Although people's legs are capable of a broad range of muscle-use and gait patterns, they generally prefer just two. They walk, swinging their body over a relatively straight leg with each step, or run, bouncing up off a bent leg between aerial phases. Walking feels easiest when going slowly, and running feels easiest when going faster. More unusual gaits seem more tiring. Perhaps this is because walking and running use the least energy. Addressing this classic conjecture with experiments requires comparing walking and running with many other strange and unpractised gaits. As an alternative, a basic understanding of gait choice might be obtained by calculating energy cost by using mechanics-based models. Here we use a minimal model that can describe walking and running as well as an infinite variety of other gaits. We use computer optimization to find which gaits are indeed energetically optimal for this model. At low speeds the optimization discovers the classic inverted-pendulum walk, at high speeds it discovers a bouncing run, even without springs, and at intermediate speeds it finds a new pendular-running gait that includes walking and running as extreme cases.

Terrestrial legged locomotion requires repeated support forces to redirect the body's vertical velocity component from down to up. We assume that the redirection is accomplished by impulsive leg forces that cause small-angle glancing collisions of a point-mass model of the animal. We estimate the energetic costs of these collisions by assuming a metabolic cost proportional to positive muscle work involved in generating the impulses. The cost of bipedal running estimated from this collisional model becomes less than that of walking at a Froude number (v2/gℓ) of about 0.7. Two strategies to reduce locomotion costs associated with the motion redirection are: (1) having legs simulate purely elastic springs, as is observed in human running; and (2) sequencing the leg forces during the redirection phase; examples of this sequencing are the ba-da-dump pattern of a horse gallop and having push-off followed by heel-strike in human walking.

During human walking, perturbations to the upper body can be partly corrected by placing the foot appropriately on the next step. Here, we infer aspects of such foot placement dynamics using step-to-step variability over hundreds of steps of steady-state walking data. In particular, we infer dependence of the 'next' foot position on upper body state at different phases during the 'current' step. We show that a linear function of the hip position and velocity state (approximating the body center of mass state) during mid-stance explains over 80% of the next lateral foot position variance, consistent with (but not proving) lateral stabilization using foot placement. This linear function implies that a rightward pelvic deviation during a left stance results in a larger step width and smaller step length than average on the next foot placement. The absolute position on the treadmill does not add significant information about the next foot relative to current stance foot over that already available in the pelvis position and velocity. Such walking dynamics inference with steady-state data may allow diagnostics of stability and inform biomimetic exoskeleton or robot design.

Humans can run without falling down, usually despite uneven terrain or occasional pushes. Even without such external perturbations, intrinsic sources like sensorimotor noise perturb the running motion incessantly, making each step variable. Here, using simple and generalizable models, we show that even such small step-to-step variability contains considerable information about strategies used to run stably. Deviations in the center of mass motion predict the corrective strategies during the next stance, well in advance of foot touchdown. Horizontal motion is stabilized by total leg impulse modulations, whereas the vertical motion is stabilized by differentially modulating the impulse within stance. We implement these human-derived control strategies on a simple computational biped, showing that it runs stably for hundreds of steps despite incessant noise-like perturbations or larger discrete perturbations. This running controller derived from natural variability echoes behaviors observed in previous animal and robot studies.

ABSTRACT Humans are able to adapt their locomotion to a variety of novel circumstances, for instance, walking on diverse terrain and walking with new footwear. During locomotor adaptation, humans have been shown to exhibit stereotypical changes in their movement patterns. Here, we provide a theoretical account of such locomotor adaptation, positing that the nervous system prioritizes stability in the short timescale and improves energy expenditure over a longer timescale. The resulting mathematical model has two processes: a stabilizing controller which is gradually changed by a reinforcement learner that exploits local gradients to lower energy expenditure, estimating gradients indirectly via intentional exploratory noise. We consider this model walking and adapting under three novel circumstances: walking on a split-belt treadmill (walking with each foot on a different belt, each belt at different speeds), walking with an exoskeleton, and walking with an asymmetric leg mass. This model predicts the short and long timescale changes observed in walking symmetry on the split-belt treadmill and while walking with the asymmetric mass. The model exhibits energy reductions with exoskeletal assistance, as well as entrainment to time-periodic assistance. We show that such exploration-based learning is degraded in the presence of large sensorimotor noise, providing a potential account for some impairments in learning.

