Non-Abelian vortices arise when a non-Abelian global symmetry is exact in theground state but spontaneously broken in the vicinity of their cores. In thiscase, there appear (non-Abelian) Nambu-Goldstone (NG) modes confined andpropagating along the vortex. In relativistic theories, theColeman-Mermin-Wagner theorem forbids the existence of a spontaneous symmetrybreaking, or a long-range order, in 1+1 dimensions: quantum corrections restorethe symmetry along the vortex and the NG modes acquire a mass gap. We show thatin non-relativistic theories NG modes with quadratic dispersion relationconfined on a vortex can remain gapless at quantum level. We provide a concreteand experimentally realizable example of a three-component Bose-Einsteincondensate with U(1) x U(2) symmetry. We first show, at the classical level,the existence of S^3 = S^1 |x S^2 (S^1 fibered over S^2) NG modes associated tothe breaking U(2) -> U(1) on vortices, where S^1 and S^2 correspond to type Iand II NG modes, respectively. We then show, by using a Bethe ansatz technique,that the U(1) symmetry is restored, while the SU(2) symmery remains brokennon-pertubatively at quantum level. Accordingly, the U(1) NG mode turns into ac=1 conformal field theory, the Tomonaga-Luttinger liquid, while the S^2 NGmode remains gapless, describing a ferromagnetic liquid. This allows the vortexto be genuinely non-Abelian at quantum level.

Recent progress on scattering amplitudes in super Yang--Mills and superstringtheory benefitted from the use of multiparticle superfields. They universallycapture tree-level subdiagrams, and their generating series solve thenon-linear equations of ten-dimensional super Yang--Mills. We providesimplified recursions for multiparticle superfields and relate them to earlierrepresentations through non-linear gauge transformations of their generatingseries. In this work we discuss the gauge transformations which enforce theirLie symmetries as suggested by the Bern-Carrasco-Johansson duality betweencolor and kinematics. Another gauge transformation due to Harnad and Shnider isshown to streamline the theta-expansion of multiparticle superfields, bypassingthe need to use their recursion relations beyond the lowest components. Thefindings of this work tremendously simplify the component extraction fromkinematic factors in pure spinor superspace.

We reconsider basic, in the sense of minimal field content, Pati-Salam xSU(3) family models which make use of the Type I see-saw mechanism to reproducethe observed mixing and mass spectrum in the neutrino sector. The goal of thisis to achieve the observed baryon asymmetry through the thermal decay of thelightest right-handed neutrino and at the same time to be consistent with theexpected experimental lepton flavour violation sensitivity. This kind of modelshave been previously considered but it was not possible to achieve acompatibility among all of the ingredients mentioned above. We describe thenhow different SU(3) messengers, the heavy fields that decouple and produce theright form of the Yukawa couplings together with the scalars breaking the SU(3)symmetry, can lead to different Yukawa couplings. This in turn impliesdifferent consequences for flavour violation couplings and conditions forrealizing the right amount of baryon asymmetry through the decay of thelightest right-handed neutrino. Also a highlight of the present work is a newfit of the Yukawa textures traditionally embedded in SU(3) family models.

When solving renormalisation group equations in a quantum field theory, oneoften specifies the boundary conditions at multiple renormalisation scales,such as the weak and grand-unified scales in a theory beyond the standardmodel. A point in the parameter space of such a model is usually specified bythe values of couplings at these boundaries of the renormalisation group flow,but there is no theorem guaranteeing that such a point has a unique solution tothe associated differential equations, and so there may exist multiple,phenomenologically distinct solutions, all corresponding to the same point inparameter space. We show that this is indeed the case in the constrainedminimal supersymmetric standard model (CMSSM), and we exhibit such solutions,which cannot be obtained using out-of-the-box computer programs in the publicdomain. Some of the multiple solutions we exhibit have CP-even lightest Higgsmass predictions between 124 and 126 GeV. Without an exhaustive 11-dimensionalMSSM parameter scan per CMSSM parameter point to capture all of the multiplesolutions, CMSSM phenomenological analyses are incomplete.

