Abstract The understanding, and even the description of protein folding is impeded by the complexity of the process. Much of this complexity can be described and understood by taking a statistical approach to the energetics of protein conformation, that is, to the energy landscape. The statistical energy landscape approach explains when and why unique behaviors, such as specific folding pathways, occur in some proteins and more generally explains the distinction between folding processes common to all sequences and those peculiar to individual sequences. This approach also gives new, quantitative insights into the interpretation of experiments and simulations of protein folding thermodynamics and kinetics. Specifically, the picture provides simple explanations for folding as a two‐state first‐order phase transition, for the origin of metastable collapsed unfolded states and for the curved Arrhenius plots observed in both laboratory experiments and discrete lattice simulations. The relation of these quantitative ideas to folding pathways, to uniexponential vs. multiexponential behavior in protein folding experiments and to the effect of mutations on folding is also discussed. The success of energy landscape ideas in protein structure prediction is also described. The use of the energy landscape approach for analyzing data is illustrated with a quantitative analysis of some recent simulations, and a qualitative analysis of experiments on the folding of three proteins. The work unifies several previously proposed ideas concerning the mechanism protein folding and delimits the regions of validity of these ideas under different thermodynamic conditions. © 1995 Wiley‐Liss, Inc.

The similarity in the three-dimensional structures of homologous proteins imposes strong constraints on their sequence variability. It has long been suggested that the resulting correlations among amino acid compositions at different sequence positions can be exploited to infer spatial contacts within the tertiary protein structure. Crucial to this inference is the ability to disentangle direct and indirect correlations, as accomplished by the recently introduced Direct Coupling Analysis (DCA) (Weigt et al. (2009) Proc Natl Acad Sci 106:67). Here we develop a computationally efficient implementation of DCA, which allows us to evaluate the accuracy of contact prediction by DCA for a large number of protein domains, based purely on sequence information. DCA is shown to yield a large number of correctly predicted contacts, recapitulating the global structure of the contact map for the majority of the protein domains examined. Furthermore, our analysis captures clear signals beyond intra- domain residue contacts, arising, e.g., from alternative protein conformations, ligand- mediated residue couplings, and inter-domain interactions in protein oligomers. Our findings suggest that contacts predicted by DCA can be used as a reliable guide to facilitate computational predictions of alternative protein conformations, protein complex formation, and even the de novo prediction of protein domain structures, provided the existence of a large number of homologous sequences which are being rapidly made available due to advances in genome sequencing.

Recent experimental results suggest that the native fold, or topology, plays a primary role in determining the structure of the transition state ensemble, at least for small, fast-folding proteins. To investigate the extent of the topological control of the folding process, we studied the folding of simplified models of five small globular proteins constructed using a Go-like potential to retain the information about the native structures but drastically reduce the energetic frustration and energetic heterogeneity among residue-residue native interactions. By comparing the structure of the transition state ensemble (experimentally determined by Φ-values) and of the intermediates with those obtained using our models, we show that these energetically unfrustrated models can reproduce the global experimentally known features of the transition state ensembles and “en-route” intermediates, at least for the analyzed proteins. This result clearly indicates that, as long as the protein sequence is sufficiently minimally frustrated, topology plays a central role in determining the folding mechanism.

In biological and chemical electron transfer, a nuclear reaction coordinate is coupled to other nuclear and/or ‘‘solvent’’ coordinates. This coupling, or friction, if strong enough, may substantially slow down motion along the reaction coordinate, and thus vitiate the assumption of electron transfer being nonadiabatic with respect to the nuclei. Here, a simple, fully quantum mechanical model for electron transfer using a one mode treatment which incorporates this coupling is studied. Path integral methods are used to study the dependence of the reaction rate on friction, and the limits of the moderate and the high friction are analyzed in detail. The first limit will prevail if the reaction coordinate is, e.g., an underdamped nuclear vibration, whereas the second limit will prevail if it corresponds to a slow or diffusive degree of freedom. In the high-friction limit, the reaction rate is explicitly shown to vary between the nonadiabatic and adiabatic expressions as the tunneling matrix element and/or the friction are varied. Starting from a path integral expression for the time evolution of the reduced density matrix for the electron and reaction coordinate, a Fokker–Planck equation is obtained which reduces in the high-friction limit to a Smoluchowski equation similar to one solved by Zusman.

