Abstract Atherosclerosis is a chronic inflammatory disease driven by the accumulation of pro-inflammatory, lipid-loaded macrophages at sites inside artery walls. These accumulations lead to the development of atherosclerotic plaques. The rupture of plaques that contain lipid-rich necrotic cores can trigger heart attacks and strokes via occlusion of blood vessels. We construct and analyse a system of partial integro-differential equations that model lipid accumulation by macrophages, including generating apoptotic cells and a necrotic core. The model includes the following cell behaviours: recruitment of macrophages into the plaque; macrophage ingestion of low density lipoproteins LDL and of apoptotic cells and necrotic material; lipid offloading to high density lipoproteins (HDL); macrophage emigration; and macrophage apoptosis and necrosis of apoptotic cells. With this model, we study how changes in parameters predict the characteristic features of plaque pathology. In particular, we find the qualitative form of lipid distribution across the macrophage population and show that high lipid loads can occur in the absence of LDL ingestion. We also demonstrate the importance of macrophage emigration in the model in mitigating and resolving inflammation and plaque lipid accumulation. Contributions HZF: conceptualisation, formal analysis, investigation, methodology, visualisation, writing— original draft preparation, writing—review and editing. HMB: conceptualisation, funding acquisition, methodology, project administration, resources, supervision, writing—review and editing. MRM: conceptualisation, funding acquisition, methodology, project administration, resources, supervision, writing—original draft, writing—review and editing.

Intratumoural heterogeneity contributes to local tumour recurrence and variable responses to radiotherapy in prostate cancer. Despite the multiclonal nature of the disease, tumour control probability for conventional treatment plans is modelled on the assumption that tumour cells in the target region respond identically and independently. Here, using tumour cell subpopulations with different radiation sensitivities from prostate tumour cell lines, we show that radiation resistant cells enhance the survival and radiation resistance of radio-sensitive cells in spheroids but not in monolayer culture. Mathematical modelling indicates that these phenotypic changes result from both competitive and antagonistic cellular interactions in spheroids. Interactions mediated by oxygen constraints define the spatial localisation of the cell populations in spheroids and in xenografts, while those mediated by paracrine signals further modify the microenvironment. Our results show new mechanisms of radiotherapy resistance mediated by cellular interactions and by the microenvironment.

Abstract Tumour angiogenesis leads to the formation of blood vessels that are structurally and spatially heterogeneous. Poor blood perfusion, in conjunction with increased hypoxia and oxygen heterogeneity, impairs a tumour’s response to radiotherapy. The optimal strategy for enhancing tumour perfusion remains unclear, preventing its regular deployment in combination therapies. In this work, we first identify vascular architectural features that correlate with enhanced perfusion following radiotherapy, using in vivo imaging data from vascular tumours. Then, we present a novel computational model to determine the relationship between these architectural features, blood perfusion, and tumour response to radiotherapy in silico . If perfusion is defined to be the proportion of vessels that support blood flow, we find that vascular networks with small mean diameters and large numbers of angiogenic sprouts show the largest increases in perfusion post-irradiation for both biological and synthetic tumours. We also identify cases where perfusion increases due to the pruning of hypoperfused vessels, rather than blood being rerouted. These results indicate the importance of considering network composition when determining the optimal irradiation strategy. In the future, we aim to use our findings to identify tumours that are good candidates for perfusion enhancement and to improve the efficacy of combination therapies. Author summary Dysregulated tumour vasculature often contains hypoperfused blood vessels which inhibit the delivery of blood-borne anticancer therapies. Radiotherapy, used to treat more than half of all cancer patients, causes DNA damage to vascular endothelial cells, preferentially impacting smaller vessels, leading to their death and vessel pruning. At the same time, experiments measuring changes in tumour perfusion post-irradiation produce varying outcomes and, therefore, the impact of irradiation-induced vessel pruning on network-scale perfusion remains unclear. In this study, we use recent ( in vivo ) imaging data to identify features of tumour vascular architectures that impact perfusion change post-irradiation. We then use a newly-developed computational framework, directly informed by the experimental observations, to elucidate the relationship between the vascular geometry and topology prior to radiotherapy and the irradiation-induced changes to network perfusion. We find that perfusion increases most significantly for networks of blood vessels with small mean diameters and large numbers of angiogenic sprouts. Our results also distinguish different mechanisms of perfusion increase and we identify cases where rerouting of blood flow causes previously hypoperfused vessels to become perfused. Our study sheds more light on the impact of radiotherapy on tumour blood flow; these insights could be useful for improving anti-cancer treatments.

