Nonergodicity observed in single-particle tracking experiments is usually modeled by transient trapping rather than spatial disorder. We introduce models of a particle diffusing in a medium consisting of regions with random sizes and random diffusivities. The particle is never trapped, but rather performs continuous Brownian motion with the local diffusion constant. Under simple assumptions on the distribution of the sizes and diffusivities, we find that the mean squared displacement displays subdiffusion due to non-ergodicity for both annealed and quenched disorder. The model is formulated as a walk continuous in both time and space, similar to the L\'{e}vy walk.

ABSTRACT Phase separation is emerging as key principle in the spatiotemporal organization of living cells. Given its relevance in the regulation of numerous biological functions, including gene transcription and chromatin architecture, modeling biomolecular condensation is gaining interest. Yet, most models developed so far rely on specific descriptions and/or experimentally inaccessible properties. Here we propose a theoretical model, where phase separation is explained by means of interaction probabilities between particles. With minimum model requirements, particle condensates emerge above a critical interaction probability. We tested the model predictions with single molecule experiments of tunable transcription factor condensates in the nucleus of living cells. Phase separation, condensate sizes, diffusion behavior, and mobility parameters, quantified by data analysis and machine learning, are fully recapitulated by our model. Our combined theoretical and experimental approach provides a general framework to investigate the biophysical parameters controlling phase separation in living cells and in other soft matter-based interacting systems.

ABSTRACT In hormone-responsive breast cancer cells, progesterone (P4) has been shown to act via its nuclear receptor (PR), a ligand-activated transcription factor. A small fraction of PR is palmitoylated and anchored to the cell membrane (mbPR) forming a complex with estrogen receptor alpha (ERα). Upon hormone exposure, either directly or via interaction with ERα mbPR activates the SRC/RAS/ERK kinase pathway leading to phosphorylation of PR by ERK. Kinase activation is essential for P4 gene regulation, as the ERK and MSK1 kinases are recruited by the PR to its genomic binding sites and trigger chromatin remodeling. An interesting open question is whether activation of mbPR can result in gene regulation in the absence of ligand binding to intracellular PR. This matter has been investigated in the past using P4 attached to serum albumin, but the attachment is leaky and albumin can be endocytosed and degraded, liberating P4. Here we propose a more stringent approach to address this issue by ensuring attachment of P4 to the cell membrane via covalent binding to a stable phospholipid. This strategy identifies the actions of P4 independent of hormone binding to intracellular PR. We found that a membrane-attached progestin can activate mbPR, the ERK signalling pathway leading to PR phosphorylation, initial gene regulation and entry into the cell cycle, in the absence of detectable intracellular progestin.

Abstract Liquid-liquid phase separation (LLPS) is emerging as key physical principle for biological organization inside living cells, forming condensates that play important roles in the regulation of multiple functions. Inside living nuclei, transcription factor (TF) condensates regulate transcriptional initiation and amplify transcriptional output of expressed genes. Yet, the biophysical parameters controlling TF condensation are still poorly understood. Here we applied a battery of single molecule imaging tools, theory and simulations to investigate the physical properties of TF condensates of the Progesterone Receptor (PR) in vivo . Analysis of individual PR trajectories at different ligand concentrations showed marked signatures of a ligand-tunable and regulated LLPS process. Using a machine learning architecture, we uncovered that diffusion within condensates follows fractional Brownian motion, reflecting viscoelastic interactions between PR and chromatin within condensates. High density single molecule localization maps further revealed that condensate growth dynamics is dominated by Brownian motion coalescence (BMC) at shorter times, but deviate at longer timescales reaching a growth plateau with nanoscale condensate sizes. To understand our observations we developed an extension of the BMC model by including stochastic unbinding of particles within condensates. The model reproduced the BMC behavior together with finite condensate sizes a steady-state, fully recapitulating our experimental data. Our results are thus consistent with droplet growth dynamics being regulated by the escaping probability of TFs molecules from condensates. The interplay between condensation assembly and molecular escaping maintains an optimum physical condensate size. Such phenomena must have implications for the biophysical regulation of other TF condensates and could also operate in multiple biological scenarios.

Abstract Direct visualization of the early steps of multi-receptor viral interactions at the singlemolecule level has been largely impeded by the technical challenges associated to imaging individual multi-molecular systems at relevant spatial (nanometer) and temporal (millisecond) scales. Here, we present a four-color, high-density single-molecule spatiotemporal mapping methodology to capture real-time interactions between individual viruses and three different viral (co-)receptors on the membrane of living immune cells derived from donors. Together with quantitative tools, our approach revealed the existence of a coordinated spatiotemporal diffusion of the three different (co-)receptors prior to viral-engagement. By varying the temporal-windows of cumulated single-molecule localizations, we discovered that such a concerted diffusion impacts on the residence time of viruses on the host membrane and potential viral infectivity. Overall, our methodology opens a new door to the systematic analysis of the initial steps of viralhost interactions and paves the way to the investigation of other multi-molecular systems at the single-molecule level.