The effect of quantum lattice fluctuations on the optical-absorption spectrain the ground state of halogen-bridged mixed-valence transition-metallinear-chain complexes is studied by using a one-dimensional extendedPeierls-Hubbard model. The nonadiabatic effects due to finite phonon frequency$\omega_{\pi}>0$ are treated through an energy-dependent electron-phononscattering function $\delta(k^{\prime},k)$ introduced by means of an unitarytransformation. The calculated optical-absorption spectra do not have theinverse-square-root singularity, but they have a peak above the gap edge andthere exists a significant tail below the peak, which are consistent with theoptical-absorption coefficient or the optical conductivity measurements of thismaterial.

We develop an expansion for the Jacobian of the transformation from particlecoordinates to collective coordinates. As a demonstration, we use the lowestorder of the expansion in conjunction with a variational principle to obtainthe Percus Yevick equation for a monodisperse hard sphere system and theLebowitz equations for a polydisperse hard sphere system.

A calculation of the fluxes of primary particles arriving to the Earth'svicinity as well as those produced in the interactions of the primaries withthe atmosphere is presented. The result of calculations is compared with theexperimental data obtained with the Alpha Magnetic Spectrometer (AMS). A goodagreement of calculated and measured fluxes of charged particles supports theviability of the atmospheric neutrino flux calculation.