In this paper we investigate the relationship between the large- and small-scale energy-containing motions in wall turbulence. Recent studies in a high-Reynolds-number turbulent boundary layer (Hutchins & Marusic, Phil. Trans. R. Soc. Lond . A, vol. 365, 2007 a , pp. 647–664) have revealed a possible influence of the large-scale boundary-layer motions on the small-scale near-wall cycle, akin to a pure amplitude modulation. In the present study we build upon these observations, using the Hilbert transformation applied to the spectrally filtered small-scale component of fluctuating velocity signals, in order to quantify the interaction. In addition to the large-scale log-region structures superimposing a footprint (or mean shift) on the near-wall fluctuations (Townsend, The Structure of Turbulent Shear Flow , 2nd edn., 1976, Cambridge University Press; Metzger & Klewicki, Phys. Fluids , vol. 13, 2001, pp. 692–701.), we find strong supporting evidence that the small-scale structures are subject to a high degree of amplitude modulation seemingly originating from the much larger scales that inhabit the log region. An analysis of the Reynolds number dependence reveals that the amplitude modulation effect becomes progressively stronger as the Reynolds number increases. This is demonstrated through three orders of magnitude in Reynolds number, from laboratory experiments at Re τ ~ 10 3 –10 4 to atmospheric surface layer measurements at Re τ ~ 10 6 .

Elucidating Turbulent Flow When needing to mix two fluids rapidly, turbulent flow can be beneficial. However, in most cases, the churning and tumbling motions of a fluid during turbulent flow reduce the efficiency of a device or process. When fluid flows past a solid object, the bulk of the turbulent motion is concentrated at the surface boundary, but it is unclear to what extent these inner motions are influenced by flow far from the boundary. Marusic et al. (p. 193 ; see the Perspective by Adrian ) demonstrate a nonlinear connection between inner-layer motions and the large-scale outer-layer motions in wind tunnel experiments. A simple model was able to describe the relationship mathematically while accurately mapping the experimental data.

Abstract Research into high-Reynolds-number turbulent boundary layers in recent years has brought about a renewed interest in the larger-scale structures. It is now known that these structures emerge more prominently in the outer region not only due to increased Reynolds number (Metzger & Klewicki, Phys. Fluids , vol. 13(3), 2001, pp. 692–701; Hutchins & Marusic, J. Fluid Mech. , vol. 579, 2007, pp. 1–28), but also when a boundary layer is exposed to an adverse pressure gradient (Bradshaw, J. Fluid Mech. , vol. 29, 1967, pp. 625–645; Lee & Sung, J. Fluid Mech. , vol. 639, 2009, pp. 101–131). The latter case has not received as much attention in the literature. As such, this work investigates the modification of the large-scale features of boundary layers subjected to zero, adverse and favourable pressure gradients. It is first shown that the mean velocities, turbulence intensities and turbulence production are significantly different in the outer region across the three cases. Spectral and scale decomposition analyses confirm that the large scales are more energized throughout the entire adverse pressure gradient boundary layer, especially in the outer region. Although more energetic, there is a similar spectral distribution of energy in the wake region, implying the geometrical structure of the outer layer remains universal in all cases. Comparisons are also made of the amplitude modulation of small scales by the large-scale motions for the three pressure gradient cases. The wall-normal location of the zero-crossing of small-scale amplitude modulation is found to increase with increasing pressure gradient, yet this location continues to coincide with the large-scale energetic peak wall-normal location (as has been observed in zero pressure gradient boundary layers). The amplitude modulation effect is found to increase as pressure gradient is increased from favourable to adverse.