Abstract Across all electrical stimulation (neuromodulation) domains, conventional analysis of cell polarization involves two discrete steps: i) prediction of macroscopic electric field, ignoring presence of cells and; ii) prediction of cell polarization from tissue electric fields. The first step assumes that electric current flow is not distorted by the dense tortuous network of cell structures. The deficiencies of this assumption have long been recognized, but – except for trivial geometries – ignored, because it presented intractable computation hurdles. We leverage: i) recent electron microscopic images of the brain that have made it possible to reconstruct microscopic brain networks over relatively large volumes and; ii) a charge-based formulation of boundary element fast multipole method (BEM-FMM) to produce the first multiscale stimulations of realistic neuronal polarization by electrical stimulation that consider current flow distortions by a microstructure. The dataset under study is a 250×140×90 μm section of the L2/L3 mouse visual cortex with 396 tightly spaced neurite cells and 34 microcapillaries. We quantify how brain microstructure significantly distorts the primary macroscopic electric field. Although being very local, such distortions constructively accumulate along the neuronal arbor and reduce neuronal activating thresholds by 0.55-0.85-fold as compared to conventional theory. Data availability statement Post-processed cell CAD models (383), microcapillary CAD models (34), post-processed neuron morphologies (267), extracellular field and potential distributions at different polarizations (267×3), *.ses projects files for biophysical modeling with Neuron software (267×2), and computed neuron activating thresholds at different conditions (267×8) are made available online through BossDB, a volumetric open-source database for 3D and 4D neuroscience data. Significance statement This study introduces a novel method for modeling perturbations of impressed electric fields within a microscopically realistic brain volume, including densely populated neuronal cells and blood microcapillaries. It addresses a limitation present across decades of macroscopic-level electromagnetic models for electrical stimulation. For the investigated brain volume, our model predicted a neural activation threshold reduction factor of 0.85–0.55 when compared to the macroscopic approach. The present study begins to bridge a long-recognized gap in our analysis of bioelectricity and provides a framework to evaluate (and compensate) for the adequacy of macroscopic models in brain stimulation and electrophysiology.

Objective: To compare cortical dipole fitting spatial accuracy between the widely used yet highly simplified 3-layer and modern more realistic 5-layer BEM-FMM models with and without adaptive mesh refinement (AMR) methods. Methods: We generate simulated noiseless 256-channel EEG data from 5-layer (7-compartment) meshes of 15 subjects from the Connectome Young Adult dataset. For each subject, we test four dipole positions, three sets of conductivity values, and two types of head segmentation. We use the boundary element method (BEM) with fast multipole method (FMM) acceleration, with or without (AMR), for forward modeling. Dipole fitting is carried out with the FieldTrip MATLAB toolbox. Results: The average position error (across all tested dipoles, subjects, and models) is ~4 mm, with a standard deviation of ~2 mm. The orientation error is ~20 deg on average, with a standard deviation of ~15 deg. Without AMR, the numerical inaccuracies produce a larger disagreement between the 3- and 5-layer models, with an average position error of ~8 mm (6 mm standard deviation), and an orientation error of 28 deg (28 deg standard deviation). Conclusions: The low-resolution 3-layer models provide excellent accuracy in dipole localization. On the other hand, dipole orientation is retrieved less accurately. Therefore, certain applications may require more realistic models for practical source reconstruction. AMR is a critical component for improving the accuracy of forward EEG computations using a high-resolution 5-layer volume conduction model. Significance: Improving EEG source reconstruction accuracy is important for several clinical applications, including epilepsy and other seizure-inducing conditions.

Background: Transcranial magnetic stimulation (TMS) is currently the only non-invasive neurostimulation modality that enables painless and safe supra-threshold stimulation by employing electromagnetic induction to efficiently penetrate the skull. Accurate, fast, and high resolution modeling of the electric fields (E-fields) may significantly improve individualized targeting and dosing of TMS and therefore enhance the efficiency of existing clinical protocols as well as help establish new application domains. Objective: To present and disseminate our TMS modeling software toolkit, including several new algorithmic developments, and to apply this software to realistic TMS modeling scenarios given a high-resolution model of the human head including cortical geometry and an accurate coil model. Method: The recently developed charge-based boundary element fast multipole method (BEM-FMM) is employed as an alternative to the 1st order finite element method (FEM) most commonly used today. The BEM-FMM approach provides high accuracy and unconstrained field resolution close to and across cortical interfaces. Here, the previously proposed BEM-FMM algorithm has been improved in several novel ways. Results and Conclusions: The improvements resulted in a threefold increase in computational speed while maintaining the same solution accuracy. The computational code based on the MATLAB platform is made available to all interested researchers, along with a coil model repository and examples to create custom coils, head model repository, and supporting documentation. The presented software toolkit may be useful for post-hoc analyses of navigated TMS data using high-resolution subject-specific head models as well as accurate and fast modeling for the purposes of TMS coil/hardware development.

