We study two models of ringlike polyions which are two-dimensional versionsof simple models for colloidal particles (model A) and for rodlike segments ofDNA (model B), both in solution with counterions. The counterions maycondensate on Z sites of the polyions, and we suppose the number of condensedcounterions on each polyion n to be fixed. The exact free energy of a pair ofpolyions is calculated for not too large values of Z, and for both models wefind that attractive forces appear between the rings even when the condensedcounterions do not neutralize the total charge of the polyions. This force isdue to correlations between the condensed counterions and in general becomessmaller as the temperature is increased. For model A a divergent force mayappear as the separation between the rings vanishes, and this makes ananalytical study possible for this model and for vanishing separation, showinga universal behavior in this limit. Attractive forces are found for model A ifthe valence of the counterions is larger than one. For model B, no suchdivergences are present, and attractive forces are found for a finite range ofvalues of the couterion valence, which depends of Z, n, and the temperature.

We derive the exact vortex partition function in 2d $\mathcal{N}$ = (2,2)gauge theory on the Omega-background, applying the localization scheme in theHiggs phase. We show that the partition function at a finite Omega-deformationparameter $\epsilon$ satisfies a system of differential equations, which can beinterpreted as a quantized version of the twisted F-term equationscharacterizing the SUSY vacua. Using the differential equations derived in thispaper, we show the correspondence between the partition function of thetwo-dimensional vortex string worldsheet theory and the Nekrasov partitionfunction at the root of Higgs branch of the four-dimensional $\mathcal{N}$ = 2theory with two Omega-deformation parameters $(\epsilon_1,\epsilon_2)$.

We study an ${\cal N} = 2$ supersymmetric generalization of thethree-dimensional critical $O(N)$ vector model that is described by $N+1$chiral superfields with superpotential $W = g_1 X \sum_i Z_i^2 + g_2 X^3$. Bycombining the tools of the conformal bootstrap with results obtained throughsupersymmetric localization, we argue that this model exhibits a symmetryenhancement at the infrared superconformal fixed point due to $g_2$ flowing tozero. This example is special in that the existence of an infrared fixed pointwith $g_1,g_2\neq 0$, which does not exhibit symmetry enhancement, does notgenerally lead to any obvious unitarity violations or other inconsistencies. Wedo show, however, that the $F$-theorem excludes the models with $g_1,g_2\neq 0$for $N>5$. The conformal bootstrap provides a stronger constraint and excludessuch models for $N>2$. We provide evidence that the $g_2=0$ models, which havethe enhanced $O(N)\times U(1)$ symmetry, come close to saturating the bootstrapbounds. We extend our analysis to fractional dimensions where we can motivatethe nonexistence of the $g_1,g_2\neq 0$ models by studying them perturbativelyin the $4-\epsilon$ expansion.

We study black hole solutions in Chern-Simons higher spin supergravity basedon the superalgebra sl(3|2). These black hole solutions have a U(1) gauge fieldand a spin 2 hair in addition to the spin 3 hair. These additional fieldscorrespond to the R-symmetry charges of the supergroup sl(3|2). Using therelation between the bulk field equations and the Ward identities of a CFT withN=2 super-W_3 symmetry, we identify the bulk charges and chemical potentialswith those of the boundary CFT. From these identifications we see that asuitable set of variables to study this black hole is in terms of the chargespresent in three decoupled bosonic sub-algebras of the N=2 super-W_3 algebra.The entropy and the partition function of these R-charged black holes are thenevaluated in terms of the charges of the bulk theory as well as in terms of itschemical potentials. We then compute the partition function in the dual CFT andfind exact agreement with the bulk partition function.

The presence of non-unitary neutrino mixing can affect the measurement of thethree-neutrino leptonic Dirac CP phase and hamper efforts to probe CP violationdue to degeneracies of the extra non-unitary CP phase with the standard CPphase. We study the effect of including non-unitarity on probing CP violationwith the long-baseline experiments NO$\nu$A, T2K and DUNE. We analyze theeffect of non-unitary mixing at the level of oscillation probabilitiesassociated with the relevant baselines, and present the CP violationsensitivity for the individual experiments and their combination. Our resultsshow that there is an improvement in the CP violation sensitivity of thecombination compared to the individual experiments.

We present the next-to-next-to-leading order (NNLO) QCD corrections to dijetproduction in the purely gluonic channel retaining the full dependence on thenumber of colours. The sub-leading colour contribution in this channel firstappears at NNLO and, as expected, increases the NNLO correction by around 10%and exhibits a pT dependence, rising from 8% at low pT to 15% at high pT . Thepresent calculation demonstrates the utility of the antenna subtraction methodfor computing the full colour NNLO corrections to dijet production at the LargeHadron Collider.

Quantum Chromodynamics (QCD) is the theory of the strong interactions. Wereview descriptions of hadronic systems motivated by QCD, analyzing the recentcontroversy between gluonic and bosonic degrees of freedom under the prism ofthe Cheshire Cat Principle. Our analysis leads to an optimal scheme to studyhadronic properties. We proceed to extend this low energy descriptions to thedeep inelastic regime.