In a recent paper, general solutions for the vacuum wave functionals in theSchrodinger picture were given for a variety of classes of curved spacetimes.Here, we describe a number of simple examples which illustrate how the presenceof spacetime boundaries influences the vacuum wave functional and how physicalquantities are independent of the choice of spacetime foliation used in theSchrodinger approach despite the foliation dependence of the wave functionalsthemselves.

The eigenvalue problem for 3x3 octonionic Hermitian matrices contains somesurprises, which we have reported elsewhere. In particular, the eigenvaluesneed not be real, there are 6 rather than 3 real eigenvalues, and thecorresponding eigenvectors are not orthogonal in the usual sense. Thenonassociativity of the octonions makes computations tricky, and all of theseresults were first obtained via brute force (but exact) Mathematicacomputations. Some of them, such as the computation of real eigenvalues, havesubsequently been implemented more elegantly; others have not. We describe herethe use of Mathematica in analyzing this problem, and in particular its use inproving a generalized orthogonality property for which no other proof is known.