The authors consider classes of signals that have a finite number of degrees of freedom per unit of time and call this number the rate of innovation. Examples of signals with a finite rate of innovation include streams of Diracs (e.g., the Poisson process), nonuniform splines, and piecewise polynomials. Even though these signals are not bandlimited, we show that they can be sampled uniformly at (or above) the rate of innovation using an appropriate kernel and then be perfectly reconstructed. Thus, we prove sampling theorems for classes of signals and kernels that generalize the classic "bandlimited and sinc kernel" case. In particular, we show how to sample and reconstruct periodic and finite-length streams of Diracs, nonuniform splines, and piecewise polynomials using sinc and Gaussian kernels. For infinite-length signals with finite local rate of innovation, we show local sampling and reconstruction based on spline kernels. The key in all constructions is to identify the innovative part of a signal (e.g., time instants and weights of Diracs) using an annihilating or locator filter: a device well known in spectral analysis and error-correction coding. This leads to standard computational procedures for solving the sampling problem, which we show through experimental results. Applications of these new sampling results can be found in signal processing, communications systems, and biological systems.

Sparse sampling of continuous-time sparse signals is addressed. In particular, it is shown that sampling at the rate of innovation is possible, in some sense applying Occam's razor to the sampling of sparse signals. The noisy case is analyzed and solved, proposing methods reaching the optimal performance given by the Cramer-Rao bounds. Finally, a number of applications have been discussed where sparsity can be taken advantage of. The comprehensive coverage given in this article should lead to further research in sparse sampling, as well as new applications. One main application to use the theory presented in this article is ultra-wide band (UWB) communications.

Abstract Terahertz (THz) radiation is poised to have an essential role in many imaging applications, from industrial inspections to medical diagnosis. However, commercialization is prevented by impractical and expensive THz instrumentation. Single-pixel cameras have emerged as alternatives to multi-pixel cameras due to reduced costs and superior durability. Here, by optimizing the modulation geometry and post-processing algorithms, we demonstrate the acquisition of a THz-video (32 × 32 pixels at 6 frames-per-second), shown in real-time, using a single-pixel fiber-coupled photoconductive THz detector. A laser diode with a digital micromirror device shining visible light onto silicon acts as the spatial THz modulator. We mathematically account for the temporal response of the system, reduce noise with a lock-in free carrier-wave modulation and realize quick, noise-robust image undersampling. Since our modifications do not impose intricate manufacturing, require long post-processing, nor sacrifice the time-resolving capabilities of THz-spectrometers, their greatest asset, this work has the potential to serve as a foundation for all future single-pixel THz imaging systems.

ABSTRACT Most rod-shaped bacteria elongate by inserting new cell wall material into the inner surface of the cell sidewall. This is primarily performed by a highly conserved protein complex, the elongasome, which moves processively around the cell circumference and inserts long glycan strands that act as barrel-hoop-like reinforcing structures, thereby giving rise to a rod-shaped cell. However, it remains unclear how elongasome synthesis dynamics and termination events are regulated to determine the length of these critical cell-reinforcing structures. To address this, we developed a method to track individual elongasome complexes around the entire circumference of Bacillus subtilis cells for minutes-long periods using single molecule fluorescence microscopy. We found that the B. subtilis elongasome is highly processive and that processive synthesis events are frequent terminated by rapid reversal or extended pauses. We found that cellular levels of RodA regulate elongasome processivity, reversal and pausing. Our single molecule data, together with stochastic simulations, show that elongasome dynamics and processivity are regulated by molecular motor tug-of-war competition between several, likely two, oppositely oriented peptidoglycan synthesis complexes bound to the MreB filament. Our data, thus, demonstrate that molecular motor tug-of-war is a key regulator of elongasome dynamics in B. subtilis , which likely also regulates the cell shape via modulation of elongasome processivity.

Abstract Most rod-shaped bacteria elongate by inserting new cell wall material into the inner surface of the cell sidewall. This is performed by class A penicillin binding proteins (PBPs) and a highly conserved protein complex, the elongasome, which moves processively around the cell circumference and inserts long glycan strands that act as barrel-hoop-like reinforcing structures, thereby giving rise to a rod-shaped cell. However, it remains unclear how elongasome synthesis dynamics and termination events are regulated to determine the length of these critical cell-reinforcing structures. To address this, we developed a method to track individual elongasome complexes around the entire circumference of Bacillus subtilis cells for minutes-long periods using single-molecule fluorescence microscopy. We found that the B. subtilis elongasome is highly processive and that processive synthesis events are frequently terminated by rapid reversal or extended pauses. We found that cellular levels of RodA regulate elongasome processivity, reversal and pausing. Our single-molecule data, together with stochastic simulations, show that elongasome dynamics and processivity are regulated by molecular motor tug-of-war competition between several, likely two, oppositely oriented peptidoglycan synthesis complexes associated with the MreB filament. Altogether these results demonstrate that molecular motor tug-of-war is a key regulator of elongasome dynamics in B. subtilis , which likely also regulates the cell shape via modulation of elongasome processivity.