We define a theory of Galilean gravity in 2+1 dimensions with cosmologicalconstant as a Chern-Simons gauge theory of the doubly-extended Newton-Hookegroup, extending our previous study of classical and quantum gravity in 2+1dimensions in the Galilean limit. We exhibit an r-matrix which is compatiblewith our Chern-Simons action (in a sense to be defined) and show that theassociated bi-algebra structure of the Newton-Hooke Lie algebra is that of theclassical double of the extended Heisenberg algebra. We deduce that, in thequantisation of the theory according to the combinatorial quantisationprogramme, much of the quantum theory is determined by the quantum double ofthe extended q-deformed Heisenberg algebra.