In this paper, we calculate corrections of scalar perturbations spectraresulting from excited-de Sitter modes as the nontrivial initial states. Toobtain these modes, we consider the asymptotic expansion of the Hankelfunctions up to the higher order of 1/k{\tau} . Actually the Planck and WMAPdata impose some constrains on the Hankel function index. These observationalconstraints and back-reaction effects stimulate us to use excited-de Sittermodes. Finally, we nominate these nontrivial general solutions as thefundamental mode functions during inflation and we calculate the corrected formof scale-dependent power spectrum with trans-Planckian corrections, and in deSitter space-time limit the results reduce to the scale-invariant powerspectrum.

We present a tomographic scheme, based on spacetime symmetries, for thereconstruction of the internal degrees of freedom of a Dirac spinor. We discussthe circumstances under which the tomographic group can be taken as SU(2), andhow this crucially depends on the choice of the gamma matrix representation. Atomographic reconstruction process based on discrete rotations is considered,as well as a continuous alternative.

An overview is given of the experimental neutrino mixing results and types ofneutrino models proposed, with special attention to the general features ofvarious GUT models involving intra-family symmetries and horizontal flavorsymmetries. Many of the features are then illustrated by a specific SO(10) SUSYGUT model formulated by S.M. Barr and the author which can explain all fourtypes of solar neutrino mixing solutions by various choices of the right-handedMajorana mass matrix. The quantitative nature of the model's large mixing anglesolution is used to compare the reaches of a neutrino super beam and a neutrinofactory for determining the small U_{e3} mixing matrix element.