We conjecture a formula for the Schur index of four-dimensional$\mathcal{N}=2$ theories coupled to $(2,2)$ surface defects in terms of the$2d$-$4d$ BPS spectrum in the Coulomb phase of the theory. The key ingredientin our conjecture is a refined $2d$-$4d$ wall-crossing invariant, which we alsoformulate. Our result intertwines recent conjectures expressing thefour-dimensional Schur index in terms of infrared BPS particles, with theCecotti-Vafa formula for limits of the elliptic genus in terms oftwo-dimensional BPS solitons. We extend our discussion to framed $2d$-$4d$ BPSstates, and use this to demonstrate a general relationship between surfacedefect indices and line defect indices. We illustrate our results in theexample of $SU(2)$ super Yang-Mills coupled to the $\mathbb{CP}^1$ sigma modeldefect.

We present a large class of new backgrounds that are solutions of type IIBsupergravity with a warped AdS${}_5$ factor, non-trivial axion-dilaton,$B$-field and three-form Ramond-Ramond flux but yet have no five-form flux. Weobtain these solutions and many of their variations by judiciously applyingnon-Abelian and Abelian T-dualities, as well as coordinate shifts toAdS${}_5\times X_5$ IIB supergravity solutions with $X_5=S^5, T^{1,1},Y^{p,q}$. We address a number of issues pertaining to charge quantization inthe context of non-Abelian T-duality. We comment on some properties of theexpected dual super conformal field theories by studying their CFT centralcharge holographically. We also use the structure of the supergravity Pagecharges, central charges and some probe branes to infer aspects of the dualsuper conformal field theories.

A systematic approach to Liouville integrable defects is proposed, based onan underlying Poisson algebraic structure. The non-linear Schrodinger model inthe presence of a single particle-like defect is investigated through thisalgebraic approach. Local integrals of motions are constructed as well as thetime components of the corresponding Lax pairs. Continuity conditions imposedupon the time components of the Lax pair to all orders give rise to sewingconditions, which turn out to be compatible with the hierarchy of charges ininvolution. Coincidence of our results with the continuum limit of the discreteexpressions obtained in earlier works further confirms our approach.

The notion of a Killing tensor is generalised to a superspace setting.Conserved quantities associated with these are defined for superparticles andPoisson brackets are used to define a supersymmetric version of theSchouten-Nijenhuis bracket. Superconformal Killing tensors in flat superspacesare studied for spacetime dimensions 3,4,5,6 and 10. These tensors are alsopresented in analytic superspaces and super-twistor spaces for 3,4 and 6dimensions. Algebraic structures associated with superconformal Killing tensorsare also briefly discussed

A double-trace deformation is the simplest perturbation of a conformal fieldtheory that has a gravity dual. In this paper we review the existing resultsfor the case in which the deformation is composed from a scalar operator, andextend them to the case of a spinor operator. In particular we check thevalidity of the c-conjecture along the RG flow induced by the deformation,using both Cardy's c-function and the recent proposal by Myers and Sinha of ac-function from entanglement entropy.

In the very special relativity (VSR) proposal by Cohen and Glashow, it waspointed out that invariance under HOM(2) is both necessary and sufficient toexplain the null result of the Michelson-Morely experiment. It is the quantumfield theoretic demand of locality, or the requirement of P, T, CP, or CTinvariance, that makes invariance under the Lorentz group a necessity.Originally it was conjectured that VSR operates at the Planck scale; we proposethat the natural arena for VSR is at energies similar to the standard model,but in the dark sector. To this end we provide an ab initio spinorrepresentation invariant under the SIM(2) avatar of VSR and construct a massdimension one fermionic quantum field of spin one half. This field turns out tobe a very close sibling of Elko and it exhibits the same striking property ofintrinsic darkness with respect to the standard model fields. In the newconstruct, the tension between Elko and Lorentz symmetries is fully resolved.We thus entertain the possibility that the symmetries underlying the standardmodel matter and gauge fields are those of Lorentz, while the event spaceunderlying the dark matter and the dark gauge fields supports the algebraicstructure underlying VSR.