Abstract Imaging platforms for generating highly multiplexed histological images are being continually developed and improved. Significant improvements have also been made in the accuracy of methods for automated cell segmentation and classification. However, less attention has focussed on the quantification and analysis of the resulting point clouds which describe the spatial coordinates of individual cells. We focus here on a particular spatial statistical method, the cross-pair correlation function (cross-PCF), which can identify positive and negative spatial correlation between cells across a range of length scales. However, limitations of the cross-PCF hinder its widespread application to multiplexed histology. For example, it can only consider relations between pairs of cells, and cells must be classified using discrete categorical labels (rather than labelling continuous labels such as stain intensity). In this paper, we present three extensions to the cross-PCF which address these limitations and permit more detailed analysis of multiplex images: Topographical Correlation Maps (TCMs) can visualise local clustering and exclusion between cells; Neighbourhood Correlation Functions (NCFs) can identify colocalisation of two or more cell types; and weighted-PCFs (wPCFs) describe spatial correlation between points with continuous (rather than discrete) labels. We apply the extended PCFs to synthetic and biological datasets in order to demonstrate the insight that they can generate. Impact statement This paper introduces three methods for performing spatial analysis on multiplex digital pathology images. We apply the methods to synthetic datasets and regions of interest from a murine colorectal carcinoma, in order to illustrate their relative strengths and weaknesses. We note that these methods have wider application to marked point pattern data from other sources.

In both cells and animals, cannibalism can transfer harmful substances from the consumed to the consumer. Macrophages are immune cells that consume their own dead via a process called cannibalistic efferocytosis. Macrophages that contain harmful substances are found at sites of chronic inflammation, yet the role of cannibalism in this context remains unexplored. Here we take mathematical and experimental approaches to study the relationship between cannibalistic efferocytosis and substance accumulation in macrophages. Through mathematical modelling, we deduce that substances which transfer between individuals through cannibalism will concentrate inside the population via a coalescence process. This prediction was confirmed for macrophage populations inside a closed system. We used image analysis of whole slide photomicrographs to measure both latex microbead and neutral lipid accumulation inside murine bone marrow-derived macrophages (10^4 ± 10^5 cells) following their stimulation into an inflammatory state ex vivo. While the total number of phagocytosed beads remained constant, cell death reduced cell numbers and efferocytosis concentrated the beads among the surviving macrophages. Since lipids are also conserved during efferocytosis, these cells accumulated lipid derived from the membranes of dead and consumed macrophages (becoming macrophage foam cells). Consequently, enhanced macrophage cell death increased the rate and extent foam cell formation. Our results demonstrate that cannibalistic efferocytosis perpetuates exogenous (e.g. beads) and endogenous (e.g. lipids) substance accumulation inside macrophage populations. As such, cannibalism has similar detrimental consequences in both cells and animals.

The disordered network of blood vessels that arises from tumour angiogenesis results in variations in the delivery of oxygen into the tumour tissue. This brings about regions of chronic hypoxia ( i.e . sustained low oxygen levels) and regions with alternating phases of low and relatively higher oxygen levels within vascularised tumours, and makes it necessary for cancer cells to adapt to fluctuating environmental conditions. We use a phenotype-structured model to dissect the evolutionary dynamics of cell populations exposed to fluctuating oxygen levels. In this model, the phenotypic state of every cell is described by a continuous variable that provides a simple representation of its metabolic phenotype, ranging from fully oxidative to fully glycolytic, and cells are grouped into two competing populations that undergo heritable, spontaneous phenotypic variations at different rates. Model simulations indicate that, depending on the rate at which oxygen is consumed by the cells, nonlinear dynamic interactions between cells and oxygen can stimulate chronic hypoxia and cycling hypoxia. Moreover, the model supports the idea that under chronic-hypoxic conditions lower rates of phenotypic variation lead to a competitive advantage, whereas higher rates of phenotypic variation can confer a competitive advantage under cycling-hypoxic conditions. In the latter case, the numerical results obtained show that bet-hedging evolutionary strategies, whereby cells switch between oxidative and glycolytic phenotypes, can spontaneously emerge. We explain how these results can shed light on the evolutionary process that may underpin the emergence of phenotypic heterogeneity in vascularised tumours.

Brain tumor growth and tumor-induced edema result in increased intracranial pressure (ICP), which, in turn, is responsible for conditions as benign as headaches and vomiting, or as severe as seizures, neurological damage, or even death. Therefore, it has been hypothesized that tracking ICP dynamics may offer improved prognostic potential in terms of early detection of brain cancer and better delimitation of the tumor boundary. However, translating such theory into clinical practice remains a challenge, in part, due to an incomplete understanding of how ICP correlates with tumor grade. Here, we propose a multiphase mixture model that describes the biomechanical response of healthy brain tissue -- in terms of changes in ICP and edema -- to a growing tumor. The model captures ICP dynamics within the diseased brain and accounts for the ability/inability of healthy tissue to compensate for this pressure. We propose parameter regimes that distinguish brain tumors by grade thereby providing critical insight into how ICP dynamics vary by severity of disease. In particular, we offer an explanation for clinically observed phenomena such as lack of symptoms in low grade glioma patients versus a rapid onset of symptoms in those with malignant tumors. Our model also takes into account the effects tumor-derived proteases may have on ICP levels and extent of tumor invasion. This work represents an important first step towards understanding the mechanisms that underlie the onset of edema and ICP in cancer-afflicted brains. Continued modeling effort in this direction has the potential to make an impact in the field of brain cancer diagnostics.