We initiate the construction of gauge fluxes in F-theory compactifications ongenus-one fibrations which only have a multi-section as opposed to a section.F-theory on such spaces gives rise to discrete gauge symmetries in theeffective action. We generalize the transversality conditions on gauge fluxesknown for elliptic fibrations by taking into account the properties of theavailable multi-section. We test these general conditions by constructing allvertical gauge fluxes in a bisection model with gauge group SU(5) x Z2. Thenon-abelian anomalies are shown to vanish. These flux solutions are dynamicallyrelated to fluxes on a fibration with gauge group SU(5) x U(1) by a conifoldtransition. Considerations of flux quantization reveal an arithmetic constrainton certain intersection numbers on the base which must necessarily be satisfiedin a smooth geometry. Combined with the proposed transversality conditions onthe fluxes these conditions are shown to imply cancellation of the discrete Z2gauge anomalies as required by general consistency considerations.

We build the framework for performing loop computations in the defect versionof N=4 super Yang-Mills theory which is dual to the probe D5-D3 brane systemwith background gauge-field flux. In this dCFT, a codimension-one defectseparates two regions of space-time with different ranks of the gauge group andthree of the scalar fields acquire non-vanishing and space-time-dependentvacuum expectation values. The latter leads to a highly non-trivial mass mixingproblem between different colour and flavour components, which we solve usingfuzzy-sphere coordinates. Furthermore, the resulting space-time dependence ofthe theory's Minkowski space propagators is handled by reformulating these aspropagators in an effective AdS4. Subsequently, we initiate the computation ofquantum corrections. The one-loop correction to the one-point function of anylocal gauge-invariant scalar operator is shown to receive contributions fromonly two Feynman diagrams. We regulate these diagrams using dimensionalreduction, finding that one of the two diagrams vanishes, and discuss theprocedure for calculating the one-point function of a generic operator from theSU(2) subsector. Finally, we explicitly evaluate the one-loop correction to theone-point function of the BPS vacuum state, finding perfect agreement with anearlier string-theory prediction. This constitutes a highly non-trivial test ofthe gauge-gravity duality in a situation where both supersymmetry and conformalsymmetry are partially broken.

We study holographic entanglement entropy in the background of chargeddilatonic black holes which can be viewed as holographic duals of certainfinite density states of N=4 super Yang-Mills. These charged black holes aredistinguished in that they have vanishing ground state entropy. Theentanglement entropy for a slab experiences a second order phase transition asthe thickness of the slab is varied, while the entanglement entropy for asphere is a smooth function of the radius. This suggests that the second scaleintroduced by the anisotropy of the slab plays an important role in driving thephase transition. In both cases we do not observe any logarithmic violation ofthe area law indicative of hidden Fermi surfaces. We investigate how theseresults are affected by the inclusion of the Gauss-Bonnet term in the bulkgravitational action. We also observe that such addition to the bulk actiondoes not change the logarithmic violation of the area law in the backgroundswith hyperscaling violation.

We derive the ground state thermodynamic Bethe ansatz equations for thequantum deformation of the AdS_5 x S^5 mirror model, taking the deformationparameter to be a root of unity. By virtue of the deformation, the resultingequations show an interesting structure between a finite number of Y-functions.

It is demonstrated that the NLO forward BFKL equation can be solved in thespace of its Born eigenfunctions.

One of the simplest $(1,0)$ supersymmetric theories in six dimensions liveson the world volume of one M5 brane at a $D$ type singularity$\mathbb{C}^2/D_k$. The low energy theory is given by an SQCD theory with$Sp(k-4)$ gauge group, a precise number of $2k$ flavors which is anomaly free,and a scale which is set by the inverse gauge coupling. The Higgs branch atfinite coupling $\mathcal{H}_f$ is a closure of a nilpotent orbit of $D_{2k}$and develops many more flat directions as the inverse gauge coupling is set tozero (violating a standard lore that wrongly claims the Higgs branch remainsclassical). The quaternionic dimension grows by $29$ for any $k$ and the Higgsbranch stops being a closure of a nilpotent orbit for $k>4$, with an exceptionof $k=4$ where it becomes $\overline{{\rm min}_{E_8}}$, the closure of theminimal nilpotent orbit of $E_8$, thus having a rare phenomenon of flavorsymmetry enhancement in six dimensions. Geometrically, the natural inclusion of$\mathcal{H}_f \subset \mathcal{H}_{\infty}$ fits into the Brieskorn Slodowytheory of transverse slices, and the transverse slice is computed to be$\overline{{\rm min}_{E_8}}$ for any $k>3$. This is identified with the wellknown small $E_8$ instanton transition where 1 tensor multiplet is traded with29 hypermultiplets, thus giving a physical interpretation to the geometrictheory. By the analogy with the classical case, we call this the Kraft Procesitransition.