We discuss the rich vibrational dynamics of nanometer-scale semiconductingand insulating crystals as probed by localized electronic impurity states, withan emphasis on nanoparticles that are only weakly coupled to their environment.Two principal regimes of electron-phonon dynamics are distinguished, and abrief survey of vibrational-mode broadening mechanisms is presented. Recentwork on the effects of mechanical interaction with the environment isdiscussed.

We present a fabrication method of superconducting quantum interferencedevices (SQUIDs) based on direct write lithography with an Atomic ForceMicroscope (AFM). This technique involves maskless local anodization of Nb orNbN ultrathin films using the voltage biased tip of the AFM. The SQUIDs are ofweak-link type, for which two geometries have been tested: Dayem and variablethickness nanobridges. The magnetic field dependence of the maximumsupercurrent Ic(flux) in resulting SQUIDs is thoroughly measured for differentweak link geometries and for both tested materials. It is found that themodulation shape and depth of Ic(flux) curves are greatly dependent on the weaklink size. We analyze the results taking into account the kinetic inductance ofnanobridges and using the Likharev-Yakobson model. Finally we show that thepresent resolution reached by this technique (20nm) enables us to fabricate Nbweak-links which behavior approaches those of ideal Josephson junctions.

We present a supersymmetric version of Dirac-Born-Infeld (DBI) theory innoncommutative space-time, both for Abelian and non-Abelian gauge groups. Weshow, using the superfield formalism, that the definition of a certain orderingwith respect to the * product leads naturally to a DBI action both in the U(1)as well as in the U(N) case. BPS equations are analysed in this context andproperties of the resulting theory are discussed.

Mass-gap calculations in three-dimensional gauge theories are discussed. Alsowe present a Chern--Simons-like mass-generating mechanism which preservesparity and is realized non-perturbatively.

In two space-time dimensions, there is a theory of Lorentzian quantum gravitywhich can be defined by a rigorous, non-perturbative path integral and isinequivalent to the well-known theory of (Euclidean) quantum Liouville gravity.It has a number of appealing features: i) its quantum geometry is non-fractal,ii) it remains consistent when coupled to matter, even beyond the c=1 barrier,iii) it is closer to canonical quantization approaches than previouspath-integral formulations, and iv) its construction generalizes to higherdimensions.

The ambiguity in the definition for the mass and width of relativisticresonances is discussed, in particular for the case of the Z-boson. Thisambiguity can be removed by requiring that a resonance's width $\Gamma$(defined by a Breit-Wigner lineshape) and lifetime $\tau$ (defined by theexponential law) always and exactly fulfill the relation $\Gamma = \hbar/\tau$.To justify this one needs relativistic Gamow vectors which in turn define theresonance's mass M_R as the real part of the square root $\rm{Re}\sqrt{s_R}$ ofthe S-matrix pole position s_R. For the Z-boson this means that $M_R \approxM_Z - 26{MeV}$ and $\Gamma_R \approx \Gamma_Z-1.2{MeV}$ where M_Z and$\Gamma_Z$ are the values reported in the particle data tables.