We continue our investigation on the Nambu-Poisson description of M5-brane ina large constant C-field background (NP M5-brane theory) constructed inRefs.[1, 2]. In this paper, the low energy limit where the NP M5-brane theoryis applicable is clarified. The background independence of the NP M5-branetheory is made manifest using the variables in the BLG model of multipleM2-branes. An all order solution to the Seiberg-Witten map is also constructed.

We define a theory of Galilean gravity in 2+1 dimensions with cosmologicalconstant as a Chern-Simons gauge theory of the doubly-extended Newton-Hookegroup, extending our previous study of classical and quantum gravity in 2+1dimensions in the Galilean limit. We exhibit an r-matrix which is compatiblewith our Chern-Simons action (in a sense to be defined) and show that theassociated bi-algebra structure of the Newton-Hooke Lie algebra is that of theclassical double of the extended Heisenberg algebra. We deduce that, in thequantisation of the theory according to the combinatorial quantisationprogramme, much of the quantum theory is determined by the quantum double ofthe extended q-deformed Heisenberg algebra.

We extend previous techniques for calculations of transplanckian-energystring-string collisions to the high-energy scattering of massless closedstrings from a stack of N Dp-branes in Minkowski spacetime. We show that aneffective non-trivial metric emerges from the string scattering amplitudes bycomparing them against the semiclassical dynamics of high-energy strings in theextremal p-brane background. By changing the energy, impact parameter andeffective open string coupling, we are able to explore various interestingregimes and to reproduce classical expectations, including tidal-forceexcitations, even beyond the leading-eikonal approximation.

We discuss the modulus stabilization by the Casimir energy and variouseffects of IR-brane kinetic terms for the gauge fields in a gauge-Higgsunification model in the warped spacetime, where the Wilson line phase$\theta_H$ is determined as $\theta_H=\pi/2$. We find that the brane kineticterms with O(1) coefficients are necessary for the modulus stabilization. Onthe other hand, large brane kinetic terms can deviate 4D gauge couplings fromthe standard model values and also cause too light Kaluza-Klein (KK) modes. Inthe parameter region that ensures the modulus stabilization, the KK gluonappears below 1 TeV, which marginally satisfies the experimental bound. Theallowed parameter region will be enlarged in a model where a smaller value of$\theta_H$ is realized.