Abstract Antifragility is a recently coined word used to describe the opposite of fragility. Systems or organisms can be described as antifragile if they derive a benefit from systemic variability, volatility, randomness, or disorder. Herein, we introduce a mathematical framework to quantify the fragility or antifragility of cancer cell lines in response to treatment variability. This framework enables straightforward prediction of the optimal dose treatment schedule for a range of treatment schedules with identical cumulative dose. We apply this framework to non-small-cell lung cancer cell lines with evolved resistance to ten anti-cancer drugs. We show the utility of this antifragile framework when applied to 1) treatment resistance, and 2) collateral sensitivity of sequential monotherapies.

Abstract While initially highly successful, targeted therapies eventually fail as populations of tumor cells evolve mechanisms of resistance, leading to resumption of tumor growth. Historically, cell-intrinsic mutational changes have been the major focus of experimental and clinical studies to decipher origins of therapy resistance. While the importance of these mutational changes is undeniable, a growing body of evidence suggests that non-cell autonomous interactions between sub-populations of tumor cells, as well as with non-tumor cells within tumor microenvironment, might have a profound impact on both short term sensitivity of cancer cells to therapies, as well as on the evolutionary dynamics of emergent resistance. In contrast to well established tools to interrogate the functional impact of cell-intrinsic mutational changes, methodologies to understand non-cell autonomous interactions are largely lacking. Evolutionary Game Theory (EGT) is one of the main frameworks to understand the dynamics that drive frequency changes in interacting competing populations with different phenotypic strategies. However, despite a few notable exceptions, the use of EGT to understand evolutionary dynamics in the context of evolving tumors has been largely confined to theoretical studies. In order to apply EGT towards advancing our understanding of evolving tumor populations, we decided to focus on the context of the emergence of resistance to targeted therapies, directed against EML4-ALK fusion gene in lung cancers, as clinical responses to ALK inhibitors represent a poster child of limitations, posed by evolving resistance. To this end, we have examined competitive dynamics between differentially labelled therapy-naïve tumor cells, cells with cell-intrinsic resistance mechanisms, and cells with cell-extrinsic resistance, mediated by paracrine action of hepatocyte growth factor (HGF), within in vitro game assays in the presence or absence of front-line ALK inhibitor alectinib. We found that producers of HGF were the fittest in every pairwise game, while also supporting the proliferation of therapy-naïve cells. Both selective advantage of these producer cells and their impact on total population growth was a linearly increasing function of the initial frequency of producers until eventually reaching a plateau. Resistant cells did not significantly interact with the other two phenotypes. These results provide insights on reconciling selection driven emergence of subpopulations with cell non-cell autonomous resistance mechanisms, with lack of evidence of clonal dominance of these subpopulations. Further, our studies elucidate mechanisms for co-existence of multiple resistance strategies within evolving tumors. This manuscript serves as a technical report and will be followed up with a research paper in a different journal.

Cancer cells exhibit dramatic differences in gene expression at the single-cell level which can predict whether they become resistant to treatment. Treatment perpetuates this heterogeneity, resulting in a diversity of cell states among resistant clones. However, it remains unclear whether these differences lead to distinct responses when another treatment is applied or the same treatment is continued. In this study, we combined single-cell RNA-sequencing with barcoding to track resistant clones through prolonged and sequential treatments. We found that cells within the same clone have similar gene expression states after multiple rounds of treatment. Moreover, we demonstrated that individual clones have distinct and differing fates, including growth, survival, or death, when subjected to a second treatment or when the first treatment is continued. By identifying gene expression states that predict clone survival, this work provides a foundation for selecting optimal therapies that target the most aggressive resistant clones within a tumor.

