To what extent does the subarachnoid cerebrospinal fluid (CSF) compartment communicate directly with the extravascular compartment of human brain tissue? Interconnection between the subarachnoid CSF compartment and brain perivascular spaces is reported in some animal studies, but with controversy, and in vivo CSF tracer studies in humans are lacking. In the present work, we examined the distribution of a CSF tracer in the human brain by MRI over a prolonged time span. For this, we included a reference cohort, representing close to healthy individuals, and a cohort of patients with dementia and anticipated compromise of CSF circulation (idiopathic normal pressure hydrocephalus). The MRI contrast agent gadobutrol, which is confined to the extravascular brain compartment by the intact blood-brain barrier, was used as a CSF tracer. Standardized T1-weighted MRI scans were performed before and after intrathecal gadobutrol at defined time points, including at 24 hours, 48 hours, and 4 weeks. All MRI scans were aligned and brain regions were segmented using FreeSurfer, and changes in normalized T1 signals over time were quantified as percentage change from baseline. The study provides in vivo evidence of access to all human brain subregions of a substance administered intrathecally. Clearance of the tracer substance was delayed in the dementia cohort. These observations translate previous findings in animal studies into humans and open new prospects concerning intrathecal treatment regimens, extravascular contrast-enhanced MRI, and assessment of brain clearance function.

This survey paper is based on three talks given by the second author at the London Mathematical Society Durham Symposium on Computational Linear Algebra for Partial Differential Equations in the summer of 2008. The main focus will be on an abstract approach to the construction of preconditioners for symmetric linear systems in a Hilbert space setting. Typical examples that are covered by this theory are systems of partial differential equations which correspond to saddle point problems. We will argue that the mapping properties of the coefficient operators suggest that block diagonal preconditioners are natural choices for these systems. To illustrate our approach a number of examples will be considered. In particular, parameter-dependent systems arising in areas like incompressible flow, linear elasticity, and optimal control theory will be studied. The paper contains analysis of several models which have previously been discussed in the literature. However, here each example is discussed with reference to a more unified abstract approach. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.

The brain lacks lymph vessels and must rely on other mechanisms for clearance of waste products, including amyloid [Formula: see text] that may form pathological aggregates if not effectively cleared. It has been proposed that flow of interstitial fluid through the brain's interstitial space provides a mechanism for waste clearance. Here we compute the permeability and simulate pressure-mediated bulk flow through 3D electron microscope (EM) reconstructions of interstitial space. The space was divided into sheets (i.e., space between two parallel membranes) and tunnels (where three or more membranes meet). Simulation results indicate that even for larger extracellular volume fractions than what is reported for sleep and for geometries with a high tunnel volume fraction, the permeability was too low to allow for any substantial bulk flow at physiological hydrostatic pressure gradients. For two different geometries with the same extracellular volume fraction the geometry with the most tunnel volume had [Formula: see text] higher permeability, but the bulk flow was still insignificant. These simulation results suggest that even large molecule solutes would be more easily cleared from the brain interstitium by diffusion than by bulk flow. Thus, diffusion within the interstitial space combined with advection along vessels is likely to substitute for the lymphatic drainage system in other organs.

It remains an enigma why human beings spend one-third of their life asleep. Experimental data suggest that sleep is required for clearance of waste products from brain metabolism. This has, however, never been verified in humans. The primary aim of the present study was to examine in vivo whether one night of total sleep deprivation affects molecular clearance from the human brain. Secondarily, we examined whether clearance was affected by subsequent sleep. Multiphase MRI with standardized T1 sequences was performed up to 48 h after intrathecal administration of the contrast agent gadobutrol (0.5 ml of 1 mmol/ml), which served as a tracer molecule. Using FreeSurfer software, we quantified tracer enrichment within 85 brain regions as percentage change from baseline of normalized T1 signals. The cerebral tracer enrichment was compared between two cohorts of individuals; one cohort (n = 7) underwent total sleep deprivation from Day 1 to Day 2 (sleep deprivation group) while an age and gender-matched control group (n = 17; sleep group) was allowed free sleep from Day 1 to Day 2. From Day 2 to 3 all individuals were allowed free sleep. The tracer enriched the brains of the two groups similarly. Sleep deprivation was the sole intervention. One night of sleep deprivation impaired clearance of the tracer substance from most brain regions, including the cerebral cortex, white matter and limbic structures, as demonstrated on the morning of Day 2 after intervention (sleep deprivation/sleep). Moreover, the impaired cerebral clearance in the sleep deprivation group was not compensated by subsequent sleep from Day 2 to 3. The present results provide in vivo evidence that one night of total sleep deprivation impairs molecular clearance from the human brain, and that humans do not catch up on lost sleep.

ABSTRACT Perivascular spaces (PVS) are important highways for fluid and solute transport in the brain enabling efficient waste clearance during sleep. Using two-photon imaging of naturally sleeping mice we demonstrate sleep cycle-dependent PVS dynamics – slow, large-amplitude oscillations in NREM, a reduction in REM and an enlargement upon awakening at the end of a sleep cycle. By biomechanical modeling we demonstrate that these sleep cycle-dependent PVS dynamics drive fluid flow and solute transport.