Abstract The cohesin complex tethers sister chromatids together from the moment they are generated in S-phase until their separation in anaphase 1,2 . This fundamental phenomenon, called sister chromatid cohesion, underpins orderly chromosome segregation. The replisome complex coordinates cohesion establishment with replication of parental DNA 3 . Cohesion can be established by cohesin complexes bound to DNA before replication 4,5 , but how replisome interaction with pre-loaded cohesin complexes results in cohesion is not known. Prevailing models suggest cohesion is established by replisome passage through the cohesin ring or by transfer of cohesin behind the replication fork by replisome components 5 . Unexpectedly, by visualising single replication forks colliding with pre-loaded cohesin complexes, we find that cohesin is pushed by the replisome to where a converging replisome is met. Whilst the converging replisomes are removed during DNA replication termination, cohesin remains on nascent DNA. We demonstrate that these cohesin molecules tether the newly replicated sister DNAs together. Our results support a new model where sister chromatid cohesion is established during DNA replication termination, providing important insight into the molecular mechanism of cohesion establishment.

Understanding how humans perceive patterns in visually presented data is useful for understanding data-based decision making and, possibly, visually mediated sensorimotor control under disturbances and noise. Here, we conducted human subject experiments to examine how humans perform the simplest machine learning or statistical estimation tasks: linear regression and binary classification in data presented visually as 2D scatter plots. We used simple inverse optimization to infer the loss function humans optimize when they perform these tasks. In classical machine learning, common loss functions for regression are mean squared error or summed absolute error, and logistic loss or hinge loss for classification. For the regression task, minimizing the sum of error raised to the power of 1.7 on average best described human subjects performing regression on sparse data consisting of relatively fewer data points. Loss functions with lower exponents, which would reject outliers more effectively, were better descriptors for regression tasks performed on less sparse data. For the classification task, minimizing a logistic loss function was on average a better descriptor of human choices than an exponential loss function applied to only misclassified data. People changed their strategies as data density increased, such that loss functions with lower exponents described empirical data better. These results represent overall trends across subjects and trials but there was large inter- and intra- subject variability in human choices. Future work may examine other loss function families and other tasks. Such understanding of human loss functions may inform designing computer algorithms that interact with humans better and imitate humans more effectively.

Abstract Muscles consume metabolic energy for force production and movement. A mathematical model of metabolic energy cost will be useful in predicting instantaneous costs during human exercise and in computing effort-minimizing movements via simulations. Previous in vivo data-derived models usually assumed either zero or linearly increasing cost with force, but a nonlinear relation could have significant metabolic or behavioural implications. Here, we show that metabolic cost scales nonlinearly with joint torque with an exponent of about 1.64, using calorimetric measurements of isometric squats. We then demonstrate that this metabolic nonlinearity is reflected in human behaviour: minimizing this nonlinear cost predicts how humans share forces between limbs in additional experiments involving arms and legs. This shows the utility of the nonlinear energy cost in predictive models and its generalizability across limbs. Finally, we show mathematical evidence that the same nonlinear metabolic objective may underlie force sharing at the muscle level.

As predicted by the notion that sister chromatid cohesion is mediated by entrapment of sister DNAs inside cohesin rings, there is a perfect correlation between co-entrapment of circular minichromosomes and sister chromatid cohesion in a large variety of mutants. In most cells where cohesin loads onto chromosomes but fails to form cohesion, loading is accompanied by entrapment of individual DNAs. However, cohesin with a hinge domain whose positively charged lumen has been neutralized not only loads onto and translocates along chromatin but also organizes it into chromatid-like threads, despite largely failing to entrap DNAs inside its ring. Thus, cohesin engages chromatin in a non-topological as well as a topological manner. Our finding that hinge mutations, but not fusions between Smc and kleisin subunits, abolish entrapment suggests that DNAs may enter cohesin rings through hinge opening. Lastly, mutation of three highly conserved lysine residues inside the Smc1 moiety of Smc1/3 hinges abolishes all loading without affecting cohesin's initial recruitment to CEN loading sites or its ability to hydrolyze ATP. We suggest that loading and translocation are mediated by conformational changes in cohesin's hinge driven by cycles of ATP hydrolysis.

Understanding how humans control force is useful to understand human movement behaviors and sensorimotor control. However, it is not well understood how the human nervous system handles different control criteria such as accuracy and energetic cost. We conducted force tracking experiments where participants applied force isometrically while receiving visual force feedback, tracking step changes in target forces. The experiments were designed to disambiguate different plausible objective function components. We found that force tracking error was largely explained by a trade-off between error-reducing tendency and force biases, but we did not need to include an effort-saving tendency. Central tendency bias, which is a shift towards the center of the task distribution, and recency bias, which is a shift towards recent action, were necessary to explain many of our observations. Surprisingly, we did not observe such biases when we removed force requirements for pointing to the target, suggesting that such biases may be task-specific. This study provides insights into the broader field of motor control and human perceptions where behavioral or perceptual biases are involved.