations that reside inmultiplets together with conserved currents. Such deformations can lead tomodifications of the supersymmetry algebra by central and non-central charges.Second, many theories with a sufficient amount of supersymmetry do not admitrelevant or marginal deformations, and some admit neither. The classificationis complicated by the fact that short superconformal multiplets display a richvariety of sporadic phenomena, including supersymmetric deformations thatreside in the middle of a multiplet. We illustrate our results with examples indiverse dimensions. In particular, we explain how the classification ofirrelevant supersymmetric deformations can be used to derive known and newconstraints on moduli-space effective actions.

We start with an n-point correlation function in a conformal gauge theory. Weshow that a special limit produces a polygonal Wilson loop with $n$ sides. Thelimit takes the $n$ points towards the vertices of a null polygonal Wilson loopsuch that successive distances $x^2_{i,i+1} \to 0$. This produces a fast movingparticle that generates a "frame" for the Wilson loop. We explain in detail howthe limit is approached, including some subtle effects from the propagation ofa fast moving particle in the full interacting theory. We perform perturbativechecks by doing explicit computations in N=4 super-Yang-Mills.

Current searches for the light top squark (stop) mostly focus on the decaychannels of $\tilde{t} \rightarrow t \chi_1^0$ or $\tilde{t} \rightarrow b\chi_1^\pm \rightarrow bW \chi_1^0$, leading to $t\bar{t}/bbWW+\met$ finalstates for stop pair productions at the LHC. However, in supersymmetricscenarios with light neutralinos and charginos other than the neutralinolightest supersymmetric particle (LSP), more than one decay mode of the stopcould be dominant. While those new decay modes could significantly weaken thecurrent stop search limits at the LHC, they also offer alternative discoverychannels for stop searches. In this paper, we studied the scenario with lightHiggsino next-to-LSPs (NLSPs) and Bino LSP. The light stop decays primarily via$\tilde t_1 \to t \chi_2^0/\chi_3^0$, with the neutralinos subsequent decayingto a $Z$ boson or a Higgs boson: $\chi_2^0/\chi^0_3 \to \chi_1^0 h/Z$. Pairproduction of light stops at the LHC leads to final states of $t \bar thh\met$, $t \bar t hZ\met$ or $t \bar t ZZ\met$. We consider three signalregions: one charged lepton (1$\ell$), two opposite sign charged leptons (2 OS$\ell$) and at least three charged leptons ($ \ge 3 \ell$). We found that the1$\ell$ signal region of channel $t \bar t hZ\met$ has the best reachsensitivity for light stop searches. For 14 TeV LHC with 300 ${\rm fb}^{-1}$integrated luminosity, a stop mass up to 900 GeV can be discovered at 5$\sigma$significance, or up to 1050 GeV can be excluded at 95\% C.L. Combining allthree decay channels for $1 \ell$ signal region extends the reach for about100$-$150 GeV. We also studied the stop reach at the 100 TeV $pp$ collider with3 ${\rm ab}^{-1}$ luminosity, with discovery and exclusion reach being 6 TeVand 7 TeV, respectively.

We study probe corrections to the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH)in the context of 2D CFTs with large central charge and a sparse spectrum oflow dimension operators. In particular, we focus on observables in the form ofnon-local composite operators$\mathcal{O}_{obs}(x)=\mathcal{O}_L(x)\mathcal{O}_L(0)$ with $h_L\ll c$. As alight probe, $\mathcal{O}_{obs}(x)$ is constrained by ETH and satisfies$\langle \mathcal{O}_{obs}(x)\rangle_{h_H}\approx \langle\mathcal{O}_{obs}(x)\rangle_{\text{micro}}$ for a high energy energy eigenstate$| h_H\rangle$. In the CFTs of interests, $\langle\mathcal{O}_{obs}(x)\rangle_{h_H}$ is related to a Heavy-Heavy-Light-Light (HL)correlator, and can be approximated by the vacuum Virasoro block, which wefocus on computing. A sharp consequence of ETH for $\mathcal{O}_{obs}(x)$ isthe so called "forbidden singularities", arising from the emergent thermalperiodicity in imaginary time. Using the monodromy method, we show that finiteprobe corrections of the form $\mathcal{O}(h_L/c)$ drastically alter both sidesof the ETH equality, replacing each thermal singularity with a pair ofbranch-cuts. Via the branch-cuts, the vacuum blocks are connected to infinitelymany additional "saddles". We discuss and verify how such violent modificationin analytic structure leads to a natural guess for the blocks at finite $c$: aseries of zeros that condense into branch cuts as $c\to\infty$. We also discusssome interesting evidences connecting these to the Stoke's phenomena, which arenon-perturbative $e^{-c}$ effects. As a related aspect of these probemodifications, we also compute the Renyi-entropy $S_n$ in high energyeigenstates on a circle. For subsystems much larger than the thermal length, weobtain a WKB solution to the monodromy problem, and deduce from this theentanglement spectrum.