We discuss the rich vibrational dynamics of nanometer-scale semiconductingand insulating crystals as probed by localized electronic impurity states, withan emphasis on nanoparticles that are only weakly coupled to their environment.Two principal regimes of electron-phonon dynamics are distinguished, and abrief survey of vibrational-mode broadening mechanisms is presented. Recentwork on the effects of mechanical interaction with the environment isdiscussed.

We develop an expansion for the Jacobian of the transformation from particlecoordinates to collective coordinates. As a demonstration, we use the lowestorder of the expansion in conjunction with a variational principle to obtainthe Percus Yevick equation for a monodisperse hard sphere system and theLebowitz equations for a polydisperse hard sphere system.

After a brief introduction we review the nonperturbative weak noise approachto the KPZ equation in one dimension. We argue that the strong coupling aspectsof the KPZ equation are related to the existence of localized propagatingdomain walls or solitons representing the growth modes; the statistical weightof the excitations is governed by a dynamical action representing thegeneralization of the Boltzmann factor to kinetics. This picture is not limitedto one dimension. We thus attempt a generalization to higher dimensions wherethe strong coupling aspects presumably are associated with a cellular networkof domain walls. Based on this picture we present arguments for the Wolf-Kertezexpression z= (2d+1)/(d+1) for the dynamical exponent.

We show that gluodynamics in an external Abelian electromagnetic field shouldpossess a deconfining phase transition at zero temperature. Our analyticalestimation of the critical external field is based on the dual superconductorpicture which is formulated in the Euclidean space suitable for latticecalculations. A dual superconductor model corresponding to the SU(2)gluodynamics possesses confinement and deconfinement phases below and,respectively, above the critical field. A dual superconductor model for theSU(3) gauge theory predicts a rich phase structure containing confinement,asymmetric confinement and deconfinement phases. The quark bound states inthese phases are analyzed. Inside the baryon the strings are Y--shaped aspredicted by the dual superconductor picture. This shape is geometricallyasymmetric in the asymmetric confinement phases. The results of the paper canbe used to check the dual superconductor mechanism in gluodynamics.

Hyperfine splitting in Bi$^{82+}$ and Pb$^{81+}$ ions was calculated usingcontinuum RPA approach with effective residual forces. To fix the parameters ofthe theory the nuclear magnetic dipole moments of two one- particle and twoone-hole nuclei around $^{208}$Pb were calculated using the same approach. Thecontribution from velocity dependent two-body spin- orbit residual interactionwas calculated explicitly. Additionally, the octupole moment of $^{209}$Bi andthe hfs in muonic bismuth atom were calculated as well in the same approach.All the calculated observables, except the electronic hfs in $^{209}$Bi, are ingood agreement with the data. We argue for more accurate measurement of theoctupole moment and the muonic hfs for $^{209}$Bi.

The pion-nucleon amplitude is considered in the vicinity of the elasticscattering threshold within a relativistic dynamical model dressing the pi N Nand pi N Delta vertices self-consistently with an infinite number of mesonloops. The dressing is formulated as solution of a system of coupled integralequations incorporating unitarity, crossing symmetry and analyticityconstraints. The calculated scattering lengths and the sigma-term agree withrecent data analyses. The dressing is important in this model both below and atthreshold. The contribution of the Delta resonance is discussed, includingeffects of the consistent dressing of the pi N Delta vertex. A comparison withthe approaches of chiral perturbation theory and the Bethe-Salpeter equation isoutlined.

In this paper, we derive generalized Bern-Carrasco-Johansson relations forcolor-ordered Yang-Mills amplitudes by imposing gauge invariance conditions anddimensional reduction appropriately on the new discovered graphic expansion ofEinstein-Yang-Mills amplitudes. These relations are also satisfied bycolor-ordered amplitudes in other theories such as color-scalar theory,bi-scalar theory and nonlinear sigma model (NLSM). As an application of thegauge invariance induced relations, we further prove that the three types ofBCJ numerators in NLSM , which are derived from Feynman rules, Abelian Z-theoryand Cachazo-He- Yuan formula respectively, produce the same total amplitudes.In other words, the three distinct approaches to NLSM amplitudes are equivalentto each other.