Tensor models, generalization of matrix models, are studied aiming forquantum gravity in dimensions larger than two. Among them, the canonical tensormodel is formulated as a totally constrained system with first-classconstraints, the algebra of which resembles the Dirac algebra of generalrelativity. When quantized, the physical states are defined to be vanished bythe quantized constraints. In explicit representations, the constraintequations are a set of partial differential equations for the physicalwave-functions, which do not seem straightforward to be solved due to theirnon-linear character. In this paper, after providing some explicit solutionsfor $N=2,3$, we show that certain scale-free integration of partition functionsof statistical systems on random networks (or random tensor networks moregenerally) provides a series of solutions for general $N$. Then, bygeneralizing this form, we also obtain various solutions for general $N$.Moreover, we show that the solutions for the cases with a cosmological constantcan be obtained from those with no cosmological constant for increased $N$.This would imply the interesting possibility that a cosmological constant canalways be absorbed into the dynamics and is not an input parameter in thecanonical tensor model. We also observe the possibility of symmetry enhancementin $N=3$, and comment on an extension of Airy function related to thesolutions.

We find attractor equations describing moduli stabilization for heteroticcompactifications with generic SU(3)-structure. Complex structure and K\"ahlermoduli are treated on equal footing by using SU(3)xSU(3)-structure atintermediate steps. All independent vacuum data, including VEVs of thestabilized moduli, is encoded in a pair of generating functions that depend onfluxes alone. We work out an explicit example that illustrates our methods.

Ultraviolet physics typically induces a kinetic mixing between gauge singletswhich is marginal and hence non-decoupling in the infrared. In singletextensions of the minimal supersymmetric standard model, e.g. thenext-to-minimal supersymmetric standard model, this furnishes a well motivatedand distinctive portal connecting the visible sector to any hidden sector whichcontains a singlet chiral superfield. In the presence of singlet kineticmixing, the hidden sector automatically acquires a light mass scale in therange 0.1 - 100 GeV induced by electroweak symmetry breaking. In theories withR-parity conservation, superparticles produced at the LHC invariably cascadedecay into hidden sector particles. Since the hidden sector singlet couples tothe visible sector via the Higgs sector, these cascades necessarily produce aHiggs boson in an order 0.01 - 1 fraction of events. Furthermore,supersymmetric cascades typically produce highly boosted, low-mass hiddensector singlets decaying visibly, albeit with displacement, into the heavieststandard model particles which are kinematically accessible. We studyexperimental constraints on this broad class of theories, as well as the roleof singlet kinetic mixing in direct detection of hidden sector dark matter. Wealso present related theories in which a hidden sector singlet interacts withthe visible sector through kinetic mixing with right-handed neutrinos.

In this paper we analyse formulas which reproduce different contributions toscattering amplitudes in N=4 super Yang-Mills theory through a Grassmannianintegral. Recently their Yangian invariance has been proved directly by usingthe explicit expression of the Yangian level-one generators. The specificcyclic structure of the form integrated over the Grassmannian enters in acrucial way in demonstrating the symmetry. Here we show that the Yangiansymmetry fixes this structure uniquely.

We introduce a transverse field Ising model with order N^2 spins interactingvia a nonlocal quartic interaction. The model has an O(N,Z), hyperoctahedral,symmetry. We show that the large N partition function admits a saddle point inwhich the symmetry is enhanced to O(N). We further demonstrate that this`matrix saddle' correctly computes large N observables at weak and strongcoupling. The matrix saddle undergoes a continuous quantum phase transition atintermediate couplings. At the transition the matrix eigenvalue distributionbecomes disconnected. The critical excitations are described by large N matrixquantum mechanics. At the critical point, the low energy excitations are wavespropagating in an emergent 1+1 dimensional spacetime.

We derive the energy of pulsating strings as a function of adiabaticinvariant oscillation number, which oscillates in $S^2_{\varkappa}$. We findsimilar solutions for the strings oscillating in deformed $AdS_3$. Furthermore,we generalize the result to the oscillating strings in anti-de Sitter space inthe presence of extra angular momentum in $(AdS_3 \times S^1)_\varkappa$.