The adult mammalian kidney has a complex, highly-branched collecting duct epithelium that arises as a ureteric bud sidebranch from an epithelial tube known as the nephric duct. Subsequent branching of the ureteric bud to form the collecting duct tree is regulated by subcellular interactions between the epithelium and a population of mesenchymal cells that surround the tips of outgrowing branches. The mesenchymal cells produce glial cell-line derived neurotrophic factor (GDNF), that binds with RET receptors on the surface of the epithelial cells to stimulate several subcellular pathways in the epithelium. Such interactions are known to be a prerequisite for normal branching development, although competing theories exist for their role in morphogenesis. Here we introduce the first agent-based model of ex vivo kidney uretic branching. Through comparison with experimental data, we show that growth factor-regulated growth mechanisms can explain early epithelial cell branching, but only if epithelial cell division depends in a switch-like way on the local growth factor concentration; cell division occurring only if the driving growth factor level exceeds a threshold. We also show how a recently-developed method, “Approximate Approximate Bayesian Computation”, can be used to infer key model parameters, and reveal the dependency between the parameters controlling a growth factor-dependent growth switch. These results are consistent with a requirement for signals controlling proliferation and chemotaxis, both of which are previously identified roles for GDNF.

Current protocols for delivering radiotherapy are based primarily on tumour stage and nodal and metastases status, even though it is well known that tumours and their microenvironments are highly heterogeneous. It is well established that the local oxygen tension plays an important role in radiation-induced cell death, with hypoxic tumour regions responding poorly to irradiation. Therefore, to improve radiation response, it is important to understand more fully the spatiotemporal distribution of oxygen within a growing tumour before and during fractionated radiation. To this end, we have extended a spatially-resolved mathematical model of tumour growth first proposed by Greenspan (Stud. Appl. Math., 1972) to investigate the effects of oxygen heterogeneity on radiation-induced cell death. In more detail, cell death due to radiation at each location in the tumour, as determined by the well-known linear-quadratic model, is assumed also to depend on the local oxygen concentration. The oxygen concentration is governed by a reaction-diffusion equation that is coupled to an integro-differential equation that determines the size of the assumed spherically-symmetric tumour. We combine numerical and analytical techniques to investigate radiation response of tumours with different intratumoral oxygen distribution profiles. Model simulations reveal a rapid transient increase in hypoxia upon re-growth of the tumour spheroid post-irradiation. We investigate the response to different radiation fractionation schedules and identify a tumour-specific relationship between inter-fraction time and dose per fraction to achieve cure. The rich dynamics exhibited by the model suggest that spatial heterogeneity may be important for predicting tumour response to radiotherapy for clinical applications.

The corneal micropocket angiogenesis assay is an experimental protocol for studying vessel network formation, or neovascularization, in vivo. The assay is attractive due to the ease with which the developing vessel network can be observed in the same animal over time. Measurements from the assay have been used in combination with mathematical modeling to gain insights into the mechanisms of angiogenesis. While previous modeling studies have adopted planar domains to represent the assay, the hemispherical shape of the cornea and asymmetric positioning of the angiogenic source can be seen to affect vascular patterning in experimental images. As such, we aim to better understand: i) how the geometry of the assay influences vessel network formation and ii) how to relate observations from planar domains to those in the hemispherical cornea. To do so, we develop a three-dimensional, off-lattice mathematical model of neovascularization in the cornea, using a spatially resolved representation of the assay for the first time. Relative to the detailed model, we predict that the adoption of planar geometries has a noticeable impact on vascular patterning, leading to increased vessel ‘merging’, or anastomosis, in particular when circular geometries are adopted. Significant differences in the dynamics of diffusible aniogenesis simulators are also predicted between different domains. In terms of comparing predictions across domains, the ‘distance of the vascular front to the limbus’ metric is found to have low sensitivity to domain choice, while metrics such as densities of tip cells and vessels and ‘vascularized fraction’ are sensitive to domain choice. Given the widespread adoption and attractive simplicity of planar tissue domains, both in silico and in vitro, the differences identified in the present study should prove useful in relating the results of previous and future theoretical studies of neovascularization to in vivo observations in the cornea.