The rate of long-distance electron transfer in proteins rapidly decreases with distance, which is indicative of an electron tunneling process. Calculations predict that the distance dependence of electron transfer in native proteins is controlled by the protein's structural motif. The helix and sheet content of a protein and the tertiary arrangement of these secondary structural units define the distance dependence of electronic coupling in that protein. The calculations use a tunneling pathway model applied previously with success to ruthenated proteins. The analysis ranks the average distance decay constant for electronic coupling in electron transfer proteins and identifies the amino acids that are coupled to the charge localization site more strongly or weakly than average for their distance.

Experimental information on the structure and dynamics of molten globules gives estimates for the energy landscape's characteristics for folding highly helical proteins, when supplemented by a theory of the helix-coil transition in collapsed heteropolymers. A law of corresponding states relating simulations on small lattice models to real proteins possessing many more degrees of freedom results. This correspondence reveals parallels between "minimalist" lattice results and recent experimental results for the degree of native character of the folding transition state and molten globule and also pinpoints the needs of further experiments.

Cohesin extrusion is thought to play a central role in establishing the architecture of mammalian genomes. However, extrusion has not been visualized in vivo, and thus, its functional impact and energetics are unknown. Using ultra-deep Hi-C, we show that loop domains form by a process that requires cohesin ATPases. Once formed, however, loops and compartments are maintained for hours without energy input. Strikingly, without ATP, we observe the emergence of hundreds of CTCF-independent loops that link regulatory DNA. We also identify architectural "stripes," where a loop anchor interacts with entire domains at high frequency. Stripes often tether super-enhancers to cognate promoters, and in B cells, they facilitate Igh transcription and recombination. Stripe anchors represent major hotspots for topoisomerase-mediated lesions, which promote chromosomal translocations and cancer. In plasmacytomas, stripes can deregulate Igh-translocated oncogenes. We propose that higher organisms have coopted cohesin extrusion to enhance transcription and recombination, with implications for tumor development.

Large-scale motions of biomolecules involve linear elastic deformations along low-frequency normal modes, but for function nonlinearity is essential. In addition, unlike macroscopic machines, biological machines can locally break and then reassemble during function. We present a model for global structural transformations, such as allostery, that involve large-scale motion and possible partial unfolding, illustrating the method with the conformational transition of adenylate kinase. Structural deformation between open and closed states occurs via low-frequency modes on separate reactant and product surfaces, switching from one state to the other when energetically favorable. The switching model is the most straightforward anharmonic interpolation, which allows the barrier for a process to be estimated from a linear normal mode calculation, which by itself cannot be used for activated events. Local unfolding, or cracking, occurs in regions where the elastic stress becomes too high during the transition. Cracking leads to a counterintuitive catalytic effect of added denaturant on allosteric enzyme function. It also leads to unusual relationships between equilibrium constant and rate like those seen recently in single-molecule experiments of motor proteins.

Significance Epithelial–mesenchymal transitions play crucial roles in embryonic development, wound healing, and cancer metastasis. It is clearly of interest to quantitatively understand the core circuitry that takes input from the cell’s environment to perform this cell-fate decision. We devised a unique model of the microRNA (miR)-based coupled chimeric modules underlying this core circuit; this effort utilizes a unique theoretical framework for treating miR dynamics. We show that the miR-200/ZEB module functions as a ternary switch, allowing not only for the epithelial and mesenchymal phenotypes but also for a hybrid phenotype with mixed characteristics of collective cell migration, as seen in branching morphogenesis and wound closure. Our results provide valuable clues on how to control and reverse epithelial–hybrid–mesenchymal transitions.

The interplay between structure-search of the native structure and desolvation in protein folding has been explored using a minimalist model. These results support a folding mechanism where most of the structural formation of the protein is achieved before water is expelled from the hydrophobic core. This view integrates water expulsion effects into the funnel energy landscape theory of protein folding. Comparisons to experimental results are shown for the SH3 protein. After the folding transition, a near-native intermediate with partially solvated hydrophobic core is found. This transition is followed by a final step that cooperatively squeezes out water molecules from the partially hydrated protein core.