In these lectures we give an overview of nonequilibrium stochastic systems.In particular we discuss in detail two models, the asymmetric exclusion processand a ballistic reaction model, that illustrate many general features ofnonequilibrium dynamics: for example coarsening dynamics and nonequilibriumphase transitions. As a secondary theme we shall show how a common mathematicalstructure, the q-deformed harmonic oscillator algebra, serves to furnish exactresults for both systems. Thus the lectures also serve as a gentle introductionto things q-deformed.

We consider the Cooper-problem on a two-dimensional, square lattice with auniform, perpendicular magnetic field. Only rational flux fractions areconsidered. An extended (real-space) Hubbard model including nearest and nextnearest neighbor interactions is transformed to "k-space", or more precisely,to the space of eigenfunctions of Harper's equation, which constitute basisfunctions of the magnetic translation group for the lattice. A BCS-liketruncation of the interaction term is performed. Expanding the interactions inthe basis functions of the irreducible representations of the point group$C_{4\nu}$ of the square lattice simplify calculations. The numerical resultsindicate enhanced binding compared to zero magnetic field, and thus re-entrantsuperconducting pairing at extreme magnetic fields, well beyond the point wherethe usual semi-classical treatment of the magnetic field breaks down.

As-grown superconducting thin films of MgB2 were prepared by molecular beamepitaxy (MBE), and studied by X-ray and ultraviolet photoelectron spectroscopy(XPS and UPS). Only films prepared at temperatures between 150 and 320 deg.showed superconductivity. A best TC onset of 36 K with a sharp transition widthof -1 K was obtained although the film crystallinity was poor. The in-situphotoelectron spectra obtained on the surfaces of the MBE grown MgB2 films werefree from dirt peaks. XPS revealed that the binding energy of the Mg 2p levelsin MgB2 is close to that of metallic Mg, and the binding energy of B 1s isclose to that of transition-metal diborides. The valence UP spectra showed aclear Fermi edge although the density of states (DOS) at EF is low and themajor components of the valence band are located between 5 and 11 eV.

The thermodynamic stability condition (TSC) of Tsallis' entropy is revisited.As Ramshaw [Phys. Lett. A {\bf 198} (1995) 119] has already pointed out, theconcavity of Tsallis' entropy with respect to the internal energy is notsufficient to guarantee thermodynamic stability for all values of $q$ due tothe non-additivity of Tsallis' entropy. Taking account of the non-additivitythe differential form of the TSC for Tsallis entropy is explicitly derived. Itis shown that the resultant TSC for Tsallis' entropy is equivalent to thepositivity of the standard specific heat. These results are consistent with therelation between Tsallis and R\'enyi entropies.

We study holographic entanglement entropy (HEE) of $m$ strips in variousholographic theories. We prove that for $m$ strips with equal lengths and equalseparations, there are only 2 bulk minimal surfaces. For backgrounds whichcontain also "disconnected" surfaces, there are only 4 bulk minimal surfaces.Depending on the length of the strips and separation between them, the HEEexhibits first order "geometric" phase transitions between bulk minimalsurfaces with different topologies. We study these different phases and displayvarious phase diagrams. For confining geometries with $m$ strips, we find newclasses of "disconnected" bulk minimal surfaces, and the resulting phasediagrams have a rich structure. We also study the "entanglement plateau"transition, where we consider the BTZ black hole in global coordinates with 2strips. It is found that there are 4 bulk minimal surfaces, and the resultingphase diagram is displayed. We perform a general perturbative analysis of the$m$-strip system: including perturbing the CFT and perturbing the length orseparation of the strips.

We analyze the largely accepted formulas for the asymptotic quasi-normalfrequencies of the non-extremal Reissner-Nordstr\"om black hole, (for theelectromagnetic-gravitational/scalar perturbations). We focus on the questionof whether the gap in the spacing in the imaginary part of the QNM frequencieshas a well defined limit as n goes to infinity and if so, what is the value ofthe limit. The existence and the value of this limit has a crucial importancefrom the point of view of the currently popular Maggiore's conjecture, whichrepresents a way of connecting the asymptotic behavior of the quasi-normalfrequencies to the black hole thermodynamics. With the help of previous resultsand insights we will prove that the gap in the imaginary part of thefrequencies does not converge to any limit, unless one puts specificconstraints on the ratio of the two surface gravities related to the twospacetime horizons. Specifically the constraints are that the ratio of thesurface gravities must be rational and such that it is given by two relativelyprime integers N, M, whose product is an even number. If the constraints arefulfilled the limit of the sequence is still not guaranteed to exist, but if itexists its value is given as the lowest common multiplier of the two surfacegravities. At the end of the paper we discuss the possible implications of ourresults.

The dominance of center degrees of freedom is observed in SU(3) lattice gaugetheory in maximal center gauge. The full asymptotic string tension isreproduced, after center projection, by the center elements alone. When centervortices are removed from lattice configurations, the string tension tends tozero. This provides further evidence for the role played by center vortices inthe mechanism of color confinement in quantum chromodynamics, but moreextensive simulations with a better gauge-fixing procedure are still needed.

The hadron mass spectrum is calculated in lattice QCD using a novel fat-linkclover fermion action in which only the irrelevant operators of the fermionaction are constructed using smeared links. The simulations are performed on a16^3 X 32 lattice with a lattice spacing of a=0.125 fm. We compare actions withn=4 and 12 smearing sweeps with a smearing fraction of 0.7. The n=4 Fat LinkIrrelevant Clover (FLIC) action provides scaling which is superior tomean-field improvement, and offers advantages over nonperturbative O(a)improvement.

Generally, quantum field theories can be thought as deformations away fromconformal field theories. In this article, with a simple bottom up modelassumed to possess a holographic description, we study a putative large Nquantum field theory with large and arbitrary number of adjoint and fundamentaldegrees of freedom and a non-vanishing chiral anomaly, in the presence of anexternal magnetic field and with a non-vanishing density. Motivated by therichness of quantum chromodynamics under similar condition, we explore thesolution space to find an infinite class of scale-invariant, but not conformal,field theories that may play a pivotal role in defining the correspondingphysics. In particular, we find two classes of geometries: Schrodingerisometric and warped AdS_3 geometries with an SL(2,R) X U(1) isometry. We findhints of spontaneous breaking of translational symmetry, at low temperatures,around the warped backgrounds.

It is conjectured that in the geometric formulation of quantum computing, onecan study quantum complexity through classical entropy of statistical ensemblesestablished non-relativistically in the group manifold of unitary operators.The kinetic and positional decompositions of statistical entropy areconjectured to correspond to the Kolmogorov complexity and computationalcomplexity, respectively, of corresponding quantum circuits. In this paper, weclaim that by applying the virial theorem to the group manifold, one can derivea generic relation between Kolmogorov complexity and computational complexityin the thermal equilibrium.