In this brief, adaptive neural control is presented for a class of output feedback nonlinear systems in the presence of unknown functions. The unknown functions are handled via on-line neural network (NN) control using only output measurements. A barrier Lyapunov function (BLF) is introduced to address two open and challenging problems in the neuro-control area: 1) for any initial compact set, how to determine a priori the compact superset, on which NN approximation is valid; and 2) how to ensure that the arguments of the unknown functions remain within the specified compact superset. By ensuring boundedness of the BLF, we actively constrain the argument of the unknown functions to remain within a compact superset such that the NN approximation conditions hold. The semiglobal boundedness of all closed-loop signals is ensured, and the tracking error converges to a neighborhood of zero. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

This paper presents control design for strict feedback nonlinear systems with time-varying output constraints. An asymmetric time-varying Barrier Lyapunov Function (BLF) is employed to ensure constraint satisfaction. By allowing the barriers to vary with the desired trajectory in time, the initial condition requirements are relaxed. Through a change of tracking error coordinates, we eliminate the explicit dependence of the BLF on time, thereby simplifying the analysis of constraint satisfaction. We show that asymptotic output tracking is achieved without violation of the output constraint, and also quantify the transient performance bound as a function of time that converges to zero. To handle parametric model uncertainty, we present an adaptive controller that ensures constraint satisfaction during the transient phase of online parameter adaptation. The performance of the proposed control is illustrated through a simulation example.

Abstract This article addresses the problem of control design for strict-feedback systems with constraints on the states. To prevent the states from violating the constraints, we employ a barrier Lyapunov function (BLF), which grows to infinity whenever its arguments approaches some finite limits. Based on BLF-based backstepping, we show that asymptotic output tracking is achieved without violation of any constraint, provided that the initial states and control parameters are feasible. We also establish sufficient conditions to ensure feasibility, which can be checked offline without precise knowledge of the initial states. The feasibility conditions are relaxed when handling the partial state constraint problem as compared to the full state constraint problem. In the presence of parametric uncertainties, BLF-based adaptive backstepping is useful in preventing the states from transgressing the constrained region during the transient stages of online parameter adaptation. To relax the feasibility conditions, asymmetric error bounds are considered and asymmetric barrier functions are used for control design. The performance of the BLF-based control is illustrated with two simulated examples. Keywords: constrained systemsadaptive controlbacksteppingbarrier functions Acknowledgement We acknowledge partial financial support from the Basic Research Program of China (973 Program) under Grant 2011CB707005.

Approximation-based control is presented for a class of multi-input multi-output (MIMO) nonlinear systems in block-triangular form with unknown state delays. Neural networks (NNs) are utilized to approximate and compensate for unknown functions in the system dynamics, including the unknown bounds of the functions of delayed states. The use of a separation technique removes the need for any assumption on the function of delayed states, and allows the handling of multiple delays in each function of delayed states. By combining the use of Lyapunov–Krasovskii functionals and adaptive NN backstepping, the proposed control guarantees that all closed-loop signals remain bounded, while the outputs converge to a neighborhood of the desired trajectories. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed scheme.

In this brief, we consider the problem of tracking a desired trajectory for fully actuated ocean vessels, in the presence of uncertainties and unknown disturbances. The combination of approximation-based and domination design techniques allows us to handle time-varying disturbances, without the need for explicit knowledge of the bounds. Using backstepping and Lyapunov synthesis, the stable tracking controller is first designed for the full-state feedback case. Subsequently, the output feedback problem is tackled by employing a high-gain observer to estimate the unmeasurable states required by the stable tracking controller. Under the proposed control, semiglobal uniform boundedness of the closed-loop signals is guaranteed for both full-state and output feedback cases.

We propose a new model of motor learning to explain the exceptional dexterity and rapid adaptation to change, which characterize human motor control. It is based on the brain simultaneously optimizing stability, accuracy and efficiency. Formulated as a V-shaped learning function, it stipulates precisely how feedforward commands to individual muscles are adjusted based on error. Changes in muscle activation patterns recorded in experiments provide direct support for this control scheme. In simulated motor learning of novel environmental interactions, muscle activation, force and impedance evolved in a manner similar to humans, demonstrating its efficiency and plausibility. This model of motor learning offers new insights as to how the brain controls the complex musculoskeletal system and iteratively adjusts motor commands to improve motor skills with practice.

In this paper, we deal with the problem of tracking control for a class of uncertain nonlinear systems in strictfeedback form subject to completely unknown system nonlinearities, hard constraints on full states, and unknown time-varying bounded disturbances. Integral barrier Lyapunov functionals are constructed to handle the unknown affine control gains (g(·)) with state constraints simultaneously. This removes the need on the knowledge of control gains for control design and avoids the conservative step of transforming original state constraints into new bounds on tracking errors. Neural networks (NNs) are used to approximate the unknown continuous packaged functions. To enhance the robustness, adapting parameters are developed to compensate the unknown bounds on NNs approximations and external disturbances. Design parameters-dependent feasibility conditions are formulated as sufficient conditions for the existence of feasible design parameters to guarantee the state constraints, and an offline constrained optimization step is proposed to obtain the optimal design parameters prior to the implementation of the proposed control. It is proved that the proposed control can guarantee the semiglobal uniform ultimate boundedness of all signals in closed-loop system, all states are ensured to remain in the predefined constrained state space, and tracking error converges to an adjustable neighborhood of the origin by choosing appropriate design parameters. Simulations are performed to validate the proposed control.

This paper presents a control design for nonlinear systems with state constraints, based on the use of our newly introduced Integral Barrier Lyapunov Functionals (iBLF). The integral functional allow the mixing of the original state constraints with the errors in a form amenable to stable backstepping control design. This reduces some of the conservatism associated with the use of purely error-based functions with transformed error constraints. We show that, under the proposed iBLF-based control, output tracking error is bounded by an exponentially decreasing function of time, all states always remain in the constrained state space, and that the stabilizing functions and control input are bounded, subject to significantly relaxed feasibility conditions. A numerical example illustrates the performance of the proposed control.