We continue the discussion of the decorated on-shell diagrammatics for planarN < 4 Supersymmetric Yang-Mills theories started in arXiv:1510.03642. Inparticular, we focus on its relation with the structure of varieties on theGrassmannian. The decoration of the on-shell diagrams, which physically keepstracks of the helicity of the coherent states propagating along their edges,defines new on-shell functions on the Grassmannian and can introduce novelhigher-order singularities, which graphically are reflected into the presenceof helicity loops in the diagrams. These new structures turn out to havesimilar features as in the non-planar case: the related higher-codimensionvarieties are identified by either the vanishing of one (or more) Pluckercoordinates involving at least two non-adjacent columns, or new relations amongPlucker coordinates. A distinctive feature is that the functions living onthese higher-codimenson varieties can be thought of distributionally as havingsupport on derivative delta-functions. After a general discussion, we explorein some detail the structures of the on-shell functions on Gr(2,4) and Gr(3,6)on which the residue theorem allows to obtain a plethora of identities amongthem.

We present a new construction of four dimensional $\mathcal N=3$ theories,given by M5 branes wrapping a $T^2$ in an M-theory U-fold background. Theresulting setup generalizes the one used in the usual class $\mathcal S$construction of four dimensional theories by using an extra discrete symmetryon the M5 worldvolume. Together with the M-theory U-fold description of $(0,2)$$E$-type six-dimensional SCFTs, this allows to construct new, exceptional,$\mathcal N=3$ theories.

We obtain a sequence of alternative representations for the partitionfunction of pure SU(N) or U(N) lattice gauge theory with the Wilson plaquetteaction, using the method of Hubbard-Stratonovich transformations. Inparticular, we are able to integrate out all the link variables exactly, andrecast the partition function of lattice gauge theory as a Gaussian integralover auxiliary fields.

Within a supersymmetric (SUSY) type-I seesaw framework with flavor-blinduniversal boundary conditions, we study the consequences of requiring that theobserved baryon asymmetry of the Universe be explained by either thermal ornon-thermal leptogenesis. In the former case, we find that the parameter spaceis very constrained. In the bulk and stop-coannihilation regions of mSUGRAparameter space (that are consistent with the measured dark matter abundance),lepton flavor-violating (LFV) processes are accessible at MEG and futureexperiments. However, the very high reheat temperature of the Universe neededafter inflation (of about 10^{12} GeV) leads to a severe gravitino problem,which disfavors either thermal leptogenesis or neutralino dark matter.Non-thermal leptogenesis in the preheating phase from SUSY flat directionsrelaxes the gravitino problem by lowering the required reheat temperature. Thebaryon asymmetry can then be explained while preserving neutralino dark matter,and for the bulk or stop-coannihilation regions LFV processes should beobserved in current or future experiments.

We obtain concise analytic formulae for Wilson loops computed on specialn-point polygonal contours through two-loops in weakly coupled N=4supersymmetric gauge theory. The contours we consider can be embedded into a(1+1)-dimensional subspace of the 4-dimensional gauge theory, corresponding tothe boundary of the AdS_3 on the string theory side. Our analytic results holdfor any number of edges, thus generalising to arbitrary n the recently derivedexpressions for 2-dimensional octagons. These polygonal Wilson loops have beenconjectured to be equivalent to MHV scattering amplitudes in planar N=4 SYM.

We investigate the structure of the moduli space of multiple BPS non-Abelianvortices in U(N) gauge theory with N fundamental Higgs fields, focusing ourattention on the action of the exact global (color-flavor diagonal) SU(N)symmetry on it. The moduli space of a single non-Abelian vortex, CP(N-1), isspanned by a vector in the fundamental representation of the global SU(N)symmetry. The moduli space of winding-number k vortices is instead spanned byvectors in the direct-product representation: they decompose into the sum ofirreducible representations each of which is associated with a Young tableaumade of k boxes, in a way somewhat similar to the standard group compositionrule of SU(N) multiplets. The K\"ahler potential is exactly determined in eachmoduli subspace, corresponding to an irreducible SU(N) orbit of thehighest-weight configuration.

We revisit proton decay via the color-triplet Higgs multiplets in the minimalsupersymmetric grand unified model with heavy sfermions. Although the model hasbeen believed to be excluded due to the too short lifetime of proton, we havefound that it is possible to evade the experimental constraints on the protondecay rate if the supersymmetric particles have masses much heavier than theelectroweak scale. With such heavy sfermions, the 126GeV Higgs boson isnaturally explained, while they do not spoil the gauge coupling unification andthe existence of dark matter candidates. Since the resultant proton lifetimelies in the regions which may be reached in the future experiments, protondecay searches may give us a chance to verify the scenario as well as thesupersymmetric grand unified models.

We present a three-loop model of neutrino mass in which both the weak scaleand neutrino mass arise as radiative effects. In this approach, the scales forelectroweak symmetry breaking, dark matter, and the exotics responsible forneutrino mass, are related due to an underlying scale-invariance. Thismotivates the otherwise-independent O(TeV) exotic masses usually found inthree-loop models of neutrino mass. We demonstrate the existence of viableparameter space and show that the model can be probed at colliders, precisionexperiments, and dark matter direct-detection experiments.

We revisit the calculation of the six-gluon remainder function in planar$\mathcal{N} = 4$ super Yang-Mills theory from the strong coupling TBA in themulti-Regge limit and identify an infinite set of kinematically subleadingterms. These new terms can be compared to the strong coupling limit of thefinite-coupling expressions for the impact factor and the BFKL eigenvalueproposed by Basso et al. in arXiv:1407.3766, which were obtained from ananalytic continuation of the Wilson loop OPE. After comparing the results orderby order in those subleading terms, we show that it is possible to preciselymap both formalisms onto each other. A similar calculation can be carried outfor the seven-gluon amplitude, the result of which shows that the centralemission vertex does not become trivial at strong coupling.

We study the non-perturbative superpotential in E_8 x E_8 heterotic stringtheory on a non-simply connected Calabi-Yau manifold X, as well as on itssimply connected covering space \tilde{X}. The superpotential is induced by thestring wrapping holomorphic, isolated, genus 0 curves. According to the residuetheorem of Beasley and Witten, the non-perturbative superpotential must vanishin a large class of heterotic vacua because the contributions from curves inthe same homology class cancel each other. We point out, however, that incertain cases the curves treated in the residue theorem as lying in the samehomology class, can actually have different area with respect to the physicalKahler form and can be in different homology classes. In these cases, theresidue theorem is not directly applicable and the structure of thesuperpotential is more subtle. We show, in a specific example, that thesuperpotential is non-zero both on \tilde{X} and on X. On the non-simplyconnected manifold X, we explicitly compute the leading contribution to thesuperpotential from all holomorphic, isolated, genus 0 curves with minimalarea. The reason for the non-vanishing of the superpotental on X is that thesecond homology class contains a finite part called discrete torsion. As aresult, the curves with the same area are distributed among different torsionclasses and, hence, do not cancel each other.