In our recent work pertinent to modeling of brain stimulation and neurophysiological recordings, substantial modeling errors in the computed electric field and potential have sometimes been observed for standard multi-compartment head models. The goal of this study is to quantify those errors and, further, eliminate them through an adaptive mesh refinement (AMR) algorithm. The study concentrates on transcranial magnetic stimulation (TMS), transcranial electrical stimulation (TES), and electroencephalography (EEG) forward problems.We propose, describe, and systematically investigate an AMR method using the Boundary Element Method with Fast Multipole Acceleration (BEM-FMM) as the base numerical solver. The goal is to efficiently allocate additional unknowns to critical areas of the model, where they will best improve solution accuracy.The implemented AMR method's accuracy improvement is measured on head models constructed from 16 Human Connectome Project subjects under problem classes of TES, TMS, and EEG. Errors are computed between three solutions: an initial non-adaptive solution, a solution found after applying AMR with a conservative refinement rate, and a "silver-standard" solution found by subsequent 4:1 global refinement of the adaptively-refined model.Excellent agreement is shown between the adaptively-refined and silver-standard solutions for standard head models. AMR is found to be vital for accurate modeling of TES and EEG forward problems for standard models: an increase of less than 25% (on average) in number of mesh elements for these problems, efficiently allocated by AMR, exposes electric field/potential errors exceeding 60% (on average) in the solution for the unrefined models.This error has especially important implications for TES dosing prediction - where the stimulation strength plays a central role - and for EEG lead fields. Though the specific form of the AMR method described here is implemented for the BEM-FMM, we expect that AMR is applicable and even required for accurate electromagnetic simulations by other numerical modeling packages as well.

This study aims to describe a MATLAB software package for transcranial magnetic stimulation (TMS) coil analysis and design.Electric and magnetic fields of the coils as well as their self- and mutual (for coil arrays) inductances are computed, with or without a magnetic core. Solid and stranded (Litz wire) conductors are also taken into consideration. The starting point is the centerline of a coil conductor(s), which is a 3D curve defined by the user. Then, a wire mesh and a computer aided design (CAD) mesh for the volume conductor of a given cross-section (circular, elliptical, or rectangular) are automatically generated. Self- and mutual inductances of the coil(s) are computed. Given the conductor current and its time derivative, electric and magnetic fields of the coil(s) are determined anywhere in space.Computations are performed with the fast multipole method (FMM), which is the most efficient way to evaluate the fields of many elementary current elements (current dipoles) comprising the current carrying conductor at a large number of observation points. This is the major underlying mathematical operation behind both inductance and field calculations.The wire-based approach enables precise replication of even the most complex physical conductor geometries, while the FMM acceleration quickly evaluates large quantities of elementary current filaments. Agreement to within 0.74% was obtained between the inductances computed by the FMM method and ANSYS Maxwell 3D for the same coil model. Although not provided in this study, it is possible to evaluate non-linear magnetic cores in addition to the linear core exemplified. An experimental comparison was carried out against a physical MagVenture C-B60 coil; the measured and simulated inductances differed by only 1.25%, and nearly perfect correlation was found between the measured and computed E-field values at each observation point.The developed software package is applicable to any quasistatic inductor design, not necessarily to the TMS coils only.

A particular yet computationally successful solution of an inverse transcranial magnetic stimulation (TMS) problem is reported. The goal has been focusing the normal unsigned electric field at the inner cortical surface and its vicinity (the D wave activation site) given a unique high-resolution gyral pattern of a subject and a precise coil model. For 16 subjects and 32 arbitrary target points, the solution decreases the mean deviation of the maximum-field domain from the target by a factor of 2 on average. The reduction in the maximum-field area is expected to quadruple. The average final deviation is 6 mm. Rotation about the coil axis is the most significantly altered parameter, and the coil moves 10 mm on average during optimization. The maximum electric field magnitude decreases by 16% on average. Stability of the solution is enforced. The relative average de-focalization is below 1.2 when position/orientation accuracies are within 3 mm/6 degrees, respectively. The solution for the maximum normal field may also maximize the total field and its gradient for neighboring cortical layers III-V (I wave activation).

Abstract Background Accurate high-resolution EEG source reconstruction (localization) is important for several tasks, including rigorous and rapid mental health screening. Objective The present study has developed, validated, and applied a new source localization algorithm utilizing a charge-based boundary element fast multipole method (BEM-FMM) coupled with the Helmholtz reciprocity principle and the transcranial electrical stimulation (TES) forward solution. Methods The unknown cortical dipole density is reconstructed over the entire cortical surface by expanding into global basis functions in the form of cortical fields of active TES electrode pairs. These pairs are constructed from the reading electrodes. An analog of the minimum norm estimation (MNE) equation is obtained after substituting this expansion into the reciprocity principle written in terms of measured electrode voltages. Delaunay (geometrically balanced) triangulation of the electrode cap is introduced first. Basis functions for all electrode pairs connected by the edges of a triangular mesh are precomputed and stored in memory. A smaller set of independent basis functions is then selected and employed at every time instant. This set is based on the highest voltage differences measured. Results The method is validated against the classic, yet challenging problem of median nerve stimulation and the tangential cortical sources located at the posterior wall of the central sulcus for an N20/P20 peak (2 scanned subjects). The method is further applied to perform source reconstruction of synthesized tangential cortical sources located at the posterior wall of the central sulcus (12 different subjects). In the second case, an average source reconstruction error of 7 mm is reported for the best possible noiseless scenario. Conclusions Once static preprocessing with TES electrodes has been done (the basis functions have been computed), our method requires fractions of a second to complete the accurate high-resolution source localization.