In these lectures we give an overview of nonequilibrium stochastic systems.In particular we discuss in detail two models, the asymmetric exclusion processand a ballistic reaction model, that illustrate many general features ofnonequilibrium dynamics: for example coarsening dynamics and nonequilibriumphase transitions. As a secondary theme we shall show how a common mathematicalstructure, the q-deformed harmonic oscillator algebra, serves to furnish exactresults for both systems. Thus the lectures also serve as a gentle introductionto things q-deformed.

3D electroweak sphalerons on the lattice are used as test configurations fordefinitions of various topological defects. In the maximally Abelian gauge theyare shown to contain a symmetric array of Abelian monopoles and anti-monopolesconnected by two kinds of Abelian vortex strings. Gauge-invariant latticedefinitions of the Nambu monopole and the Z-vortex string are formulated whichcorrespond to Abelian projection from the unitary gauge. The sphalerons containin their core just one (non-Abelian) Nambu monopole-anti-monopole pair(connected by a Z-string) in an unstable saddle point bound state. Thisprovides an example for the monopole-pair unbinding mechanism expected to workat the electroweak phase transition. The definitions of defects developed herewill be used in future studies of topological aspects of this transition.