We develop an expansion for the Jacobian of the transformation from particlecoordinates to collective coordinates. As a demonstration, we use the lowestorder of the expansion in conjunction with a variational principle to obtainthe Percus Yevick equation for a monodisperse hard sphere system and theLebowitz equations for a polydisperse hard sphere system.

The Born-Infeld equation in the plane is usefully captured in complexlanguage. The general exact solution can be written as a combination ofholomorphic and anti-holomorphic functions. However, this solution onlyexpresses the potential in an implicit way. We rework the formulation to obtainthe complex potential in an explicit way, by means of a perturbative procedure.We take care of the secular behavior common to this kind of approach, byresorting to a symmetry the equation has at the considered order ofapproximation. We apply the method to build approximated solutions toBorn-Infeld electrodynamics. We solve for BI electromagnetic waves traveling inopposite directions. We study the propagation at interfaces, with the aim ofsearching for effects susceptible to experimental detection. In particular, weshow that a reflected wave is produced when a wave is incident on a semi-spacecontaining a magnetostatic field.

The $N$-jettiness subtraction has proven to be an efficient method to performdifferential QCD next-to-next-to-leading order (NNLO) calculations in the lastfew years. One important ingredient of this method is the NNLO soft function.We calculate this soft function for one massive colored particle production athadron colliders. We select the color octet and color triplet cases to presentthe final results. We also discuss its application in NLO and NNLO differentialcalculations.

We study time evolution of distance between thermal states excited by localoperators, with different external couplings. We find that growth of thedistance implies growth of commutators of operators, signifying the localexcitations are scrambled. We confirm this growth of distance by holographiccomputation, by evaluating volume of codimension 1 extremal volume surface. Wefind that the distance increases exponentially as $e^{\frac{2\pi t}{\beta}}$.Our result implies that, in chaotic system, trajectories of excited thermalstates exhibit high sensitivity to perturbation to the Hamiltonian, and thedistance between them will be significant at the scrambling time. We alsoconfirm the decay of two point function of holographic Wilson loops onthermofield double state.