NOvA experiment has reoptimized its event selection criteria in light of therecently measured moderately large value of theta(13). We study the improvementin the sensitivity to the neutrino mass hierarchy and to leptonic CP violationdue to these new features. For favourable values of deltacp, NOvA sensitivityto mass hierarchy and leptonic CP violation is increased by 20%. Addition of 5years of neutrino data from T2K to NOvA more than doubles the range of deltacpfor which the leptonic CP violation can be discovered, compared to stand aloneNOvA. But for unfavourable values of deltacp, the combination of NOvA and T2Kare not enough to provide even a 90% C.L. hint of hierarchy discovery.Therefore, we further explore the improvement in the hierarchy and CP violationsensitivities due to the addition of a 10 kt liquid argon detector placed closeto NOvA site. The capabilities of such a detector are equivalent to those ofNOvA in all respects. We find that combined data from 10 kt liquid argondetector (3 years of nu + 3 years of nubar run), NOvA (6 years of nu + 6 yearsof nubar run) and T2K (5 years of nu run) can give a close to 2 sigma hint ofhierarchy discovery for all values of deltacp. With this combined data, we canachieve CP violation discovery at 95% C.L. for roughly 60% values of deltacp.

We investigate the MSSM with very large tan(beta) > 50, where the fermionmasses are strongly affected by loop-induced couplings to the "wrong" Higgs,imposing perturbative Yukawa couplings and constraints from flavour physics.Performing a low-energy scan of the MSSM with flavour-blind soft terms, we findthat the branching ratio of B->tau nu and the anomalous magnetic moment of themuon are the strongest constraints at very large tan(beta) and identify theviable regions in parameter space. Furthermore we determine the scale at whichthe perturbativity of the Yukawa sector breaks down, depending on thelow-energy MSSM parameters. Next, we analyse the very large tan(beta) regime ofGeneral Gauge Mediation (GGM) with a low mediation scale. We investigate therequirements on the parameter space and discuss the implied flavourphenomenology. We point out that the possibility of a vanishing Bmu term at amediation scale M = 100 TeV is challenged by the experimental data on B->tau nuand the anomalous magnetic moment of the muon.

We investigate the possibility of constructing degenerate Black Saturns inthe family of solutions of Elvang-Figueras. We demonstrate that such solutionssuffer from naked singularities.

We study three types of the old-minimal higher-derivative supergravitytheories extending the $f(R)$ gravity, towards their use for the inflationarymodel building in supergravity, by using both superfields and their fieldcomponents. In the curved superspace all those theories are described in termsof a single chiral scalar curvature superfeld $\mathcal{R}$. Each of thosetheories can be dualized into a matter-coupled supergravity without higherderivatives. The first type is parametrized by a single non-holomorphicpotential $N(\mathcal{R},\bar{\mathcal{R}})$, and gives rise to the dualmatter-coupled supergravities with two dynamical chiral matter superfieldshaving a no-scale K\"ahler potential. We find that a generic potential$N(\mathcal{R},\bar{\mathcal{R}})$ generates both the $(R+R^2)$ gravity and thenon-minimal coupling of the propagating complex scalar field to the $R$, neededfor the Starobinsky and Higgs inflation, respectively. We find the generalconditions for the Starobinsky inflation and compute the inflaton mass. Thesecond type is given by the chiral supergravity actions whose superfieldLagrangian $F(\mathcal{R},\Sigma({\bar{\mathcal R}}))$ also depends upon thechiral projection $\Sigma$ of the anti-chiral superfield ${\bar{\mathcal R}}$.We find that the actions of the second type always give rise to ghosts. We alsorevisit the $F(\mathcal{R})$ supergravity actions of the third type (withoutthe $\Sigma$-dependence) with the reduced number of the extra physical degreesof freedom, comprising a single chiral matter superfeld with a no-scaleK\"ahler potential. We confirm that the pure $F(\mathcal{R})$ supergravity isinsufficient for realization of the Starobinsky inflation, though by the reasondifferent from those proposed in the recent literature.