Background: Tumours are diverse ecosystems with persistent heterogeneity in various cancer hallmarks like self-sufficiency of growth factor production for angiogenesis and reprogramming of energy-metabolism for aerobic glycolysis. This heterogeneity has consequences for diagnosis, treatment, and disease progression. Methods: We introduce the double goods game to study the dynamics of these traits using evolutionary game theory. We model glycolytic acid production as a public good for all tumour cells and oxygen from vascularization via VEGF production as a club good benefiting non-glycolytic tumour cells. This results in three viable phenotypic strategies: glycolytic, angiogenic, and aerobic non-angiogenic. Results: We classify the dynamics into three qualitatively distinct regimes: (1) fully glycolytic, (2) fully angiogenic, or (3) polyclonal in all three cell types. The third regime allows for dynamic heterogeneity even with linear goods, something that was not possible in prior public good models that considered glycolysis or growth-factor production in isolation. Conclusion: The cyclic dynamics of the polyclonal regime stress the importance of timing for anti-glycolysis treatments like lonidamine. The existence of qualitatively different dynamic regimes highlights the order effects of treatments. In particular, we consider the potential of vascular renormalization as a neoadjuvant therapy before follow up with interventions like buffer therapy.

Advances in molecular oncology research culminated in the development of targeted therapies that act on defined molecular targets either on tumor cells directly (such as inhibitors of oncogenic kinases), or indirectly by targeting the tumor microenvironment (such as anti-angiogenesis drugs). These therapies can induce strong clinical responses, when properly matched to patients. Unfortunately, most targeted therapies ultimately fail as tumors evolve resistance. Tumors consist not only of neoplastic cells, but also of stroma, whereby 'stroma' is the umbrella term for non-tumor cells and extracellular matrix (ECM) within the tumor microenvironment, possibly excluding immune cells. We know that tumor stroma is an important player in the development of resistance. We also know that stromal architecture is spatially complex, differs from patient to patient and changes with therapy. However, to this date we do not understand the link between spatial and temporal changes in stromal architecture and response of tumors to therapy, in space and time. In this project we sought to address this gap of knowledge using a combination of mathematical and statistical modeling, experimental in vivo studies, and analysis of clinical samples in therapies that target tumor cells directly (in lung and breast cancers) and indirectly (in kidney cancer). This knowledge will inform therapy choices and offer new angles for therapeutic interventions. Our main question is: how does spatial architecture of stroma impact the emergence or evolution of resistance to targeted therapies, and how can we use this knowledge clinically?

Despite major strides in the treatment of cancer, the development of drug resistance remains a major hurdle. One strategy which has been proposed to address this is the sequential application of drug therapies where resistance to one drug induces sensitivity to another drug, a concept called collateral sensitivity. The optimal timing of drug switching in these situations, however, remains unknown. To study this, we developed a dynamical model of sequential therapy on heterogeneous tumors comprised of resistant and sensitive cells. A pair of drugs (Drug A, Drug B) are utilized and are periodically switched during therapy. Assuming resistant cells to one drug are collaterally sensitive to the opposing drug, we classified cancer cells into two groups, AR and BR, each of which is a subpopulation of cells resistant to the indicated drug and concurrently sensitive to the other, and we subsequently explored the resulting population dynamics. Specifically, based on a system of ordinary differential equations for AR and BR, we determined that the optimal treatment strategy consists of two stages: an initial stage in which a chosen effective drug is utilized until a specific time point, T, and a second stage in which drugs are switched repeatedly, during which each drug is used for a relative duration (i.e. fΔt-long for Drug A and (1 − f)Δt-long for Drug B with 0 ≤ f ≤ 1 and Δt ≥ 0). We prove that the optimal duration of the initial stage, in which the first drug is administered, T, is shorter than the period in which it remains effective in decreasing the total population, contrary to current clinical intuition. We further analyzed the relationship between population makeup, A/B = AR/BR, and the effect of each drug. We determine a critical ratio, which we term (A/B)*, at which the two drugs are equally effective. As the first stage of the optimal strategy is applied, A/B changes monotonically to (A/B)* and then, during the second stage, remains at (A/B)* thereafter. Beyond our analytic results, we explored an individual based stochastic model and presented the distribution of extinction times for the classes of solutions found. Taken together, our results suggest opportunities to improve therapy scheduling in clinical oncology.

