This paper addresses the numerical solution of nonlinear time-fractional Fisher equations via local meshless method combined with explicit difference scheme. This procedure uses radial basis functions to compute space derivatives while Caputo derivative scheme utilizes for time-fractional integration to semi-discretize the model equations. To assess the accuracy, maximum error norm is used. In order to validate the proposed method, some non-rectangular domains are also considered.

The Boussinesq equation simulates weakly nonlinear and long wave approximation that can be used in water waves, coastal engineering, and numerical models for water wave simulation in harbors and shallow seas. In this article, the sine-Gordon expansion (SGE) approach and the generalized Kudryashov (GK) scheme are used to establish broad-spectral solutions including unknown parameters and typical analytical solutions are recovered as a special case. The well-known bell-shape soliton, kink, singular kink, compacton, contracted bell-shape soliton, periodic soliton, anti-bell shape soliton, and other shape solitons are retrieved for the definite value of these constraints. The 3D and contour plots of some of the results obtained are sketched by assigning individual values of the parameter and analyzed the dynamical behavior of the waves. Furthermore, the compatibility of the two approaches has been compared and examined the efficiency to ascertain soliton solutions.

In this paper, modified variational iteration algorithm-II is investigated for finding approximate solutions of nonlinear Parabolic equations. Comparisons of the MVIA-II with trigonometric B-spline collocation method, variational iteration method, homotopy perturbation transform method, Adomian decomposition method, and modified variational iteration method are carried out, which show that the proposed algorithm (MVIA-II) is robust one. Some nonlinear Parabolic equations are given to demonstrate the implementation and accuracy of the MVIA-II.

Abstract This study investigates the transmission of seismic surface waves in a composite framework comprising a viscoelastic layer overlying a flexoelectric material. The study focuses on understanding the impact of different viscoelastic models (Maxwell, Newtonian, and Kelvin-Voigt) and interface conditions (smooth and welded contact) on the damping and dispersion characteristics of these waves. To achieve this, the study employs a variable-separable technique and appropriate boundary conditions to derive complex frequency relations for electrically open and short circuits scenarios. These relations are subsequently divided into real and imaginary parts to examine the dispersion and dampening properties, respectively. Numerical simulations are conducted to analyze the response of flexoelectric coefficient, viscoelastic layer thickness, and bonding parameter on phase velocity and dampening coefficient. The research findings indicate that the attenuation properties of the Maxwell and Newtonian models are lower compared to the Kelvin-Voigt model. Graphical comparisons highlight the influence of viscoelastic models and interface characteristics on wave propagation. This research can help in the development of sensors, energy harvesters, and wave manipulation devices that employ flexoelectric materials with viscoelastic coatings. Knowledge of surface wave dynamics in these structures is vital for their optimal performance.

To solve fractional order fractional order Burger’s equations, a hybrid technique named Atangana- Baleanu fractional variational iteration method (ABVIM) has been applied. Two challenges are overcome to validate and demonstrate the efficacy of the current process. It is also shown that the results acquired using the suggested technique is extremely like those obtained using other strategies. For a range of science and engineering difficulties, the proposed solution has been shown to be efficient, dependable, and simple to implement