The topology of space is usually assumed simply connected, but could bemulti-connected. We review in the latter case the possibility that topologicaldefects arising at high energy phase transitions might still be present andfind that either they are very unlikely to form at all, or space is effectivelysimply connected on scales up to the horizon size.

There are many indications that ordinary matter represents only a tinyfraction of the matter content of the Universe, with the remainder assumed toconsist of some different type of matter, which, for various reasons must benonluminous (dark matter). Among these indications are the inflationaryscenarios which predicts that the average energy density of the Universecoincides with the so called critical value (for which the expansion neverstops but the rate of expansion approaches zero at very late times). At thesame time it is known (from the predictions of Big Bang nucleosynthesis on theabundances of the light elements, other than Helium) that the baryonic energydensity (ordinary matter) must represent ($1.5\pm 0.5)h^{-2}$ \% (where $h$ isthe Hubble constant in units of 100 km s$^{-1}$Mpc$^{-1}$) of this criticalvalue \cite{Copi,OstStein}. We present here evidence supporting the model inwhich the rest of the energy density corresponds to a scalar field, which canbe observed, however indirectly, in the oscillation of the effectivegravitational constant, and manifests itself in the known periodicity of thenumber distribution of galaxies \cite{Broad,Szalay}. We analyze this modelnumerically and show that, the requirement that the model satisfy the bounds oflight element abundances in the Universe, as predicted by Big Bangnucleosynthesis, yields a specific value for the red-shift-galactic-countoscillation amplitude compatible with that required to explain the oscillationsdescribed above \cite{hill,CritStein}, and, furthermore, yields a value for theage of the Universe compatible with standard bounds \cite{OstStein}.

We provide a physical basis for the local gravitational superenergy tensor.Furthermore, our gravitoelectromagnetic deduction of the Bel-Debever-Robinsonsuperenergy tensor permits the identification of the gravitationalstress-energy tensor. This {\it local} gravitational analog of the Maxwellstress-energy tensor is illustrated for a plane gravitational wave.

We present the building blocks that can be combined to produce tree-levelS-matrix elements of a variety of theories with various spins mixed inarbitrary dimensions. The new formulas for the scattering of $n$ masslessparticles are given by integrals over the positions of $n$ points on a sphererestricted to satisfy the scattering equations. As applications, we obtain allsingle-trace amplitudes in Einstein--Yang--Mills (EYM) theory, andgeneralizations to include scalars. Also in EYM but extended by a B-field and adilaton, we present all double-trace gluon amplitudes. The building blocks aremade of Pfaffians and Parke--Taylor-like factors of subsets of particle labels.

Driven by the landscape of garden-variety condensed matter systems, we haveinvestigated how the dual spectral function behaves at the non-relativistic aswell as relativistic fermionic fixed point by considering the probe Diracfermion in an extremal charged dilatonic black hole with zero entropy. Althoughthe pattern for both of the appearance of flat band and emergence of Fermisurface is qualitatively similar to that given by the probe fermion in theextremal Reissner-Nordstrom AdS black hole, we find a distinctly different lowenergy behavior around the Fermi surface, which can be traced back to thedifferent near horizon geometry. In particular, with the peculiar near horizongeometry of our extremal charged dilatonic black hole, the low energy behaviorexhibits the universal linear dispersion relation and scaling property, wherethe former indicates that the dual liquid is a Fermi one while the latterimplies that the dual liquid is not exactly of Landau Fermi type.

Hydrodynamical noise is introduced on top of Gubser's analytical solution toviscous hydrodynamics. With respect to the ultra-central collision events ofPb-Pb, p-Pb and p-p at the LHC energies, we solve the evolution of noisy fluidsystems and calculate the radial flow velocity correlations. We show that theabsolute amplitude of the hydrodynamical noise is determined by themultiplicity of the collision event. The evolution of azimuthal anisotropies,which is related to the generation of harmonic flow, receives finiteenhancements from hydrodynamical noise. Although it is strongest in the p-psystems, the effect of hydrodynamical noise on flow harmonics is found to benegligible, especially in the ultra-central Pb-Pb collisions. For theshort-range correlations, hydrodynamical noise contributes to the formation ofa near-side peak on top of the correlation structure originated from initialstate fluctuations. The shape of the peak is affected by the strength ofhydrodynamical noise, whose height and width grow from the Pb-Pb system to thep-Pb and p-p systems.

We present an efficient way to calculate the effect of soft QCD radiation atone loop, which is needed for predictions at next-to-next-to-leadinglogarithmic accuracy. We use rapidity coordinates and isolate the divergencesin the integrand. By performing manipulations with cumulative variables, weavoid complications from plus distributions. We address rapidity divergences,divergences with an azimuthal dependence, complicated jet boundaries andmulti-differential measurements. The process and measurements can be easilyadjusted, as we demonstrate by reproducing many existing soft functions. Theresults for a general LHC process with multiple Wilson lines are obtained bytreating Wilson lines that are not back-to-back using a boost. We also obtain,for the first time, the N-jettiness soft function for generic jet angularities,and the collinear-soft function for the measurement of two angularities.

We initiate a comprehensive study of a set of solutions of topologicallymassive gravity known as null warped anti-de Sitter spacetimes. These arepp-wave extensions of three-dimensional anti-de Sitter space. We first performa careful analysis of the linearized stability of black holes in thesespacetimes. We find two qualitatively different types of solutions to thelinearized equations of motion: the first set has an exponential timedependence, the second - a polynomial time dependence. The solutions polynomialin time induce severe pathologies and moreover survive at the non-linear level.In order to make sense of these geometries, it is thus crucial to imposeappropriate boundary conditions. We argue that there exists a consistent set ofboundary conditions that allows us to reject the above pathological modes fromthe physical spectrum. The asymptotic symmetry group associated to theseboundary conditions consists of a centrally-extended Virasoro algebra. Usingthis central charge we can account for the entropy of the black holes viaCardy's formula. Finally, we note that the black hole spectrum is chiral andprove a Birkoff theorem showing that there are no other stationary axisymmetricblack holes with the specified asymptotics. We extend most of the analysis to alarger family of pp-wave black holes which are related to Schr\"odingerspacetimes with critical exponent z.

The model recently proposed by A.A. Shanenko [Phys. Lett. A 227 (1997) 367]is used to derive linear integro-differential equations whose solutions providereasonable estimates for the momentum distribution and condensate fraction ininteracting many-boson system at zero temperature. An advantage of theseequations is that they can be employed in the weak coupling regime and beyond.As an example, analytical treatment of the weak coupling case is given.

A family of threshold parameters which probe the stability of chiralpredictions is considered. The relevant criteria for the choice of thresholdparameters are discussed. Sum rules for these quantities are derived fromdispersion relations and evaluated from effective range formulae. Goodagreement with two-loop chiral estimates for many of these quantities is foundand interesting discrepancies are discussed.