Acquired therapy resistance to cancer treatment is a common and serious clinical problem. The classic U-shape model for the emergence of resistance supposes that: (1) treatment changes the selective pressure on the treatment-naive tumour; (2) this shifting pressure creates a proliferative or survival difference between sensitive cancer cells and either an existing or de novo mutant; (3) the resistant cells then out-compete the sensitive cells and -- if further interventions (like drug holidays or new drugs or dosage changes) are not pursued -- take over the tumour: returning it to a state dangerous to the patient. The emergence of ruxolitinib resistance in chronic myelomonocytic leukemia (CMML) seems to challenge the classic model: we see the global properties of resistance, but not the drastic change in clonal architecture expected with the selection bottleneck. To study this, we explore three population-level models as alternatives to the classic model of resistance. These three effective models are designed in such a way that they are distinguishable based on limited experimental data on the time-progression of resistance in CMML. We also propose a candidate reductive implementation of the proximal cause of resistance to ground these effective theories. With these reductive implementations in mind, we also explore the impact of oxygen diffusion and spatial structure more generally on the dynamics of CMML in the bone marrow concluding that, even small fluctuations in oxygen availability can seriously impact the efficacy of ruxolitinib. Finally, we look at the ability of spatially distributed cytokine signaling feedback loops to produce a relapse in symptoms similar to what we observe in the clinic.

Initiation and progression of cancers reflects the underlying process of somatic evolution, which follows a Darwinian logic, i.e. , diversification of heritable phenotypes provides a substrate for natural selection, resulting in the outgrowth of the most fit subpopulations. Whereas somatic evolution can tap into multiple sources of diversification, it is assumed that it lacks access to (para)sexual recombination—one of the most powerful diversification mechanisms throughout all strata of life. Based on observations of spontaneous fusions involving cancer cells, reported genetic instability of polypoid cells, and precedence of fusion-mediated parasexual recombination in fungi, we interrogated whether cell fusions could serve as a source of parasexual recombination in cancer cell populations. Using differentially labelled tumor cells, we found evidence of low-frequency, spontaneous cell fusions in all of the tested breast cancer cell lines both in vitro and in vivo . While some hybrids remained polyploid, many displayed partial ploidy reduction, generating diverse progeny with heterogeneous combinations of parental alleles. Hybrid cells also displayed elevated levels of phenotypic plasticity, which may further amplify the impact of cell fusions on the diversification of phenotypic traits. Using mathematical modeling, we demonstrated that observed rates of spontaneous somatic cell fusions may allow populations of tumor cells to explore larger areas of the adaptive landscape, relative to strictly asexual populations, which may substantially accelerate a tumor’s ability to adapt to new selective pressures.

Despite high initial efficacy, therapies that target oncogenic kinases eventually fail in advanced, metastatic cancers. This failure in initially responsive tumors is the direct result of the evolution of drug resistance under therapy-imposed selective pressures. In contrast to the massive body of experimental research on the molecular mechanisms of resistance, understanding of its evolutionary origins and dynamics remains fragmented. Using a combination of experimental studies and mathematical modeling, we sought to dissect the evolution of resistance to different clinical ALK inhibitors in an experimental model of ALK positive NSCLC. We found that resistance can originate from heterogeneous, weakly resistant, sub-populations with variable sensitivity to different ALK inhibitors. Instead of the commonly assumed stochastic single hit (epi) mutational transition, or drug-induced reprogramming, we found evidence of a hybrid scenario, of gradual, multifactorial development through acquisition of multiple cooperating genetic and epigenetic adaptive changes, amplified by selection. Additionally, we found that intermediate resistance phenotypes might present unique, temporally restricted collateral sensitivities, absent in therapy naïve or fully resistant cells, suggesting new opportunities for therapeutic interference.