Flow of cerebrospinal fluid (CSF) in perivascular spaces (PVS) is one of the key concepts involved in theories concerning clearance from the brain. Experimental studies have demonstrated both net and oscillatory movement of microspheres in PVS (Mestre et al. (2018), Bedussi et al. (2018)). The oscillatory particle movement has a clear cardiac component, while the mechanisms involved in net movement remain disputed. Using computational fluid dynamics, we computed the CSF velocity and pressure in a PVS surrounding a cerebral artery subject to different forces, representing arterial wall expansion, systemic CSF pressure changes and rigid motions of the artery. The arterial wall expansion generated velocity amplitudes of 60–260 µ m/s, which is in the upper range of previously observed values. In the absence of a static pressure gradient, predicted net flow velocities were small (<0.5 µ m/s), though reaching up to 7 µ m/s for non-physiological PVS lengths. In realistic geometries, a static systemic pressure increase of physiologically plausible magnitude was sufficient to induce net flow velocities of 20–30 µ m/s. Moreover, rigid motions of the artery added to the complexity of flow patterns in the PVS. Our study demonstrates that the combination of arterial wall expansion, rigid motions and a static CSF pressure gradient generates net and oscillatory PVS flow, quantitatively comparable with experimental findings. The static CSF pressure gradient required for net flow is small, suggesting that its origin is yet to be determined. Significance Statement Cerebrospinal fluid flow along perivascular spaces is hypothesized to be instrumental for clearance of metabolic waste from the brain, such as e.g. clearance of amyloid-beta, a protein known to accumulate as plaque within the brain in Alzheimer’s patients. Arterial pulsations have been proposed as the main driving mechanism for perivascular fluid flow, but it is unclear whether this mechanism alone is sufficient. Our results show that arterial pulsations drive oscillatory movement in perivascular spaces, but also indicate that a pressure gradient is required for net flow. However, the required pressure gradient is relatively small, thus suggesting that its origins can be associated with physiological processes within the brain and/or experimental procedures.

ABSTRACT In this paper we used a computational model to estimate the clearance of tracer driven by circulation of cere-brospinal fluid (CSF) produced in the choroid plexus (CP) located within the lateral ventricles. CSF was assumed to exit the subarachnoid space (SAS) via different outflow routes such as the parasagittal dura, cribriform plate and/or meningeal lymphatics. We also modelled a reverse case where fluid was produced within the spinal canal and absorbed in the CP in line with observation on certain iNPH patients. No directional interstitial fluid flow was assumed within the brain parenchyma. Tracers were injected into the foramen magnum. The models demonstrate that convection in the SAS yield rapid clearance from both the SAS and the brain interstitial fluid (ISF) and can speed up intracranial clearance from years, as would be the case for purely diffusive flow, to days.

ABSTRACT Whether you are reading, running or sleeping, your brain and its fluid environment continuously interacts to distribute nutrients and clear metabolic waste. Yet, the precise mechanisms for solute transport within the human brain have remained hard to quantify using imaging techniques alone. From multi-modal human brain MRI data sets in sleeping and sleep-deprived subjects, we identify and quantify CSF tracer transport parameters using forward and inverse subject-specific computational modelling. Our findings support the notion that extracellular diffusion alone is not sufficient as a brain-wide tracer transport mechanism. Instead, we show that human MRI observations align well with transport by either substantially enhanced (3.5×) extracellular diffusion in combination with local clearance rates corresponding to a tracer half-life of up to 5 hours, or by extracellular diffusion augmented by advection with brain-wide average flow speeds on the order of 1–9 µ m/min. Reduced advection fully explains reduced tracer clearance after sleep-deprivation, supporting the role of sleep and sleep deprivation on human brain clearance.

Abstract Background Astrocyte endfoot processes are believed to cover all micro-vessels in the brain cortex and may play a significant role in fluid and substance transport into and out of the brain parenchyma. Detailed fluid mechanical models of diffusive and advective transport in the brain are promising tools to investigate theories of transport. Methods We derive theoretical estimates of astrocyte endfoot sheath permeability for advective and diffusive transport and its variation in microvascular networks from mouse brain cortex. The networks are based on recently published experimental data and generated endfoot patterns are based on Voronoi tessellations of the perivascular surface. We estimate corrections for projection errors in previously published data. Results We provide structural-functional relationships between vessel radius and resistance that can be directly used in flow and transport simulations. We estimate endfoot sheath filtration coefficients in the range L p = 0.2 × 10 −10 m Pa −1 s −1 to 2.7 × 10 −10 m Pa −1 s −1 , diffusion membrane coefficients in the range C M = 0.5 × 10 3 m −1 to 6 × 10 3 m −1 , and gap area fractions in the range 0.2 % to 0.6 %. Conclusions The astrocyte endfoot sheath surrounding microvessels forms a secondary barrier to extra-cellular transport, separating the extra-cellular space of the parenchyma and the perivascular space outside the endothelial layer. The filtration and membrane diffusion coefficients of the endfoot sheath are estimated to be an order of magnitude lower than the extra-cellular matrix while being two orders of magnitude higher than the vessel wall.

Abstract We prove a priori and a posteriori error estimates for physics-informed neural networks (PINNs) for linear PDEs. We analyze elliptic equations in primal and mixed form, elasticity, parabolic, hyperbolic and Stokes equations, and a PDE constrained optimization problem. For the analysis, we propose an abstract framework in the common language of bilinear forms, and we show that coercivity and continuity lead to error estimates. The obtained estimates are sharp and reveal that the $L^{2}$ penalty approach for initial and boundary conditions in the PINN formulation weakens the norm of the error decay. Finally, utilizing recent advances in PINN optimization, we present numerical examples that illustrate the ability of the method to achieve accurate solutions.