We discuss the rich vibrational dynamics of nanometer-scale semiconductingand insulating crystals as probed by localized electronic impurity states, withan emphasis on nanoparticles that are only weakly coupled to their environment.Two principal regimes of electron-phonon dynamics are distinguished, and abrief survey of vibrational-mode broadening mechanisms is presented. Recentwork on the effects of mechanical interaction with the environment isdiscussed.

We develop an expansion for the Jacobian of the transformation from particlecoordinates to collective coordinates. As a demonstration, we use the lowestorder of the expansion in conjunction with a variational principle to obtainthe Percus Yevick equation for a monodisperse hard sphere system and theLebowitz equations for a polydisperse hard sphere system.

We introduce supersymmetric R\'enyi entropies for $\mathcal{N}=1$supersymmetric gauge theories in five dimensions. The matrix modelrepresentation is obtained using the localization method and the large-$N$behavior is studied. The gravity dual is a supersymmetric charged topologicalAdS$_6$ black hole in the Romans $F(4)$ supergravity. The variation of thesupersymmetric R\'enyi entropy due to the insertion of a BPS Wilson loop iscomputed. We find perfect agreements between the large-$N$ and the dual gravitycomputations both with and without the Wilson loop operator.

After a brief introduction we review the nonperturbative weak noise approachto the KPZ equation in one dimension. We argue that the strong coupling aspectsof the KPZ equation are related to the existence of localized propagatingdomain walls or solitons representing the growth modes; the statistical weightof the excitations is governed by a dynamical action representing thegeneralization of the Boltzmann factor to kinetics. This picture is not limitedto one dimension. We thus attempt a generalization to higher dimensions wherethe strong coupling aspects presumably are associated with a cellular networkof domain walls. Based on this picture we present arguments for the Wolf-Kertezexpression z= (2d+1)/(d+1) for the dynamical exponent.

We study collisions of massive pointlike particles in three dimensionalanti-de Sitter space, generalizing the work on massless particles in [1]. Weshow how to construct exact solutions corresponding to the formation of eithera black hole or a conical singularity from the collision of an arbitrary numberof massive particles that fall in radially and collide at the origin of AdS. Norestrictions on the masses or the angular and radial positions from where theparticles are released, are imposed. We also consider the limit of an infinitenumber of particles, obtaining novel timelike thin shell spacetimes. These thinshells have an arbitrary mass distribution as well as a non-trivial embeddingwhere the radial location of the shell depends on the angular coordinate, andwe analyze these shells using the junction formalism of general relativity. Wealso consider the massless limit and find consistency with earlier results, aswell as comment on the stress-energy tensor modes of the dual CFT.

We study rigidly rotating strings in the $\varkappa$-deformed $AdS_3 \timesS^3$ background. We find out two classes of solutions corresponding to thegiant magnon and single spike solutions of the string rotating in two$S^2_{\varkappa}$ subspace of rotations reduced along two different isometries.We verify that the dispersion relations reduce to the well known relation inthe $\varkappa\rightarrow 0$ limit. We further study some oscillating stringsolutions in the $S^3_{\varkappa}$ subspace.

We study the Lagrangian description of chiral bosons, p-form gauge fieldswith (anti-)self-dual gauge field strengths, in D=2p+2 dimensional spacetime ofnontrivial topology. We show that the manifestly Lorentz and diffeomorphisminvariant Pasti-Sorokin-Tonin (PST) approach is consistent and produces the(anti-)self-duality equation also in topologically nontrivial spacetime. Wediscuss in what circumstances the nontrivial topology makes difference betweentwo disconnected, `da-timelike' and `da-spacelike' branches of the PST system,the gauge fixed version of which are described by not manifestly invariantHenneaux-Teitelboim (HT) and Perry-Schwarz (PS) actions, respectively.

We show that gluodynamics in an external Abelian electromagnetic field shouldpossess a deconfining phase transition at zero temperature. Our analyticalestimation of the critical external field is based on the dual superconductorpicture which is formulated in the Euclidean space suitable for latticecalculations. A dual superconductor model corresponding to the SU(2)gluodynamics possesses confinement and deconfinement phases below and,respectively, above the critical field. A dual superconductor model for theSU(3) gauge theory predicts a rich phase structure containing confinement,asymmetric confinement and deconfinement phases. The quark bound states inthese phases are analyzed. Inside the baryon the strings are Y--shaped aspredicted by the dual superconductor picture. This shape is geometricallyasymmetric in the asymmetric confinement phases. The results of the paper canbe used to check the dual superconductor mechanism in gluodynamics.

Hyperfine splitting in Bi$^{82+}$ and Pb$^{81+}$ ions was calculated usingcontinuum RPA approach with effective residual forces. To fix the parameters ofthe theory the nuclear magnetic dipole moments of two one- particle and twoone-hole nuclei around $^{208}$Pb were calculated using the same approach. Thecontribution from velocity dependent two-body spin- orbit residual interactionwas calculated explicitly. Additionally, the octupole moment of $^{209}$Bi andthe hfs in muonic bismuth atom were calculated as well in the same approach.All the calculated observables, except the electronic hfs in $^{209}$Bi, are ingood agreement with the data. We argue for more accurate measurement of theoctupole moment and the muonic hfs for $^{209}$Bi.

The pion-nucleon amplitude is considered in the vicinity of the elasticscattering threshold within a relativistic dynamical model dressing the pi N Nand pi N Delta vertices self-consistently with an infinite number of mesonloops. The dressing is formulated as solution of a system of coupled integralequations incorporating unitarity, crossing symmetry and analyticityconstraints. The calculated scattering lengths and the sigma-term agree withrecent data analyses. The dressing is important in this model both below and atthreshold. The contribution of the Delta resonance is discussed, includingeffects of the consistent dressing of the pi N Delta vertex. A comparison withthe approaches of chiral perturbation theory and the Bethe-Salpeter equation isoutlined.