We discuss the rich vibrational dynamics of nanometer-scale semiconductingand insulating crystals as probed by localized electronic impurity states, withan emphasis on nanoparticles that are only weakly coupled to their environment.Two principal regimes of electron-phonon dynamics are distinguished, and abrief survey of vibrational-mode broadening mechanisms is presented. Recentwork on the effects of mechanical interaction with the environment isdiscussed.

We study biased random walkers on lattices with randomly dispersed statictraps in one, two and three dimensions. As the external bias is increased fromzero the system undergoes a phase transition, most clearly manifested in theasymptotic drift velocity of survivors which is zero below a critical bias.This transition is second-order in one dimension but of first order in higherdimensions. The model can be mapped to a stretched polymer with attractiveinteraction between monomers, and this phase transition would then describesudden unfolding of the polymer when the stretching force exceeds a criticalvalue. We also present precise simulations of the zero bias case where we showunambiguously that the transition between the Rosenstock and Donsker-Varadhanregimes is first order in dimension $\ge 2$.

We develop an expansion for the Jacobian of the transformation from particlecoordinates to collective coordinates. As a demonstration, we use the lowestorder of the expansion in conjunction with a variational principle to obtainthe Percus Yevick equation for a monodisperse hard sphere system and theLebowitz equations for a polydisperse hard sphere system.

An approach is proposed to improve the efficiency of fourth-order algorithmsfor numerical integration of the equations of motion in molecular dynamicssimulations. The approach is based on an extension of the decomposition schemeby introducing extra evolution subpropagators. The extended set of parametersof the integration is then determined by reducing the norm of truncation termsto a minimum. In such a way, we derive new explicit symplectic Forest-Ruth- andSuzuki-like integrators and present them in time-reversible velocity andposition forms. It is proven that these optimized integrators lead to the bestaccuracy in the calculations at the same computational cost among all possiblealgorithms of the fourth order from a given decomposition class. It is shownalso that the Forest-Ruth-like algorithms, which are based on directdecomposition of exponential propagators, provide better optimization thantheir Suzuki-like counterparts which represent compositions of second-orderschemes. In particular, using our optimized Forest-Ruth-like algorithms allowsus to increase the efficiency of the computations more than in ten times withrespect to that of the original integrator by Forest and Ruth, andapproximately in five times with respect to Suzuki's approach. The theoreticalpredictions are confirmed in molecular dynamics simulations of a Lennard-Jonesfluid. A special case of the optimization of the proposed Forest-Ruth-likealgorithms to celestial mechanics simulations is considered as well.

We study the many-body effects in a two-subband quasi-two-dimensionalelectron system in a quantizing magnetic field at filling factor three. Amanifestation of these effects in the phonon absorption spectroscopy isdiscussed. The electron system is mapped onto a two-level system with theseparation between levels determined by the intersubband splitting and thecyclotron energy. The electron-electron interaction enhances the excitationgap, which exists at all values of the interlevel splitting. This results in asingle-peak structure of the phonon absorption rate as a function of magneticfield, instead of the double-peak structure for non-interacting electrons.

After a brief introduction we review the nonperturbative weak noise approachto the KPZ equation in one dimension. We argue that the strong coupling aspectsof the KPZ equation are related to the existence of localized propagatingdomain walls or solitons representing the growth modes; the statistical weightof the excitations is governed by a dynamical action representing thegeneralization of the Boltzmann factor to kinetics. This picture is not limitedto one dimension. We thus attempt a generalization to higher dimensions wherethe strong coupling aspects presumably are associated with a cellular networkof domain walls. Based on this picture we present arguments for the Wolf-Kertezexpression z= (2d+1)/(d+1) for the dynamical exponent.

We show that gluodynamics in an external Abelian electromagnetic field shouldpossess a deconfining phase transition at zero temperature. Our analyticalestimation of the critical external field is based on the dual superconductorpicture which is formulated in the Euclidean space suitable for latticecalculations. A dual superconductor model corresponding to the SU(2)gluodynamics possesses confinement and deconfinement phases below and,respectively, above the critical field. A dual superconductor model for theSU(3) gauge theory predicts a rich phase structure containing confinement,asymmetric confinement and deconfinement phases. The quark bound states inthese phases are analyzed. Inside the baryon the strings are Y--shaped aspredicted by the dual superconductor picture. This shape is geometricallyasymmetric in the asymmetric confinement phases. The results of the paper canbe used to check the dual superconductor mechanism in gluodynamics.

Hyperfine splitting in Bi$^{82+}$ and Pb$^{81+}$ ions was calculated usingcontinuum RPA approach with effective residual forces. To fix the parameters ofthe theory the nuclear magnetic dipole moments of two one- particle and twoone-hole nuclei around $^{208}$Pb were calculated using the same approach. Thecontribution from velocity dependent two-body spin- orbit residual interactionwas calculated explicitly. Additionally, the octupole moment of $^{209}$Bi andthe hfs in muonic bismuth atom were calculated as well in the same approach.All the calculated observables, except the electronic hfs in $^{209}$Bi, are ingood agreement with the data. We argue for more accurate measurement of theoctupole moment and the muonic hfs for $^{209}$Bi.

The pion-nucleon amplitude is considered in the vicinity of the elasticscattering threshold within a relativistic dynamical model dressing the pi N Nand pi N Delta vertices self-consistently with an infinite number of mesonloops. The dressing is formulated as solution of a system of coupled integralequations incorporating unitarity, crossing symmetry and analyticityconstraints. The calculated scattering lengths and the sigma-term agree withrecent data analyses. The dressing is important in this model both below and atthreshold. The contribution of the Delta resonance is discussed, includingeffects of the consistent dressing of the pi N Delta vertex. A comparison withthe approaches of chiral perturbation theory and the Bethe-Salpeter equation isoutlined.

The transmission amplitude of a color dipole through a random external colorfield is computed in the eikonal approximation in order to study the absorptionof high energy quarkonium by nuclear target. It is shown that the internalcolor state of the dipole becomes randomized and all possible color states areeventually equi-partitioned, while the probability of finding a color singletbound state attenuates not exponentially, but inversely proportional to thedistance L of the random field zone which the dipole has traveled.